2026~2027学年22.1.2平行线分线段成比例（同步练习）华东师大版九年级上测数学

/22.1.2平行线分线段成比例同步练习一、单选题1．如图△ABC中，E、F分别在边AB、ACA．6 B．12 C．18 D．242．如图，l1//lA．8 B．9 C．4 D．103．如图，AD∥BE∥CF，直线A．83 B．272 C．64．在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DE∥AC，DF∥ABA．32 B．23 C．255．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE∥AC的是（）A．ADDB=BECE B．BDAD=6．如图，直线a//b//c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：A．1.5 B．6 C．9 D．127．如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若FCAF=3A．35 B．58 C．538．如图，AB，CD相交于点E，且AC//EF//DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC=p，EF=r，A．1r+1q=1p B．9．已知，如图l1//l2//l3下面等式：(1)ABACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知线段a，b，c，求作线段x，使x=A． B．C． D．二、填空题11．如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为。12．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝．13．我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF∥BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么AEEB的值是14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为.15．在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E，已知AB=6，AD=2，16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝62，则AB的长为．三、作图题17．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C.（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q.(保留作图痕迹)四、解答题18．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，点H为AD中点，延长BH交AC边于点E，求证：AE19．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．五、综合题20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.（1）求证：BC=CE；（2）求证：AD21．△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；（1）如图1，若D为BC的中点，AEEC（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得AEEC（3）若F为AD的中点，设BDBC22．如图，已知AB∥CD，AD、BC交于点E.（1）写出所有比值等于AEBE（2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.23．如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10．（1）AEBC=，ODOB（2）求GE的长；（3）求CO的长．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。（1）求点C的坐标；（2）设点M的坐标为(a，b)，求ba（3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。

答案解析部分1．【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴EFBC=AEAB即4BC=2．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得：DEEF=AB解得DE=4故答案为：C.【分析】由平行线分线段成比例定理得：DEEF3．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知AB∴9解得DE故答案为：C．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得964．【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】如图：∵DE∥AC，AE：EB=3：2，∴AE∴BD∵DF∥∴AF故答案为：B

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AEEB=CD5．【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】A．由ADDBB．由BDADC．由ADABD．由BDBA故答案为：B．【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。6．【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴ABBC∴12∴EF=6，故答案为：B．【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.7．【答案】C【知识点】菱形的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，∴DF∥∴DCBD∴∵∴故答案为：C.【分析】利用菱形的性质可证得DF∥AB，DE∥AC，AE=AF，再利用平行线分线段成比例定理得DCBD=FC8．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AC∥EF∥BD，

∴EFAC=BFBC，EFBD=CFBC，

∵AP=p，EF=r，DB=q，

∴BF=rp·BC，CF=rq·BC，

∵BF+CF=BC，

∴rp·BC+rq·BC=BC，

∴rp+rq=1，

∴1p+1q=9．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由l1//l2//l3，(1)由l1//l2//l3，不能推出ABAC(2)∵l1//l2//l3，∴BCCA(3)∵l1//l2//l3，∴ABDE(4)由l1//l2//l3，不能推出ABDE(5)∵l1//l2//l3，∴ABDE综上，能成立的等式有(2)(3)(5)共3个.故答案为：C.【分析】一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例，据此即可一一判断得出答案.10．【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A、根据平行线的性质得ba=xB、根据平行线的性质得ba=xC、根据平行线的性质得ba=xD、根据平行线的性质得ba=x故答案为：D．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式逐项判断即可。11．【答案】40【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AB4AB=AC4AC=45

∠A=∠A

∴∆AB4C4~∆ABC

∴B12．【答案】5.4【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AMAB＝CN∴44+6解得CN＝3.6，∴ND＝CD﹣CN＝9﹣3.6＝5.4故答案为：5.4．【分析】先求出AMAB＝CN13．【答案】2【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴ADEF∵AD=1，BC=2，∴1EF解得：EF=2，∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴AEEB故答案为：22【分析】先求出ADEF=EF14．【答案】15【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图，∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=12（BV+CF）•BC=21∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=154故答案为：154.

【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF15．【答案】1.5【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图，∵DE∥BC∴AD∴26故答案为：1.5.【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得ADAB16．【答案】4【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：延长BE交AC于点F，过点D作DM∥BF，

∴AMMF=ADBD=3BDBD=3

∵E是CD的中点，CD=62，

∴CE=32，EF是△CMD的中位线，

∴MD=2EF，MF=CF，

∵∠ACD＝∠BED＝∠CEF=45°，

∴∠BFA=90°，

∴MF=CF=EF=3，

∴AM=3MF=9，MD=2EF=6，

∴AD=AM2+M17．【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝13CD，AE1＝1∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴AG1同法可证：CG2∴AG1＝CG2＝13∴AG1＝G1G2＝G2C.（2）解：如图，点P，Q即为所求.【知识点】平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例【解析】【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可；

(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可.18．【答案】证明：过点D作DF∥BE交AC于F，∵点H为AD中点，∴AH=HD，∵DF∥BE，∴AHHD∴AE=EF，∵DF∥BE，∴FECE∴AECE【知识点】平行线分线段成比例【解析】【分析】过点D作DF∥BE交AC于F，由线段的中点可得AH=HD，由DF∥BE可得AHHD=AE19．【答案】证明：∵EF∥CD，

∴AF：FD=AE：EC，

∵DE∥BC，

∴AD：DB=AE：EC，

∴AF：FD=AD：DB.【知识点】平行线分线段成比例【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.20．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD.∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB.故△BCE是等腰三角形，BC=CE.（2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得ADBD=AC又∵BC=CE，∴ADBD=AC【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠CBE=∠CEB，根据等角对等边得出BC=CE；

（2）根据平行线分线段成比例定理可得ADBD=AC21．【答案】（1）解：作DG∥BE交AC于G，∵DG∥BE，BD＝CD，∴CDBD＝CG∴EG＝CG，∵EF∥DG，∴AFDF＝AE∵AEEC∴AEEG∴AFDF∴AF＝FD；（2）解：作△ABC的中线AD，再作AD中点，连接BF并延长交AC于点E，点E即是所求；（3）解：作DG∥BE交AC于G.∵DG∥BE，∴BDBC＝EGCE＝∵AEAC∵EF∥DG，∴AFDF＝AE∵F为AD的中点，∴nm−mn【知识点】平行线分线段成比例；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）作DG∥BE交AC于G，由于DG∥BE，根据平行线等分线段定理得出EG=CG，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例得出，结合EG=GC，推出AFDF＝1，即可解答；

（2）根据垂直平分线的作法分别求出BC的中点D和AD的中点F，连接BF交AC于E，则E点为所求；

（3）作DG∥BE交AC于G，DG∥BE，根据平行线分线段成比例的性质求出AEAC=n，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m(a-an)，由EF∥DG，再根据平行线分线段成比例的性质推出22．【答案】（1）解：∵AB∥CD，

∴AEBE=DECE=（2）解：∵312−CE=【知识点】平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质列式即可；

（2）根据（1）的比例式，代入有关线段值，求解即可.23．【答案】（1）13；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BG∥CD，∴GECE∵DE＝2AE，CE＝10，∴GE10∴GE＝5（3）由题意知：AD＝BC，∵DE＝2AE，∴DEBC又BC∥DE，∴DEBC又EO＝EC−OC＝10−OC，∴10−∴OC＝6．【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，而DE＝2AE，∴AD=3AE，ED=32∴AEBC∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴ODOB故填：13，【