05-相交线与平行线（知识+导图+题型）【人教】七下数学专项练习

相交线与平行线（知识+导图+题型）知识点01：相交线【高频考点精讲】1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.邻补角互补即∠3+∠4=180°【易错点剖析】⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征：有公共顶点，角的两边互为反向延长线.⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.【题型一对顶角、领补角的定义理解】例题1：下列各图中，与是对顶角的是（

） A B C D例题2．下列图形中，与是邻补角的是（

）A．

B．

C．

D．

【题型二对顶角、领补角性质的应用】例题1：如图，直线相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．例题2：如图，直线相交于点O．(1)写出的邻补角．(2)写出的对顶角．(3)如果，求的度数．例题3：如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．(1)的对顶角为，的邻补角为；(2)若，求度数．2.垂线及性质、距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O.【易错点剖析】要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.【易错点剖析】垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.【题型三垂线的定义的理解与应用】例题：如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（）A．点到的垂线段是线段 B．与互相垂直C．与互相垂直 D．线段的长度是点到的距离【题型四利用垂线的定义求角的度数】例题1：如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．(1)若，求的度数；(2)若，那么平分吗？为什么？例题2：已知：如图，直线与直线交点O，，平分．(1)如图1，求证：平分；(2)如图2，，在直线的下方，若平分，平分，，求的度数．【题型五点到直线的距离与垂线段最短】例题1：如图，点，，是直线上的三点，点在直线外，，垂足为，，，，则点到直线的距离是______．知识点02：平行线【高频考点精讲】1．平行线判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．【易错点剖析】根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.【易错点剖析】（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离，分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度，它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度，点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度，平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.【题型六同位角、内错角、同旁内角的辨别】例题1：如图，的同旁内角是，的内错角是，的同位角是．例题2：如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．【题型七平行线的判定】例题1：如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【题型八添加一条件使两条直线平行】例题：如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）【题型九根据平行线的性质与判定求角度】例题1：如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．(1)试说明；(2)若，求的度数．例题2：如图，于点P．(1)求证：；(2)若平分，交于点C，且，求的度数．2．（2023上·浙江金华·八年级校考开学考试）如图，在三角形中，是上一点，，交于点，是上一点，．(1)与平行吗？请说明理由；(2)若，求的度数．【题型十平行线的性质在生活中的应用】例题：已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．【题型十一平行线的性质与判定综合应用】例题1：如图1，中，的平分线交于O点，过O点作平行线交于D、E．(1)请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由．(2)如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系．例题2：已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、．(1)如图，当时，求的度数；(2)如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；(3)如图，在（）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．知识点03：命题及平移【高频考点精讲】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行(或共线)且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行(或共线)且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【题型十二命题的判定与逆命题】例题1：下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等 B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补 D．相等的角是对顶角例题2：下列命题中，其逆命题是假命题的是（

）A．同旁内角互补，两直线平行 B．若，则C．锐角与钝角互为补角 D．相等的角是对顶角【题型十三生活中的平移现象】例题1：下图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（

） A B C D例题2：下列运动属于平移的是（

）A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【题型十四图形的平移】例题1：如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离．【分析】如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离．【详解】解：如图，，即移动距离为3；故答案为：3．例题2：如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为．【题型十五平移作图】例题1：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．例题2：如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．利用网格点和直尺画图：(1)补全；(2)画出边上的高线，图中的面积是；(3)与面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为、、．【题型十六平移与平行线的综合问题】例题1：在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．例题2：如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．(1)请说明的理由．(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．①如图2，如果，那么；②如果，那么；③在整个运动中，当时，求的度数．

