高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年上海上海市)

高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年上海上海市)一、国民经济核算与统计分析某市（以下简称A市）为全面评估“十四五”规划期间经济发展质量，特别是新质生产力对经济增长的贡献，统计部门收集了该市2021年至2025年的相关数据。A市2025年现价GDP为52000亿元，其中第一产业增加值为500亿元，第二产业增加值为21000亿元，第三产业增加值为30500亿元。2025年GDP定基指数（以2020年为100）为115.5，GDP缩减指数为108.2。相关产业数据如下：在第二产业中，规模以上工业增加值同比增长6.5%。其中，高技术制造业增加值占规模以上工业增加值的比重为35%，同比增长12.2%；战略性新兴产业增加值占比为40%，同比增长10.5%。在第三产业中，信息传输、软件和信息技术服务业增加值同比增长15.8%，金融业增加值同比增长8.2%。2025年A市固定资产投资总额为22000亿元，同比增长5.2%。其中，工业技术改造投资同比增长15%，高技术产业投资同比增长18%。社会消费品零售总额为18500亿元，同比增长4.5%。货物出口总额为28000亿元，同比增长3.8%，进口总额为18000亿元，同比增长5.5%。2025年A市居民消费价格指数（CPI）为101.5（上年=100），工业生产者出厂价格指数（PPI）为98.5。根据上述资料，回答下列问题：1.计算2025年A市的不变价GDP（以2020年价格计算），并计算2021年至2025年间A市GDP的年均实际增长率（假设年均增长速度按水平法计算，即几何平均数）。2.分析2025年A市的产业结构，并计算第二产业中高技术制造业对第二产业增长的贡献率（假设已知第二产业中除高技术制造业外的其他部分增速为4.5%）。3.根据支出法GDP的构成要素（消费、投资、净出口），结合所给数据，分析2025年A市经济增长的拉动因素。请注意，这里需要结合相关价格指数对现价数据进行简要分析，并指出可能存在的统计口径差异。4.结合PPI和CPI的数据，分析A市2025年面临的宏观经济环境特征，并简要说明这种剪刀差对工业企业利润可能产生的影响。二、抽样设计与推断为了解A市城镇居民人均可支配收入及消费支出结构，市统计局拟在2026年初开展一次专项抽样调查。已知A市城镇居民家庭户数为500万户，根据往年数据，城镇居民人均可支配收入的标准差约为15000元。要求在95%的置信水平下（≈1.96调查设计考虑了两种方案：方案一：简单随机抽样。方案二：分层随机抽样。将居民家庭分为三个层：中心城区（200万户，标准差估计为18000元）、近郊区（150万户，标准差估计为12000元）、远郊区（150万户，标准差估计为10000元）。根据上述资料，回答下列问题：1.计算在简单随机抽样下，所需的最低样本量。2.若采用奈曼分配确定分层抽样的各层样本量，请计算各层应抽取的样本量及总样本量，并比较其与简单随机抽样样本量的差异，说明产生差异的原因。3.假设在分层抽样中，中心城区、近郊区、远郊区的样本均值分别为¯=85000元，¯=65000元，¯=48000元，样本方差分别为=324000000，=144000000，=100000000，各层实际抽取样本量分别为=4.在抽样调查中，无回答误差是主要的非抽样误差之一。请列举两种常见的处理无回答误差的方法，并简要说明其适用场景。三、多元统计分析与应用某商业银行A市分行为了提升信贷风控能力，利用历史信贷数据建立了一个评估客户信用风险的Logistic回归模型。该模型选取了5个主要解释变量：（客户年龄，岁）、（年收入，万元）、（负债收入比，%）、（房产状况，有房产=1，无房产=0）、（近两年逾期次数，次）。因变量Y为客户违约状态（违约=1，履约=0）。利用1000个样本数据进行拟合，得到的回归系数及统计量如下表所示（部分数据）：变量回归系数($\hat{\beta}$)标准误(S.E.)Wald统计量P值常数项-2.500.4530.86<0.001$X_1$-0.020.014.000.045$X_2$-0.100.0311.11<0.001$X_3$0.080.0216.00<0.001$X_4$-1.200.409.000.003$X_5$0.650.1518.78<0.001模型的对数似然函数值为-320.5，仅含常数项的对数似然函数值为-450.2。根据上述资料，回答下列问题：1.解释变量（负债收入比）和（房产状况）回归系数的经济含义。2.计算该模型的伪（Cox&Snell或Nagelkerke均可，请说明计算的是哪一种，并写出计算公式）。3.现有某位新客户，年龄35岁，年收入30万元，负债收入比40%，有房产，近两年逾期次数为1次。请利用该模型计算该客户违约的概率P(4.除了Logistic回归，判别分析也是分类问题的常用方法。请简要说明Logistic回归与线性判别分析（Fisher判别）在假设条件上的主要区别。四、时间序列分析与预测A市某大型连锁企业2021年至2025年的季度销售额数据（单位：百万元）如下表所示。该企业希望分析其销售数据的长期趋势、季节变动和循环变动，并对2026年第一季度的销售额进行预测。年份第一季度第二季度第三季度第四季度年合计20211201351501405452022128142165152587202313515017816562820241421601901756672025150170205188713根据上述资料，回答下列问题：1.使用移动平均法（移动平均项数K=2.假设通过最小二乘法拟合的线性趋势方程为：=130+5t（其中t=3.简述时间序列分解中加法模型和乘法模型的适用条件。根据上述销售数据的特征，你认为采用哪种模型更为合适？为什么？4.在进行时间序列预测时，如何利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）初步识别ARIMA模型中p（自回归阶数）和q（移动平均阶数）的取值？五、统计指数与综合评价为了综合评价A市下辖10个区的社会发展水平，构建了包含四个维度的综合评价指标体系：经济发展（权重0.3）、社会治理（50.4）、生态环境（50.2）、民生福祉（50.3）。每个维度包含若干具体指标，所有指标均为正向指标（即数值越大越好）。其中，“经济发展”维度包含人均GDP（）、第三产业占比（）；“社会治理”维度包含每万人拥有律师数（）、刑事案件发案率（，逆向指标已转化为正向）；“生态环境”维度包含空气质量优良天数（）、建成区绿化覆盖率（）；“民生福祉”维度包含居民人均可支配收入（）、每千人拥有床位数（）。现对甲、乙、丙三个示范区的数据进行标准化处理和无量纲化处理后的得分如下表：指标权重甲区得分乙区得分丙区得分经济发展0.30.850.700.90社会治理0.40.750.850.65生态环境0.20.800.750.85民生福祉0.30.700.800.75注：表中权重为各维度总权重，各维度得分已为内部加权结果。根据上述资料，回答下列问题：1.分别计算甲、乙、丙三个示范区的综合发展指数。2.利用距离法（以最大值为参考点），计算甲区与理想点（各指标均为最高值）的相对距离（欧氏距离）。3.在综合评价中，权重的确定至关重要。请分别解释主观赋权法（如德尔菲法）和客观赋权法（如熵值法）的优缺点。4.如果该评价体系中包含“逆向指标”（如单位GDP能耗），在无量纲化处理时应如何调整？请写出常用的无量纲化公式。