高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年银川)

高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年银川)一、国民经济核算与统计分析（本题共20分）某地区（参照2026年银川市经济发展背景）为全面反映“十四五”规划末期及“十五五”规划初期的经济发展成效，需对2025年度地区生产总值（GDP）进行核算与分析。该地区包含第一产业（农业）、第二产业（工业与建筑业）及第三产业（服务业）。已知该地区2025年相关生产及收入数据如下：1.总产出：50000亿元。2.中间投入：32000亿元。3.固定资产折旧：2500亿元。4.劳动者报酬：10500亿元。5.生产税净额：3000亿元。6.营业盈余：2000亿元。7.此外，该地区2025年最终货物消费支出为12000亿元，资本形成总额为5500亿元，货物和服务净出口为-500亿元（逆差）。该地区统计部门计划编制投入产出表，以分析葡萄酒产业（该地区特色产业）对国民经济的拉动作用。在简化的投入产出模型中，直接消耗系数矩阵A的部分元素已知，且完全消耗系数矩阵B=问题：1.请分别利用生产法和收入法计算该地区2025年的地区生产总值（GDP），并验证两种方法的计算结果是否一致。（5分）2.请利用支出法计算该地区2025年的GDP，并计算该地区的资本形成率（投资率）和最终消费率。（5分）3.假设该地区计划在2026年增加葡萄酒产业最终产品1000亿元，已知葡萄酒产业对自身的完全消耗系数为0.2，对化工产业的完全消耗系数为0.15，对物流业的完全消耗系数为0.1。请计算由于葡萄酒产业最终产品的增加，这三个部门总产出需要增加的总值。（5分）4.结合该地区“建设黄河流域生态保护和高质量发展先行区”的战略背景，阐述除了GDP总量外，还应统计和分析哪些关键指标来评价高质量发展的内涵？（5分）二、抽样技术与调查应用（本题共25分）为了解2026年银川市居民数字阅读习惯及文化消费支出情况，市统计局拟开展一项专项抽样调查。银川市下辖3个区（兴庆区、金凤区、西夏区）和2个县（永宁县、贺兰县）。已知各区域常住人口及预估的居民家庭人均文化消费支出的方差（基于往年普查数据估算）如下：区域人口数（万人）$N_i$估算方差$S_i^2$兴庆区804000金凤区704500西夏区603800永宁县403000贺兰县302800总计人口N=280万人。计划抽取样本总量n=1000人进行调查。调查费用函数为问题：1.若采用分层随机抽样，请按照奈曼分配确定各区域应抽取的样本量。（列出计算公式和过程，结果取整数）。（8分）2.假设调查完成后，样本数据估算得到全市居民人均月文化消费支出为¯=350元，且估计量的方差V(3.在抽样设计中，如果某区域出现无回答情况（例如拒访），且无回答率预计达到20%。请阐述处理无回答数据的两种主要方法及其优缺点，并说明如何评估无回答偏差可能带来的影响。（6分）4.为了提高抽样效率，除了按区域分层外，还可以考虑哪些辅助变量进行分层？请举例说明并解释理由。（5分）三、统计建模与回归分析（本题共25分）某光伏能源企业（位于银川市经济技术开发区）希望通过建立统计模型，分析其太阳能组件产量与主要投入要素及气象条件之间的关系。收集了2023-2025年共36个月的月度数据。变量定义如下：Y：太阳能组件月产量（兆瓦）：多晶硅原料投入量（吨）：研发资金投入（万元）：月平均日照时数（小时）利用统计软件进行多元线性回归分析，初步结果如下：残差平方和S总平方和S样本量n参数估计及标准误：=50.0，=2.5，=0.8，=5.0，问题：1.请写出该多元线性回归模型的总体回归方程，并解释参数和的经济含义。（6分）2.计算该回归模型的判定系数和调整后的判定系数¯，并说明模型的拟合优度。（6分）3.在显著性水平α=0.05下，对变量（研发资金投入）的回归系数进行显著性t4.在建模过程中，发现残差项存在异方差性。请解释异方差性的含义及其对普通最小二乘法（OLS）估计量的影响。并提出两种修正异方差的方法。（6分）四、时间序列分析与预测（本题共20分）2025年某特色旅游景点的游客接待量数据如下表所示（单位：万人次）。该景点受季节因素影响明显。为了做好2026年的运营调度，需对游客量进行预测。季度2023年2024年2025年第一季度121518第二季度202428第三季度253036第四季度101315问题：1.请计算该时间序列的4季度移动平均趋势值T（计算第二至第三年的移动平均值，保留两位小数），并计算2025年各季度的季节指数S（采用移动平均比率法）。（8分）2.假设剔除季节因素后的趋势方程为=10+0.53.在运用ARIMA模型进行预测时，需要对序列进行平稳性检验。请简述单位根检验（ADF检验）的基本原理。若序列包含季节性波动，直接对原序列建立ARIMA模型会有什么问题？应如何处理？（6分）五、多元统计分析与综合评价（本题共10分）为了评价银川市各县区（兴庆区、金凤区、西夏区、永宁县、贺兰县）的科技创新能力，统计局构建了一套评价指标体系，选取了5个主要指标：：R&D经费支出占GDP比重（%）：万人发明专利拥有量（件）：高新技术产业增加值占工业增加值比重（%）：企业技术合同成交额（亿元）：科技活动人员数（人）对收集到的数据进行标准化处理后，计算得到相关系数矩阵R。通过计算得到相关系数矩阵的前两个特征值分别为：=3.2，=第一主成分的系数：(0.5第二主成分的系数：(−问题：1.计算第一主成分和第二主成分的方差贡献率及累计方差贡献率。说明是否可以只用前两个主成分来代替原始变量进行评价。（4分）2.根据主成分系数矩阵，解释第一主成分和第二主成分的实际含义。（3分）3.某县区标准化后的数据为：1.0,1.2,试卷答案与解析一、国民经济核算与统计分析【答案】1.生产法与收入法计算GDP：生产法：GD收入法：GG验证：生产法计算结果为18000亿元，收入法计算结果为18000亿元，两者一致。2.支出法计算GDP及比率计算：支出法：GG注：此处支出法结果（17000）与生产法/收入法（18000）存在统计误差1000亿元，这在实际核算中可能存在，但理论上应一致。若题目隐含需调整，通常以生产法为准，或解释误差。本题按公式计算即可。资本形成率（投资率）：投资最终消费率：消费3.完全消耗计算：根据投入产出模型，总产出增加量ΔX与最终产品增加量ΔY的关系为：或者更简单地理解，完全消耗系数表示生产单位j部门最终产品对i部门产品的完全消耗量。题目已知葡萄酒产业（设为部门j）对自身、化工、物流的完全消耗系数。需求：Δ。各部门总产出增加值为：葡萄酒产业自身：Δ亿元。（注：如果完全消耗系数矩阵B的定义仅为间接消耗，则公式不同。通常在统计考试中，若给出B=(I−A按照标准定义ΔX葡萄酒部门总产出增量=(1化工部门总产出增量=0.15×物流部门总产出增量=0.1×这三个部门总产出增加的总和=1200+4.高质量发展评价指标：除了GDP总量，评价高质量发展还应关注：创新驱动：如R&D投入强度、科技进步贡献率、战略性新兴产业增加值占比。协调发展：如城乡收入比、区域发展差异指数、城镇化率。绿色发展：单位GDP能耗、单位GDP水耗、空气质量优良天数、主要污染物排放强度。开放发展：进出口总额占GDP比重、实际利用外资额。共享发展：居民人均可支配收入、基尼系数、基本公共服务均等化水平。【解析】本题考察国民经济核算的基本方法（生产法、收入法、支出法）及投入产出分析的应用。第1、2问为基础核算，需熟记公式。第3问考察投入产出模型中完全消耗系数的经济含义及应用，关键在于理解最终产品变化对总产出的波及效应，计算时需注意是否包含最终产品本身（即使用完全需求系数矩阵还是完全消耗系数矩阵）。第4问结合时政热点，考察对“高质量发展”统计指标体系的理解。二、抽样技术与调查应用【答案】1.奈曼分配计算样本量：奈曼分配公式为：=首先计算各层的（其中=）：兴庆区：80金凤区：70西夏区：60永宁县：40贺兰县：30总和∑计算各层样本量：兴庆区：=金凤区：=西夏区：=永宁县：=贺兰县：=（注：由于四舍五入可能导致总和略不为1000，微调即可，如贺兰县取91使总和为1000，或按上述取值误差忽略）。2.置信区间计算：已知¯=350，V(95%置信水平下，=1.96置信区间为：¯350350即：[340.23.无回答处理方法：加权调整法：对回答样本的权数进行调整，将无回答单元的权数分配给回答单元，通常按事后分层进行调整。优点是利用了辅助信息；缺点是依赖模型假设（如无回答随机假设MAR）。插补法：利用其他数据为无回答缺失值寻找一个替代值。