相交线与平行线（知识+导图+题型）（解析版）【题型一对顶角、领补角的定义理解】例题1：下列各图中，与是对顶角的是（

） A B C D【答案】C【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．例题2．下列图形中，与是邻补角的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为，由此即可求解．【详解】解：、不是邻补角，原选项不符合题意；、是对顶角，原选项不符合题意；、是邻补角，原选项符合题意；、不是邻补角，原选项不符合题意；故选：．【题型二对顶角、领补角性质的应用】例题1：如图，直线相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【分析】本题考查了角的计算：1直角；1平角，角平分线的定义和对顶角的性质．（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；（2）由题意得，根据，得到，然后与（1）的计算方法一样．【详解】（1）解：∵，平分，∴，∴；（2）解：∵，，∴．又∵平分，．例题2：如图，直线相交于点O．(1)写出的邻补角．(2)写出的对顶角．(3)如果，求的度数．【分析】（1）根据邻补角的定义进行求解即可；（2）根据对顶角的定义进行求解即可；（3）根据邻补角互补，对顶角相等进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，的邻补角是；的邻补角是：；（2）解：由题意得，的对顶角是的对顶角是；（3）解：∵，∴．例题3：如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．(1)的对顶角为，的邻补角为；(2)若，求度数．【分析】（1）根据对顶角的概念求解即可；（2）首先根据对顶角相等得到，然后由得到，利用邻补角求出，最后利用角平分线的概念求解即可．【详解】（1）的对顶角为，的邻补角为，故答案为：，；（2）由对顶角相等，得∵，∴，∴，∵平分，∴．2.垂线及性质、距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O.【易错点剖析】要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.【易错点剖析】垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.【题型三垂线的定义的理解与应用】例题：如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（）A．点到的垂线段是线段 B．与互相垂直C．与互相垂直 D．线段的长度是点到的距离【答案】A【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵，∴点C到的垂线段是线段的长度，原说法错误，故本选项符合题意；B、∵，∴，即与互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；C、∵，垂足为E，∴与互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；D、∵，∴，∴线段的长度是点D到的距离，原说法正确，故本选项不符合题意．故选：A．【题型四利用垂线的定义求角的度数】例题1：如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．(1)若，求的度数；(2)若，那么平分吗？为什么？【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．（1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解；（2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解．【详解】（1）解：（1），，，，，，的度数为；（2）证明：平分，理由如下：，，，，，，，，平分．例题2：已知：如图，直线与直线交点O，，平分．(1)如图1，求证：平分；(2)如图2，，在直线的下方，若平分，平分，，求的度数．【分析】该题主要考查了角的和差倍分运算以及角平分线的定义、垂直定义、对顶角相等，解题的关键是找到图中角度之间的关系，列出等式；（1）根据垂直的定义得出根据角平分线的定义得出等量代换即可证明；（2）根据角平分线的定义得出，再根据角的和差倍分计算即可得出，结合（1）即可求解；【详解】（1），平分，，，，，平分．（2）平分，平分，，，，，，由（1）知，∴．【题型五点到直线的距离与垂线段最短】例题1：如图，点，，是直线上的三点，点在直线外，，垂足为，，，，则点到直线的距离是______．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，又∵，垂足为，，∴点到直线的距离是．故答案为：．知识点02：平行线【高频考点精讲】1．平行线判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．【易错点剖析】根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.【易错点剖析】（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离，分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度，它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度，点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度，平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.【题型六同位角、内错角、同旁内角的辨别】例题1：如图，的同旁内角是，的内错角是，的同位角是．【分析】两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧．【详解】解：由图可得：的同旁内角是；的内错角是；的同位角是，故答案为：；；．例题2：如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．【题型七平行线的判定】例题1：如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【分析】由已知推出∠3+∠4=90°，利用，，得到∠1=∠4，即可得到结论BEDF．【详解】解：BEDF，∵，∴∠ABC=90°，∴∠3+∠4=90°，∵，，∴∠1=∠4，∴BEDF．【题型八添加一条件使两条直线平行】例题：如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∠1=∠2时，（内错角相等，两直线平行）；∴若要使，则需添加条件∠1=∠2；故答案为：∠1=∠2．【题型九根据平行线的性质与判定求角度】例题1：如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．(1)试说明；(2)若，求的度数．【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．【详解】（1）解：平分，，，，；（2），，，，平分，，，，，，，的度数为．例题2：如图，于点P．(1)求证：；(2)若平分，交于点C，且，求的度数．【分析】（1）利用已知可得，从而利用同角的余角相等可得，然后利用平行线的判定，即可解答：（2）利用（1）的结论可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得，进行计算即可解答．【详解】（1）证明：∵，（2）∵，平分2．（2023上·浙江金华·八年级校考开学考试）如图，在三角形中，是上一点，，交于点，是上一点，．(1)与平行吗？请说明理由；(2)若，求的度数．【题型十平行线的性质在生活中的应用】例题：已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．【分析】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．【详解】解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．故答案为：120．【题型十一平行线的性质与判定综合应用】例题1：如图1，中，的平分线交于O点，过O点作平行线交于D、E．(1)请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由．(2)如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系．【分析】（1）和的平分线相交于点O，，所以，进而，即可求解；（2）和的平分线相交于点O，所以，过O点作平行线交于D、E．得，进而即可求解；【详解】（1）解：，理由如下：∵和的平分线相交于点O，∴，，∵过O点作平行线交于D、E．∴，∴，∴，∴，∴，即；（2），理由如下：∵和的平分线相交于点O，∴，∵过O点作平行线交于D、E．∴，∴，∴，∴，∵，∴．例题2：已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、．(1)如图，当时，求的度数；(2)如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；(3)如图，在（）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值．【分析】（）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用垂直定义即可得解；（）过点作，过点作，根据平行线的性质及判定以及角平分线的定义即可得解；（）分种情况求解即可．【详解】（1）解：如图，过点作，