六、数据挖掘与案例分析随着大数据技术的应用，A市交通委希望通过分析出租车GPS轨迹数据，优化城市交通信号灯配时及路线规划。数据集包含了某主要路段连续30天的高峰期（早7:00-9:00，晚17:00-19:00）车辆通行速度、车流量、排队长度等分钟级数据。数据预处理阶段发现部分时段存在数据缺失，且存在少量异常值（如速度记录为0但车流量很大，或速度超过路段限速的2倍）。根据上述资料，回答下列问题：1.针对数据中的缺失值和异常值，分别提出两种合适的处理方法，并说明理由。2.为了分析该路段通行速度的影响因素，拟建立多元线性回归模型。如果发现车流量（）和排队长度（）之间存在高度的相关关系（相关系数r>0.9），这在统计学上称为什么问题？它会对参数估计产生什么后果？如何解决？3.交通委希望将车辆通行状态分为三类：畅通（速度>40km/h）、缓行（20km/h<速度≤40km/h）、拥堵（速度≤20km/h）。现有一组标准化后的车辆特征数据，简述如何使用K-均值聚类算法（K-Means）将车辆自动划分为上述三类。请写出该算法的主要步骤。4.除了回归和聚类，关联规则挖掘也是交通数据分析中的常用方法。例如，分析“拥堵”与“天气”、“事故”之间的关联。请解释关联规则中的支持度、置信度和提升度的含义。七、统计立法与统计管理体制A市统计局在开展一次全市范围内的统计数据质量核查时，发现某重点工业企业报送的2025年工业总产值数据存在明显疑点。该企业上报产值120亿元，同比大幅增长50%，而同行业平均增速仅为5%，且该企业主要产品销售量同比仅增长2%。进一步核查发现，该企业为了完成年度考核目标，将部分未完工的产品按完工产品价值计算，并重复计算了部分外协加工产值。根据上述资料，回答下列问题：1.请依据《中华人民共和国统计法》，分析该企业的行为属于哪种统计违法行为？应当承担何种法律责任？2.作为统计执法人员，在对该企业进行执法检查时，应当遵循哪些法定程序？请列举至少三个关键步骤。3.在统计执法检查中，如何界定“统计误差”与“统计违法行为”？两者有何本质区别？4.结合“十四五”统计现代化改革方向，谈谈如何利用大数据等现代信息技术手段防范和惩治统计造假、弄虚作假，提高统计数据质量。参考答案与详细解析一、国民经济核算与统计分析1.计算不变价GDP及年均实际增长率(1)计算202(5)年不变价GDP（以2020年价格计算）：不变价GDP=现价GDP/GDP定基指数（以2020年为100）*（基数100）或者直接利用：不变价GDP=现价GDP/(GDP定基指数/100)但题目给出的GDP定基指数是115.5，这意味着2025年实际GDP是2020年的1.155倍。这里需要明确：GDP定基指数通常指不变价GDP的比值。所以，2025年不变价GDP=2020年不变价GDP*1.155。我们需要先求2020年不变价GDP。关系式：现注意：题目中GDP缩减指数通常表示为。如果题目说“GDP缩减指数为108.2”，通常意味着相对于基期（如2020）的价格指数为108.2%。则：20252025年(2)计算2021-2025年均实际增长率：设年均实际增长率为r。根据水平法计算公式：(已知2025年定基指数为115.5，即。(1r计算得：r≈答案：2025年不变价GDP约为48059.15亿元；2021-2025年间GDP年均实际增长率约为2.93%。2.分析产业结构及贡献率(1)产业结构分析：第一产业占比：500第二产业占比：21000第三产业占比：30500分析：A市呈现“三、二、一”的产业结构，第三产业占比接近60，表明A市服务经济主导特征明显，已进入后工业化发展阶段。(2)计算高技术制造业对第二产业增长的贡献率：贡献率计算公式为：贡献设第二产业上年基数为B。第二产业本年增加值=B×第二产业增量=0.065B高技术制造业占比为35%，即上年为0.35B高技术制造业本年增加值=0.35B高技术制造业增量=0.3927B贡献率=×100答案：A市第三产业占比最高，约为58.65%。