如均值插补、回归插补、热卡插补等。优点是能产生完整数据集；缺点是可能扭曲样本分布，低估方差。无回答偏差评估：无回答偏差Bias=(1−4.辅助变量选择：城乡属性：城乡居民在文化消费习惯上通常存在显著差异。受教育程度：受教育程度与数字阅读习惯高度相关。年龄：不同年龄段的阅读偏好和消费能力不同。理由：选择与调查目标变量（文化消费/阅读习惯）相关性高的辅助变量进行分层，可以缩小层内方差，从而提高抽样精度，减少抽样误差。【解析】本题考察分层抽样中样本量的最优分配（奈曼分配）和区间估计。第1问需精确计算各层标准差并应用公式。第2问为基本统计推断。第3问考察实际调查中常见问题的处理，体现高级统计师对数据质量的把控能力。第4问考察抽样设计的灵活性，核心原则是“层内差异小，层间差异大”。三、统计建模与回归分析【答案】1.模型方程及参数解释：总体回归方程：Y=2.5的含义：在保持研发资金投入（）和月平均日照时数（）不变的情况下，多晶硅原料投入量每增加1吨，太阳能组件月产量平均增加2.5兆瓦。=5.0的含义：在保持多晶硅原料投入量（）和研发资金投入（）不变的情况下，月平均日照时数每增加1小时，太阳能组件月产量平均增加5.0兆瓦。2.判定系数计算：=调整后的判定系数¯此处n=36，自变量个数¯拟合优度说明：=0.753.显著性t检验：原假设:=备择假设:计算统计量：t给定α=0.05，查t分布表自由度df结论：因为|t4.异方差性及修正：含义：异方差性指随着自变量的变化，回归模型的随机误差项（残差）的方差不再是一个常数，而是波动的。影响：1.参数估计量仍然是线性无偏的，但不再是有效估计量（不是最小方差）。2.参数的显著性t检验失效（方差估计有偏）。3.预测的置信区间不再准确。修正方法：1.加权最小二乘法（WLS）：给予方差较小的观测值更大的权数，变换模型使其满足同方差假设。2.对数变换：对因变量（如产量）取对数ln3.稳健标准误：使用White异方差一致性标准误来修正t统计量，而不改变参数估计值本身。【解析】本题考察多元线性回归的估计、检验及诊断。第1问考察偏回归系数的解释，强调“其他变量不变”是关键。第2问考察拟合优度，注意调整后判定系数考虑了自由度惩罚。第3问为标准的假设检验流程。第4问考察异方差这一经典违背OLS假设的问题，要求理解其后果及补救措施，这是高级统计实务中数据分析的重要环节。四、时间序列分析与预测【答案】1.移动平均趋势值与季节指数计算：计算中心化移动平均（CMA）：2023年Q3-Q4平均：(252023年Q4-2024年Q1平均：(102024年Q1-Q2平均：(152024年Q2-Q3平均：(242024年Q3-Q4平均：(302024年Q4-2025年Q1平均：(132025年Q1-Q2平均：(182025年Q2-Q3平均：(282025年Q3-Q4平均：(36计算原始数据与移动平均值的比率（剔除趋势）：2024年Q1：152024年Q2：242024年Q3：302024年Q4：132025年Q1：182025年Q2：282025年Q3：36计算平均季节指数（未调整）：Q1指数：(Q2指数：(Q3指数：(Q4指数：0.839（只有一个数据，直接使用或结合往年，此处取0.839）总和=调整因子：4最终季节指数S：====2.2026年预测：趋势方程=2026年第一季度对应的t：2023Q1是1，则2026Q1是1+=预测值×=2026年第二季度对应的t：14。=预测值×=3.平稳性检验与季节性处理：ADF检验原理：检验序列中是否存在单位根。原假设：序列存在单位根（非平稳）；备择假设：序列平稳。如果检验统计量小于临界值（或p值小于0.05），则拒绝原假设，认为序列平稳。季节性问题：若序列包含季节性波动，数据会呈现周期性变化，导致均值不稳定，直接使用ARIMA模型会无法提取季节因素，导致预测精度下降，残差可能存在自相关。处理方法：使用季节性差分（如，其中D为季节周期，通常为12或4）来消除季节性，建立SARIMA（季节ARIMA）模型，或者先使用X-12-ARIMA等方法进行季节调整，对调整后的序列建立ARIMA模型。【解析】本题考察时间序列的分解分析（趋势+季节+循环+随机）。第1问计算繁琐，需仔细处理移动平均的对齐问题（中心化）。第2问考察利用趋势外推结合季节指数进行预测。第3问考察ARIMA建模的前提条件