机电系统计算机控制 课件 第4章 数字控制器的模拟设计方法

第四章数字控制器的模拟设计方法

引言

自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。

本章主要知识点:

数字控制器的连续化设计步骤

数字PID控制算法

数字PID的改进

数字PID的参数整定

一、数字控制器的连续化设计步骤

基本设计思想设计假想连续控制器D(s)离散化连续控制器D(z)离散算法的计算机实现与校验

连续化设计的基本思想

把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。

D(s)

设计假想连续控制器1.原则上可采用连续控制系统中各种设计方法来设计连续系统控制器

控制器实际上是系统的一种校正装置。系统借助校正装置改变实际系统最终输出性能。

控制器的连接方式（校正方式）有：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。

控制器的控制规律（D(s)表达式）：可用频率法、根轨迹法、零极点匹配法等方法进行分析综合得到，工程上常采用已知结构的PID控制算法。D(s)2.零阶保持器的处理方法

采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。采样周期足够小时，可忽略保持器。

连续控制器的离散化

根据连续控制器的传递函数，离散化方法有：1.双线性变换法：其中：2.后向差分法：其中,利用级数展开写成以下形式：3.前向差分法：

其中：4.零极点匹配法：注意：四种D(s)离散化方法不同，得到的数字控制规律D(z)在形式上也相同，但产生的作用效果相当或相近。

离散算法的计算机实现

设计性能校验：常采用数字仿真方法验证其各项性能指标是否满足要求。4.1数字PID控制算法

根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：

1.技术成熟，通用性强

2.原理简单，易被人们熟悉和掌握

3.不需要建立控制器数学模型

4.控制效果好，P、I、D三个参数的优化配置，兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、平稳和准确；

1．模拟PID调节器

对应的模拟PID调节器的传递函数为PID控制规律以微分方程形式表示为：KP为比例增益，KP与比例带δ成倒数关系即KP=1/δTi为积分时间，Td为微分时间u(t)为控制量，e(t)为偏差e(t)u(t)y(t)r(t)图4.2模拟PID控制系统G(s)KPTIsKPKPTDs

比例控制的作用：能迅速反映误差，从而减少误差，但比例控制不能最终消除稳态误差。比例控制的加强，会引起系统的不稳定。

积分控制的作用：按误差累加进行控制，积分作用能最终消除稳态误差，同时带来系统延时，动态响应变慢，而且积分太强会引起系统超调加大，甚至出现震荡。

微分控制的作用：按误差变化趋势进行控制，微分作用可以减少超调量，克服振荡，提高系统稳定性。同时提高响应速度，改善动态性能。2.数字PID控制器

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。这样就得到两种算式：

(1)数字PID位置型控制算法(微分方程推导)(2)数字PID增量型控制算法(传递函数推导)u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.3离散PID控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)PID（1）.数字PID位置型控制算法一般连续形式（模拟形式）：有微分方程和传递函数两种形式离散等效：在微分方程中，以求和替代积分，向后差分替代微分得到位置算式其中：（2）.数字PID增量型控制算法根据控制器的传递函数，利用后向差分法离散化化成差分方程形式

理想PID的增量差分形式（递推算式）其中（4—33）（3）数字PID控制算法实现方式比较

控制系统中：①如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法；②如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；增量式控制算法的优点：(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。（4）数字PID控制算法流程

图4.4位置型控制算式的递推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)下面通过实例说明数字PID的控制效果例1对于图4.3所示的离散系统，已知输入为单位阶跃信号，试分析该系统。解：

4.2数字PID控制器的设计4.2.1PID调节器参数对控制系统性能的影响(1)设D(z)=Kp，即考虑比例控制

图4.5为Kp取不同值时的输出波形。y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=4101010(e)Kp=8图4.5Kp取不同值时的波形y(t)t由终值定理：当Kp=0.5时，稳态误差为0.283。当Kp=1时，稳态误差为0.165。当Kp=2时，稳态误差为0.09。当Kp=4时，稳态误差为0.047。当Kp=8时，稳态误差为0.024。

由此可见，当Kp加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳定。而如果Kp太小时，又会使系统动作缓慢。

(2)设

，即PI控制，设Kp=1图4.6为KI取不同值时的输出波形。

y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4图4.6KI取不同值时的波形101010系统的输出稳态值为：系统的稳态误差为0。

由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，KI太大时系统将不稳定；KI偏大时系统的振荡次数较多；KI偏小时积分作用对系统的影响减少；当KI大小比较合适时系统过渡过程比较理想。