高技术制造业对第二产业增长的贡献率约为65.69%，表明高技术制造业是拉动第二产业增长的主要动力。3.分析经济增长拉动因素分析：从支出法看，GDP=最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口。题目中给出了相关流量数据：消费：社会消费品零售总额增长4.5%，考虑到CPI为101.5，实际增速约为(1.045投资：固定资产投资增长5.2%，且工业技改和高技术投资增速远高于总投资增速，表明投资结构在优化，注重提质增效。净出口：出口增长3.8%，进口增长5.5%。净出口增速可能受到进口增速较快的挤压。结合数据分析：2025年A市经济增长主要依靠投资和消费共同驱动。投资方面，高技术产业投资的快速增长（18%）体现了产业升级的需求；消费方面，保持平稳增长。虽然出口也有增长，但增速低于投资，且进口增长较快，说明内需（特别是投资）是拉动该市经济增长的关键力量。需要注意的是，社会消费品零售总额与GDP中的最终消费支出在口径上存在差异（前者不含服务消费的大部分），不能直接等同，但趋势一致。4.分析宏观经济环境及对利润的影响分析：CPI为101.5（上涨1.5%），PPI为98.5（下降1.5%）。剪刀差特征：PPI下降而CPI上涨，形成“负剪刀差”。宏观环境特征：这种组合通常反映出需求端相对温和（居民消费价格微涨），但供给端产能过剩或上游原材料成本下降（工业品出厂价格下跌）。这可能是一种通缩压力与温和通胀并存的结构性特征。对工业企业利润的影响：一般来说，PPI下降意味着工业企业销售价格下降。如果PPI的下降幅度大于原材料购进价格的下降幅度（题目未给PPIRM，但通常PPI负增长伴随利润空间压缩），企业的营收会缩水。然而，对于中下游制造业企业，如果PPI下降是因为上游原材料成本（如原油、金属）下跌导致的，且出厂价格跌幅小于成本跌幅，利润空间可能扩大。但在“负剪刀差”且PPI为负的情况下，往往伴随着工业品需求不足，企业为了去库存可能降价销售，从而挤压毛利率。总体来看，如果缺乏成本优势，PPI持续下降通常不利于工业利润的改善，尤其是处于上游的重工业。二、抽样设计与推断1.计算简单随机抽样样本量公式：=已知：Z=1.96，S===考虑到有限总体修正（N=500万很大，n=答案：简单随机抽样下所需最低样本量约为21516个（或21609个，视是否修正而定，通常N很大时可忽略）。2.奈曼分配计算及比较奈曼分配公式：=先计算各层：中心城区：=近郊区：=远郊区：=总和：∑=各层权重：===总样本量n取简单随机抽样计算结果=21609===比较与原因：分层抽样总样本量与简单随机抽样设定一致（这里基于同一个n计算），但在同等精度要求下，分层抽样（特别是奈曼分配）所需的样本量通常小于简单随机抽样。原因在于分层抽样利用了层内方差小、层间方差大的特征，使得估计精度更高。或者说，在样本量相同的情况下，分层抽样的估计误差更小。奈曼分配在层内方差大的层分配更多样本，进一步优化了效率。3.估计总体均值及标准误(1)总体均值估计：¯权重=/===¯=34000(2)估计量的标准误：公式：S计算各层方差估计量：层1：×层2：×层3：×总和：VSY答案：总体均值估计为67900元，标准误约为356.3元。4.处理无回答误差的方法1.事后加权调整：利用辅助变量（如年龄、性别、地区分布等）的已知总体分布，对回答样本的权数进行调整，使其结构尽可能与总体一致。适用于无回答机制与调查变量相关，且辅助变量总体信息已知的情况。2.插补法：为每一个无回答的缺失值寻找一个替代值。常见的有均值插补、回归插补、热卡插补等。适用于希望保留完整数据集进行后续分析的情况。（其他方法如：再抽样、多次访问等也可提及）三、多元统计分析与应用1.