小学数学四年级上册“除数是整十数的笔算除法”模型建构教学

小学数学四年级上册“除数是整十数的笔算除法”模型建构教学

一、教学背景分析

（一）教材分析

本节课是人教版小学数学四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》的核心起始课。在此之前，学生已经学习了表内除法、除数是一位数的笔算除法以及除数是整十数的口算除法。本节课是学生从除数是一位数跨越到除数是两位数的关键转折点，其核心价值在于引导学生利用已有的知识经验，通过类比、迁移，自主建构除数是整十数的笔算除法模型。这不仅是对之前计算知识的综合运用，更是后续学习除数是非整十数的两位数除法以及更多位数除法的基础，在整个小学阶段计算教学中具有承上启下的重要地位。教材编排注重算理的理解与算法的抽象，通过分小棒等直观操作活动，帮助学生理解“商为什么写在个位上”这一核心问题，进而掌握笔算的一般方法。

（二）学情分析

四年级的学生已经具备了基本的计算能力和初步的抽象逻辑思维。他们能够熟练进行表内除法，掌握了除数是一位数除法的计算方法，即“一商、二乘、三减、四比”。同时，通过前几课时的学习，他们也掌握了除数是整十数的口算方法。然而，当除数是两位数时，试商的方式和商的书写位置发生了本质变化，这是学生认知上的一个难点。具体表现为：容易受除数是一位数除法的影响，将商的位置写错；对于“被除数里最多有几个除数”的理解不够深刻，导致试商不准确；在竖式书写格式上，对商的定位与减积后的余数关系容易混淆。因此，本节课的教学需要借助直观模型，将抽象的算理可视化，引导学生经历从直观操作到符号表征，再到算法抽象的完整过程，从而深刻理解并掌握模型。

（三）设计理念

基于课程改革“以人为本、以学定教”的理念，本节课倡导以问题驱动学习，让学生在解决真实问题的过程中主动建构知识。采用“建模教学”模式，引导学生经历“提出问题—操作感知—抽象概括—巩固应用”的完整数学化过程。教师作为学习的组织者和引导者，精心设计探究活动，提供丰富的学习支架，鼓励学生自主探索、合作交流，在思维的碰撞中深化理解，最终实现知识的意义建构和模型的自主生成。教学中将注重数形结合思想的渗透，培养学生的几何直观和模型意识，提升数学核心素养。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1.【基础】理解和掌握除数是整十数的笔算除法的算理和算法，能正确地进行计算。

2.【重要】掌握除数是整十数的除法中“商是一位数”和“商是两位数”的试商方法，能够准确判断商的位数并正确书写商的位置。

3.【基础】能够运用所学知识解决简单的实际问题，理解除法在生活中的应用。

（二）过程与方法目标

1.【核心·难点】通过动手操作、观察比较、分析归纳等活动，经历除数是整十数的笔算除法模型的构建过程，体验数形结合和类比迁移的数学思想方法。

2.【重要】在自主探究和合作交流中，发展初步的抽象概括能力和语言表达能力，提升思维的条理性和深刻性。

（三）情感态度与价值观目标

1.【基础】在探究活动中获得成功的体验，树立学习数学的自信心，培养严谨认真的学习习惯。

2.【重要】感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，激发学习数学的兴趣。

三、教学重难点

（一）教学重点

【核心·重点】理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算方法，特别是商的书写位置和试商方法。

（二）教学难点

【核心·难点】理解“被除数里最多有几个除数”的算理，能够正确确定商的位置，尤其是当被除数的前两位不够除时，要看前三位。

四、教学准备

多媒体课件、小棒（每捆10根，散装若干）、实物投影仪、学习任务单。

五、教学实施过程

（一）创设情境，复习孕伏（约5分钟）

1.情境引入：学校图书馆新进了一批图书，负责图书管理的老师遇到了一些数学问题，想请同学们帮忙解决。课件出示问题1：“有92本连环画，每班分30本，可以分给几个班？”

2.复习旧知：引导学生口头列式并口答结果。学生很快列出算式92÷30，并回答可以分给3个班，还剩2本。教师追问：“你是怎么想的？”引导学生说出“92里面有3个30，所以是3个班”。教师板书口算思路：想乘法算除法，30×3=90，90<92，所以商3。

