2025~2026年山东烟台市牟平区度九年级第二学期期中数学试卷

2025~2026年山东烟台市牟平区度九年级第二学期期中数学试卷一、单选题1.在，0，1，这四个数中，绝对值最小的数是（）

A．B．C．0D．12.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．杨辉三角B．割圆术示意图C．赵爽弦图D．洛书3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（）

A．B．C．D．5.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（）

A．B．C．D．6.下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（）

日期

气温2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高1261098最低102

A．日最高气温的波动大B．日最低气温的波动大C．一样大D．无法比较7.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（）

A．130°B．140°C．150°D．160°8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形（）的顶点的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，点D在半圆O上，半径，，点C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点C在移动的过程中，的最小值是（）

A．7B．8C．9D．1010.如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.分解因式：_______．12.2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．火箭的入轨速度高达千米/秒，用科学记数法表示这个速度为_________米/秒．13.如图所示，，以点O为圆心，2为半径作圆，与射线、分别交于A、B两点．若分别以点A、B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接、、，则在之外，之内部分区域的面积是_________．14.如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在轴上，点在轴上．若，，，则点坐标为___________．15.如图1，在中，，，．动点，均以的速度从点同时出发，点沿折线→→向点运动，点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．则实数_______．16.如图，在中，，点在边BC上（与点不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是______．三、解答题17.先化简，再求值：，其中a是4的平方根．18.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的实践活动．下面是该校对活动中小发明模型设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．小发明模型设计水平调查报告调查主题：“逐梦科技强国”活动中小发明模型设计水平调查目的：通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识调查对象：某校学生小发明模型设计成绩调查方式：抽样调查数据收集与表示：随机抽取全校部分学生的小发明设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．数据分析与应用：根据以上信息解决下列问题：(1)本次共抽取了___________名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是_________分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为_________；(2)请补全频数分布直方图；(3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；(4)现从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学做经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．19.如图，直线与反比例函数的图象交于点．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．20.请你根据下列素材，完成有关任务．

背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请完成下列任务：(1)任务一：每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？(2)任务二：若恰好赶上价格调整，篮球价格是原价格的八折，排球提价5%，请你给出最节省费用的购买方案．21.在校园的水平地面上有两座建筑物，，其中建筑物．数学社团的成员小明，从A，B之间的E点（A，E，B在同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为和，从C点测得D点的仰角为．(1)根据以上信息，请你帮助小明画出便于测量计算的平面示意图，并标明字母和角度；(2)根据示意图，求的度数及建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．22.如图，为的直径，，分别切于点B，D，交的延长线于点E，的延长线交于点G，于点F．若，．(1)求证：；(2)①求的半径长；②求线段的长．23.【问题呈现】如图，在菱形中，，点P为线段上一动点，点E为射线上的一点（点与点不重合）．【问题解决】(1)如图①，若点P与线段的中点O重合，则___________度，线段与线段的数量关系是___________；【问题探究】(2)如图②，在点P运动过程中，点E在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】(3)在点P运动过程中，将线段绕点E逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．24.如图，二次函数的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线为