解释回归系数含义（负债收入比）系数为0.08。含义：在控制其他变量不变的情况下，负债收入比每增加1个百分点，客户违约几率（Odds）将增加−1倍（即发生比乘以）。或者说，Logit(P)增加0.08。系数为正，表明负债越高，违约风险越大。（房产状况）系数为-1.20。含义：在控制其他变量不变的情况下，有房产的客户（=1）比无房产的客户（=0），其违约发生比是原来的倍（约0.30倍）。系数为负，表明拥有房产能显著降低违约风险。2.计算伪计算Cox&Snell：公式：=其中是仅含常数项的对数似然值，是当前模型的对数似然值，N为样本量。=exp(−==≈1计算Nagelkerke（通常更常用，因为它能调整到1）：公式：=1=0.2284答案：Nagelkerke约为0.3847。3.计算违约概率线性预测值：ZZZ违约概率P≈P=答案：该客户违约概率约为2.79%。4.Logistic回归与线性判别分析的区别Logistic回归：假设因变量服从伯努利分布（二项分布）。不需要自变量服从多元正态分布。不需要各组（违约组与非违约组）的协方差矩阵相等。对自变量的类型没有严格限制（连续、离散均可）。线性判别分析（Fisher判别）：假设自变量在每一类内服从多元正态分布。假设各类的协方差矩阵相等。主要通过最大化组间离差与组内离差之比来寻找判别函数。当正态性假设满足时，LDA比Logistic回归更有效率；但当假设不满足时，Logistic回归更稳健。四、时间序列分析与预测1.计算季节比率首先计算4项移动平均值：2022年Q1-Q4移动平均：(1282022年Q2-2023年Q1移动平均：(2023年Q1-Q4移动平均：(2023年Q2-2024年Q1移动平均：(计算中心化移动平均值（CMA）：2023年Q1的CMA=(2023年Q2的CMA=(2023年Q3的CMA=(2023年Q4的CMA=(158.75正确对齐：1.22Q1-22Q4均值=146.75(居中于22Q2.5)2.22Q2-23Q1均值=148.50(居中于22Q3.5)3.23Q1-23Q4均值=157.00(居中于23Q2.5)4.23Q2-24Q1均值=158.75(居中于23Q3.5)2023年各季度的中心化移动平均值：Q1:(146.75+148.50)/2=147.625Q2:(148.50+157.00)/2=152.75Q3:(157.00+158.75)/2=157.875Q4:(158.75+下一个均值)/2。下一个均值是(178+165+142+160)/4=161.25。所以Q4CMA=(158.75+161.25)/2=160.00。计算季节比率（SI=原始值/CMA）：2023Q1:1352023Q2:1502023Q3:1782023Q4:165答案：2023年Q1、Q2、Q3、Q4的季节比率分别约为0.91、0.98、1.13、1.03。2.预测2026年第一季度销售额趋势方程：=1302026年第一季度对应的t：2021Q1->t=1...2025Q4->t=202026Q1->t=21。计算趋势值：=130应用季节指数（题目给定修正后的=0.92预测值=趋势值×季节指数=235答案：2026年第一季度销售额预测值为216.2百万元。3.加法模型与乘法模型加法模型：Y=适用条件：假设季节变动、循环变动和不规则变动与长期趋势相互独立，且各组成部分的绝对量变化幅度大致恒定，不随趋势水平的变化而变化。通常适用于时间序列的季节波动幅度不随趋势的增加而增大的情况。乘法模型：Y=适用条件：假设季节变动、循环变动和不规则变动围绕长期趋势按比例变化。通常适用于时间序列的季节波动幅度随着趋势的增加而增大的情况（即趋势越大，波动的绝对幅度也越大）。判断：根据题目数据，销售额呈上升趋势，且波动的绝对幅度在增大（例如2021年波动约几十，2025年波动达几百）。