(3)设，即PID控制，并设KP=1、KI=0.1图4.7为KD取不同值时的输出波形。

y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10图4.7KD取不同值时的波形1010104.3数字PID控制器的改进

（1）积分项的改进（2）微分项的改进（3）时间最优+PID控制（4）带死区的PID控制算法4.3.1防积分饱和的方法积分分离变速积分抗积分饱和梯形积分消除积分不灵敏区积分的作用？消除静态误差，提高稳态精度

积分分离算法现象：一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差

普通分离算法：大偏差时不积分

当时，采用PID控制当时，采用PD控制

积分分离值的确定原则图9-3不同积分分离值下的系统响应曲线

变速积分算法0BA+B-B-A-Be(k)tPID变速积分变速积分PDPD

抗积分饱和算法现象：由于控制输出与被控量不是一一对应的，控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，当需要控制量返回正常值时，无法及时“回头”，使控制品质变差。

实际控制系统都会受到执行元件的饱和非线性的约束，系统执行机构所能提供的最大控制变量是有限的，即|u(t)|≤u0，u0为限制值，这相当于在系统中串联了一个饱和非线性环节。

如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。

因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分

当时，采用PID控制当时，采用PD控制-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu'(t)U'(s)图抗积分饱和PID

抗积分饱和与积分分离的对比相同：某种状态下，切除积分作用。不同：抗积分饱和根据最后的控制输出越限状态判断，在控制器的出口判断。积分分离根据偏差是否超出预设的分离值判断，在控制器的入口判断。梯形积分矩形积分梯形积分

积分作用是消除静差。为提高积分项的运算精度，可将矩形积分改为梯形积分。

消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间Ti又较长时，Δui(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275℃，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50℃

如果偏差e(k)＜50℃，则ΔuI(k)＜1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50℃时，才会有积分作用。

为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：

①增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。②当积分项ΔuI(k)连续n次出现小于输出精度ε的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于ε时，才输出SI，同时把累加单元清零。4.3.2微分项的改进

PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。当e(k)为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0…

即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真

相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：

(1)不完全微分PID控制算法

(2)微分先行PID控制算式不完全微分PID控制算法

在PID控制输出串联一阶惯性环节（低通滤波），这就组成了不完全微分PID控制器。一阶惯性环节Df(s)的传递函数为作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间如何来实现的呢？由①②联立可得：其中：微分先行PID控制算式

为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案（微分仅对系统输出有影响）。

它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。4.4数字PID参数的整定采样周期的选择理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型；

仿真寻优方法工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。

扩充临界比例带法扩充响应曲线法优选法凑试法确定PID参数PID控制参数的自整定法4.4.1采样周期的选择首先要考虑的因素根据香农采样定理，采样周期上限应满足：

T≤π/ωmax,其中ωmax为被采样信号的上限角频率。采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选择（在允许范围内，选择较小的T）。其次要考虑以下各方面的因素①给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就应越高;②被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的;③执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大;④控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。⑤控制的回路数。4.4.2试凑法整定参数

整定步骤：首先只整定比例部分KP。先令TI为无穷大，TD为零，再调比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。若静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的0.8倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。

若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节TD

，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间TD为零。在第二步整定的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。第一步整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8第二步整定积分部分

KI系数值比较大,引起振荡05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6调节微分系数第三步整定微分部分4.4.3扩充临界比例带法扩充临界比例带法是模拟调节器中使用的临界比例带法（也称稳定边界法）的扩充，是一种闭环整定的实验经验方法。按该方法整定PID参数的步骤如下：（1）选择一个足够短的采样周期。所谓足够短，具体地说就是采样周期选择为纯滞后时间的1/10以下。（2）将数字PID控制器设定为纯比例控制，并逐步减小比例带（），使闭环系统产生临界振荡。此时的比例带和振荡周期称为临界比例带和临界振荡周期。（3）选定控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常采用（最小的误差平方积分）表示。控制度 实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，就是指DDC控制与模拟控制效果基本相同；控制度为2.0时，是指DDC控制比模拟控制效果差。（4）根据选定的控制度查表9-1，求得的值。（5）按求得的整定参数投入运行，在投运中观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。4.4.4扩充响应曲线法与上述闭环整定方法不同，扩充响应曲线法是一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态特性曲线，那么就可以与模拟调节系统的整定一样，采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定。其步骤如下：断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。将被控量调节到给定值附近，当达到平衡时，突然改变给定值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。用仪表记录被控量在此阶跃作