3.揭示课题：这是我们之前学习的除数是整十数的口算除法。如果我们要把计算过程用竖式记录下来，并且要清楚地看到分的结果，应该怎么列竖式呢？这就是我们今天要共同研究的“除数是整十数的笔算除法”。（板书课题）

（二）操作感知，初建模型（约15分钟）

1.任务驱动，独立尝试：教师出示任务一：“请同学们在练习本上尝试用竖式计算92÷30。你可以借助桌上的小棒（9捆和2根）来帮忙，边摆边想，怎么用竖式表示分的过程。”

2.直观操作，理解算理：

1.3.学生独立操作小棒。92根小棒，每30根（即3捆）为一份，可以分成3份，还剩2根。

2.4.教师在巡视中指导，引导学生思考：在竖式中，这“3份”应该写在哪个数位上？为什么？

5.合作交流，明晰算法：

1.6.小组内交流各自的竖式写法，重点讨论“3”写在个位还是十位。

2.7.请一位学生上台，利用实物投影仪展示自己的操作过程和竖式写法。可能出现两种典型写法：一种是把3写在十位上（写成03），一种是把3写在个位上。

3.8.组织全班辨析：“同学们，你们认为哪种写法对？为什么？”

9.数形结合，突破难点：

1.10.教师引导：“我们再来看看小棒图。92根小棒，每30根（3捆）为一份，我们分出了几份？”（3份）“这3份是分出来的‘份数’，在除法算式中叫什么？”（商）“这3份对应的是3个30，也就是90根。这90根是从92根里分出去的，分完后还剩2根。请大家看，这里的‘3’是表示3个一，还是3个十？”（引导学生思考：如果3写在十位上，表示3个十，即30，那30个30就是900，显然不对。这里的3份，就是3个一，因为92最多只能分出3个30，所以商3应该写在个位上。）

2.11.教师结合小棒图，规范板书竖式书写过程：

1.3.12.先写除号，里面写被除数92，外面写除数30。

2.4.13.想：92里面最多有几个30？商3。

3.5.14.把3写在被除数92的个位上面。

4.6.15.计算30×3=90，把90写在92的下面，相同数位对齐。

5.7.16.用92减去90，得2。

6.8.17.检查余数2是否比除数30小。

9.18.【重要·关键】教师强调：“这里的‘3’为什么写在个位上？因为92里面有3个30，这个‘3’表示的是3个一，所以必须写在个位上。这就是除数是整十数笔算除法的核心——商的位置确定。”

19.初步建模，形成技能：

1.20.学生根据板演过程，修正自己的竖式，并同位互相说一说计算步骤。

2.21.教师小结：刚才我们通过分小棒，理解了92÷30的算理，掌握了竖式的写法。这其实就是我们今天要学习的除数是整十数的笔算除法模型。

（三）变式拓展，完善模型（约15分钟）

1.任务驱动，引发冲突：课件出示问题2：“有178本故事书，每班分30本，可以分给几个班？还剩几本？”学生列式：178÷30。

2.自主探究，迁移应用：

1.3.教师引导：“请同学们先独立思考，不摆小棒，试着用我们刚才学到的方法，在练习本上列竖式计算。”

2.4.学生尝试计算，教师巡视，收集典型资源。可能会出现两种典型情况：

1.3.5.A.看178的前两位“17”，17除以30不够除，不知道怎么办。

2.4.6.B.把商写在十位上，如商5写在十位，然后计算30×5=150，178-150=28。

3.5.7.C.正确写法：看178的前三位，想178里面有几个30，商5写在个位上。

8.展示辨析，深化理解：

1.9.教师将不同做法的学生作业展示到黑板上，组织讨论。

2.10.【难点·核心】聚焦问题：“当被除数178的前两位‘17’比除数‘30’小，不够除时，我们该怎么办？商‘5’到底应该写在十位还是个位？”

3.11.引导学生结合之前的口算和估算进行思考：178≈180，180÷30=6，所以商可能是5或6。但无论商是5还是6，它都代表178里面最多有5个30或6个30，这里的“5”或“6”表示的是份数，是5个一或6个一，所以商只能写在个位上。

4.12.教师追问：“那为什么不能看前两位呢？”引导学生明确：因为17个十除以30，不够商1个十，所以十位上不能写商。此时，必须看前三位，即用178个一来试商。

13.数形模拟，抽象算法：

1.14.（若无实物，可用语言模拟）教师引导：“假设我们这里有178根小棒，每30根捆成一捆，我们最多能捆成几捆？”（5捆，还多28根）这个过程正好对应了商5，余28。再次强化“商表示份数，是个数，所以写在个位”。