因此，采用乘法模型更为合适。4.利用ACF和PACF识别ARIMA模型自相关函数（ACF）：如果ACF表现为拖尾（逐渐衰减趋于0），则模型中包含AR成分（即p>如果ACF在q阶之后截尾（突然变为0并在0附近波动），则MA阶数为q。偏自相关函数（PACF）：如果PACF表现为拖尾，则模型中包含MA成分（即q>如果PACF在p阶之后截尾，则ARAR阶数为p。总结：AR(p)：ACF拖尾，PACF在p阶截尾。MA(q)：ACF在q阶截尾，PACF拖尾。ARMA(p,q)：ACF和PACF均拖尾。五、统计指数与综合评价1.计算综合发展指数公式：I甲区：==乙区：==丙区：==答案：乙区综合发展指数最高（0.940），甲区和丙区并列（0.925）。2.计算相对距离（欧氏距离）理想点为各指标最高值：(0.90,0.85,0.85,0.80)。甲区得分：(0.85,0.75,0.80,0.70)。欧氏距离公式：D====答案：甲区与理想点的欧氏距离约为0.1581。3.主观赋权法与客观赋权法的优缺点主观赋权法（如德尔菲法、层次分析法AHP）：优点：能够充分利用专家的经验知识，体现评价者的政策导向和偏好；指标权重的含义解释性较强；对于定性指标的处理较为灵活。缺点：主观随意性较强，容易受专家个人认知和偏好的影响；结果的客观性和可再现性较差。客观赋权法（如熵值法、主成分分析法PCA）：优点：直接利用数据本身的离散程度（变异程度）或相关关系来确定权重，避免了人为干扰；结果具有数学上的客观性。缺点：权重的解释性较差，可能违背实际经济意义；对数据样本的依赖性强，数据变化可能导致权重剧烈变化；无法体现政策导向。4.逆向指标的无量纲化处理对于逆向指标（数值越小越好），在进行无量纲化时需要进行转换，使其转化为正向指标。常用的方法：1.倒数法：=1/x2.差值法（取补法）：=m3.在归一化公式中调整：假设正向指标公式为：=则逆向指标公式为：=六、数据挖掘与案例分析1.缺失值与异常值处理方法缺失值处理：1.删除法：直接删除含有缺失值的记录或变量。适用于缺失比例很小且随机缺失（MCAR）的情况。2.插补法：均值/中位数插补：用该变量的均值或中位数填充。适用于数据分布集中、缺失随机的情况。回归插补/KNN插补：利用其他相关变量预测缺失值。适用于变量间存在较强相关性的情况。异常值处理：1.删除法：确认为录入错误或测量错误的异常值直接删除。2.盖帽法：将超过特定阈值（如99分位数）的值替换为阈值。适用于保留数据但消除极端影响。3.视为缺失值处理：如果不确定是否为错误，可将其设为缺失，然后使用插补法。2.多重共线性问题问题名称：多重共线性。后果：1.参数估计量的方差增大，导致估计值不稳定，符号可能相反。2.模型的可能很高，但单个回归系数的t检验却不显著，难以区分各自变量的影响。3.模型的预测功能受影响较小，但结构分析失效。解决方法：1.剔除引起共线性的变量（如剔除相关性极高的自变量之一）。2.增加样本量。3.对变量进行主成分分析（PCA），用主成分进行回归。4.使用岭回归或Lasso回归等有偏估计方法。3.K-均值聚类算法步骤1.初始化：指定聚类数K=2.分配：计算每个样本点到3个聚类中心的欧氏距离，将每个样本点分配到距离最近的那个中心所代表的类中。3.更新：重新计算每个类中所有样本点的均值，将新的均值作为新的聚类中心。4.迭代：重复步骤2和3，直到满足终止条件（如聚类中心不再变化，或变化量小于阈值，或达到最大迭代次数）。4.关联规则指标含义设规则为A→支持度：交易中同时包含A和B的概率（或频率）。反映规则的普遍性。S置信度：在包含A的交易中，同时也包含B的条件概率。反映规则的可靠性。C提升度：包含A的条件下发生B的概率与不包含A的条件下发生B的概率之比。反映A的出现是否提升了B出现的概率。L若提升度>1，说明A对B有促