∴，∵∴，∴，∵，∴；（2）解：如图过点作，过点作，

∵和的角平分线交于点，∴，，由（）得，∵，，∴，∵，设，则，∵，，∴，∴，，∵和的角平分线交于点，∴，，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，当旋转到在射线上时，有，此时，，解得（秒）

当旋转到平行于射线时，有，则，∴此时，，解得（秒）；

当旋转到平行于射线时，有，则，∴，此时，，解得（秒）

当旋转到在射线上时，有，此时，，解得（秒）

当旋转到平行于射线时，有，此时，，解得（秒）

当旋转到平行于射线时，有，，此时，解得（秒）

综上可知，的值为，，，，，秒．知识点03：命题及平移【高频考点精讲】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行(或共线)且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行(或共线)且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【题型十二命题的判定与逆命题】例题1：下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等 B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补 D．相等的角是对顶角【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．例题2：下列命题中，其逆命题是假命题的是（

）A．同旁内角互补，两直线平行 B．若，则C．锐角与钝角互为补角 D．相等的角是对顶角【分析】先写出各选项的逆命题，再逐个判断即可．【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题，选项不符合题意；B、若，则的逆命题为若，则，为真命题，选项不符合题意；C、锐角与钝角互为补角的逆命题为若两个角互补，则这两个角分别为锐角、钝角，为假命题，选项符合题意；D、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，为真命题，选项不符合题意；故选：C【题型十三生活中的平移现象】例题1：下图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（

） A B C D【分析】根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，进行判断即可．【详解】A、校徽左右交换位置得到，故选项错误，不符合题意；B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；C、是通过平移得到，故选项正确，符合题意；D、顺时针旋转故选项错误，不符合题意．故选：C．例题2：下列运动属于平移的是（

）A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；

B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；

D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；故选D．【题型十四图形的平移】例题1：如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离．【分析】如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离．【详解】解：如图，，即移动距离为3；故答案为：3．例题2：如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为．【分析】由题意可知，阴影部分是正方形的面积减去矩形的面积，根据平移的距离分别求出矩形的长和宽．从而求出阴影部分的面积．【详解】解：如图所示，

∵将边长为的正方形向上