2.15.教师规范板书178÷30的竖式计算过程，重点强调：当被除数的前两位不够除时，要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

16.对比归纳，完善模型：

1.17.引导学生对比92÷30和178÷30两个竖式，思考：

1.2.18.这两个算式的除数有什么共同点？（都是整十数）

2.3.19.它们的商有什么不同？（第一个商是一位数，第二个商也是两位数？引导学生发现其实商5也是一位数，但被除数一个是两位数，一个是三位数）

3.4.20.如何判断商是一位数还是两位数？（关键看被除数的前两位。如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的位数就比被除数少一位？此处需谨慎引导，四年级上册只要求掌握商是一位数和商是两位数的简单情况，重点是判断商的最高位写在哪。对于178÷30，前两位17小于30，所以商的最高位只能写在个位，商是一位数；如果被除数是180÷30，前两位18小于30，但口算得6，商仍是一位数。若被除数是320÷30，前两位32大于30，则商的最高位在十位，商是两位数。这个层次的区分将在后续课程中深化，本节课重在理解商的定位。）

4.5.21.教师小结提升：通过这两个例子，我们发现，除数是整十数的笔算除法，最关键的是要找到被除数里面最多有几个除数，这个“几”就是商，它表示的是个数，所以一定要写在个位上。当被除数是两位数时，直接看被除数；当被除数是三位数时，要先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，不够商1个十，就要看前三位，用前三位一起除。

（四）分层练习，巩固模型（约12分钟）

1.【基础·全员过关】基本练习：教材“做一做”第1题。

1.2.10÷30？此处应为如：30÷10，40÷20，64÷30，85÷40等。

2.3.要求学生独立完成在练习本上，指名板演。集体订正时，重点让学生说一说商写在什么位置，为什么。如64÷30，想64里面有几个30，商2，2写在个位。

4.【重要·技能形成】判断改错练习：课件出示几道典型错题。

1.5.题目1：竖式把商的位置写错（如把商和除数的乘积数位对错）。

2.6.题目2：余数比除数大。

3.7.题目3：被除数的前两位不够除时，没有看前三位，或者商的个位漏写0占位（如140÷30，商4余20，竖式中个位上的4书写位置正确，但存在部分学生忘记在十位商0占位的误解，此处需强调，四年级不涉及商中间有0的情况，但可以简单渗透，140÷30，14个十除以30，不够商1个十，所以十位用0占位？这涉及到商是两位数的情形，此处应谨慎，最好选用明确商是一位数的改错题）。

4.8.组织学生先独立判断，再小组讨论错在哪里，如何改正。通过辨析，进一步强化对算理和算法的理解。

9.【核心·模型应用】解决问题练习：

1.10.课件出示：王老师带500元钱去体育用品店买足球，每个足球40元，最多可以买几个？还剩多少钱？

2.11.学生独立列式解答，并同桌交流。教师巡视，关注学生商的定位和余数的处理。集体反馈时，引导学生将计算结果与生活实际相结合，理解“最多”的含义。

（五）课堂总结，拓展延伸（约3分钟）

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“同学们，今天我们学习了什么内容？我们是怎样学会除数是整十数的笔算除法的？”引导学生从知识和方法两个层面进行总结。

1.2.知识层面：我们学会了除数是整十数的笔算除法，知道了商要写在个位上，因为商表示的是个数；知道了当被除数的前两位不够除时，要看前三位。

2.3.方法层面：我们通过摆小棒、画图理解了算理，通过观察比较发现了规律，通过练习巩固了算法。这种“数形结合”、“类比迁移”的方法是学习数学的重要法宝。

4.【热点·思维拓展】教师提出一个具有挑战性的问题：“如果除数是整十数，但被除数变得更大，比如‘930÷30’，商应该写在哪些数位上？你能尝试计算吗？请有兴趣的同学课后去探究一下。”这个问题旨在将学生的学习兴趣延伸到课外，为后续学习商是两位数的除法做好铺垫。

六、板书设计

小学数学四年级上册

除数是整十数的笔算除法模型建构

例1：92÷30=3（个）……2（本）

3·想：92里有几个30？

30)92·商3，