2026年全国成人高等学校招生考试(数学-理)高起点仿真模拟试题

2026年全国成人高等学校招生考试(数学-理)高起点仿真模拟试题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣−2A.(B.(C.(D.(2.若函数f(A.(B.[C.(D.(3.不等式|2A.[B.(C.[D.(4.已知sinα=，且A.B.−C.D.−5.下列函数中，在区间(0A.yB.yC.yD.y6.向量→a=(1,A.0B.3C.−D.57.过点(1,2A.3B.3C.xD.x8.圆+−A.(B.(C.(D.(9.等差数列中，=2，=6，则该数列的前5项和=A.20B.30C.40D.5010.已知等比数列的公比q=2，且=4，则A.8B.12C.16D.3211.函数y=A.B.πC.2D.412.从5名男生和4名女生中选出3名代表，要求既有男生又有女生，则不同的选法共有()A.70种B.60种C.50种D.40种13.在空间中，垂直于同一条直线的两条直线()A.平行B.相交C.异面D.位置关系不确定14.抛物线=8A.2B.4C.8D.1615.椭圆+=A.B.C.D.16.一个袋子中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色不同的概率是()A.0.4B.0.5C.0.6D.0.717.在二项式(x−1A.−B.10C.−D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。18.函数y=19.若向量→a=(x,20.双曲线−=21.已知tanα三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。22.(本小题满分12分)在△ABC中，已知a=2(1)求si(2)求c边的长。23.(本小题满分12分)已知数列的前n项和=+2(1)求数列的通项公式；(2)求数列n的前n项和。24.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线x+y−1=0上，且与直线25.(本小题满分13分)在四棱锥P−ABCD中，底面ABC(1)证明：BC⊥平面(2)求点D到平面PB参考答案与解析一、选择题1.【答案】B【解析】首先化简集合B：解不等式−4x+3<所以B=集合A=求A∩在数轴上表示，两个区间重叠的部分是(1故选B。2.【答案】B【解析】函数f((1)真数大于0：x−(2)被开方数大于等于0：lo因为lo1=0，且对数函数所以lo综合以上两个条件，取交集得x≥所以定义域为[2故选B。3.【答案】A【解析】解绝对值不等式|2该不等式等价于−3各部分加1：−2各部分除以2：−1所以解集为[−故选A。4.【答案】B【解析】已知si因为sinα则co所以co题目给定α为第二象限角，在第二象限余弦值为负。因此co故选B。5.【答案】B【解析】A.y=−xB.y=−1，这是一个开口向上的二次函数，对称轴为xC.y=，底数0<<D.y=lo，底数0故选B。6.【答案】A【解析】向量的数量积公式为→a代入坐标：→a故选A。7.【答案】B【解析】利用直线的点斜式方程y−已知点(1,2yy整理得一般式：3x故选B。8.【答案】A【解析】圆的一般方程为++Dx+E对于方程+−D=圆心坐标：(,半径r=故选A。9.【答案】B【解析】等差数列通项公式=+由=2，==+前n项和公式=n=5故选B。10.【答案】C【解析】等比数列通项公式=。已知=4，即=4。代入q=求：==或者利用性质==故选C。11.【答案】B【解析】形如y=As本题中ω=所以T=故选B。12.【答案】A【解析】总人数为5男+4女=9人。从9人中选3人的总选法是==不符合条件的选法（全是男生或全是女生）：全是男生：=10全是女生：=4符合条件（既有男生又有女生）的选法=总选法-不符合条件的选法=84故选A。13.【答案】D【解析】在平面几何中，垂直于同一条直线的两条直线平行。但在立体几何（空间）中，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能是异面直线。位置关系无法确定。故选D。14.【答案】B【解析】抛物线标准方程=2px。这里2抛物线的焦点到准线的距离等于p。所以距离为4。故选B。15.【答案】A【解析】椭圆标准方程+=1(这里=9⇒a焦距c=离心率e=故选A。16.【答案】C【解析】基本事件总数：从5个球中任取2个，==有利事件数（颜色不同）：即1红1白。从3红中选1个，从2白中选1个，×=概率P=故选C。17.【答案】A【解析】展开式通项=。对于(x−1，含的项对应于x的指数为3，即系数为(−注意：题目问的是系数，不是二项式系数。如果题目是(x−2本题(x−1修正检查：题目选项中有10。重新审题：(x−1。r选项B是10。再次检查：(x−1故选B。(注：原思路误判，选项B正确)二、填空题18.**【答案】y【解析】由y=2xy−互换x,y得反函数19.**【答案】−【解析】向量平行的坐标条件：→a=(,)，→b=代入得：x×−420.**【答案】y【解析】双曲线−=1的渐近线方程为此题=4⇒a所以渐近线方程为y=21.**【答案】−【解析】原式分子分母同时除以cosα（因为t原式=。已知ta原式==修正检查：题目是。分子分母同除以cosα代入tanα答案是0。三、解答题22.【解】(1)由正弦定理得=。代入已知数值：。因为si所以。左边化简：2×所以4=(2)因为b>a，即2>又A=，sin所以B=则C=再由正弦定理=，c=计算s=。所以c=23.【解】(1)当n=1时，当n≥2===2验证n=1时，所以数列的通项公式为=2n(2)数列n的通项为n(前n项和=(利用求和公式：k==。所以======。24.【解】设圆心坐标为C(a,圆心在直线x+y−1=圆与直线4x−3利用点到直线距离公式：r=圆经过点A(2,3)r=联立①②③：将b=由②：r=由③：r==所以=。两边平方：=2去分母：49(49+整理得：−98解这个方程：Δ=a=对应的b=计算=2圆的方程为(x由于计算数值较为繁琐，我们通常检查是否有更简单的几何关系或者题目数据是否有误。但在模拟题中，保留形式化简即可。若取a=49+注：此题数据设计导致计算量偏大，实战中若遇此情况建议检查计算。但在本题解答应写出过程。为了提供更合理的仿真体验，假设题目中直线为x+我们重新审视方程=，即7|4949−98这是一个确定的解。最终圆的方程为：(或(x25.【解】(1)证明：因为四棱锥P−AB所以BC又因为侧棱P