湖北随州市2025-2026学年高二下学期期末数学试题含答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1B.2C.-12.若直线mx-2y+3=0是圆(x-1)²+(y-2)²=4的一条对称轴，则实数m=()A.-73.已知等差数列{a}的前n项和为S,若a₃+a₄+as+a₆=12,则S₈=()4.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在120分以上的考生约有(参考数据：若X～N(μ,σ²),则有P(u-σ≤X≤μ+o)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,5.已知椭圆和双曲的焦点相同，则m+n=()A.-56.从某学校获取了容量为400的简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下不优秀不优秀某同学为了计算简洁，把表中所有数据都缩小为原来的(即去掉最后面那个0)后，代入公式n=a+b+c+d计算得出x²≈5.96,则()试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页αA.该同学的计算方法正确，根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为数学成绩与语文成绩有关联B.该同学的计算方法正确，根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为数学成绩与语文成绩没有关联C.该同学的计算方法不正确，正确的计算结果应该为x²≈59.6,根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为数学成绩与语文成绩有关联D.该同学的计算方法不正确，正确的计算结果应该为x²≈59.6,根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为数学成绩与语文成绩没有关联7.设A,B是两个随机事件，满足,则P(B)=()A.(0,2√e)B.(0,4√e)C.(2√e,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.老师要从8篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某位同学只能背诵其中的6篇，设抽到他能背诵的课文的数量记为随机变量X,X的期望记为E(X),则()C.D.该同学能及格的概率为A.f(x)有两个极值点C.当a>-6时，f(x)在(-1,0)上单调递减试卷第3页，共4页(a-b)-c-(d-e)-f=a-b-c-d+e-f,(a-b)-(c-d)-(e-f)=a-b-c+d-e+f.则下列说法正确的有A.存在“JKH操作”,使其运算结果与原多项式相同B.存在“JKH操作”,使其运算结果与原多项式之和为0D.所有的“JKH操作”一共有8种不同的运算结果12.已知向量a=(3,-λ,-2),向量5=(4,1,2),若a⊥b,则λ=_·13.已知曲线y=x+Inx在点(1,1)处的切线与14.在一条线段上标出所有的11等分点，从中任选2个点，将该线段从这2个点处截断，则形成的3条新四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)=mx-xlnx+1.(2)若对任意的x>0,f(x)<2恒成立，求m的取值范围.16.某生物兴趣小组观察某植物生长规律，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm,测得一些12345(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合V与x的关系，求出相关系数并加以说明；(2)求V关于x的回归直线方程，并预测第9天这株幼苗的高度.参考公式：相关系数,回归方程$=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为17.已知(x²+1)(2x+1)⁶=ao+a(x+1)+a₂(x试卷第4页，共4页18.湖北省城市足球联赛(别称“楚超”联赛)是由湖北省于2026年创办的全省性足球赛事，全省17个市州(直管市、林区)各组建一支代表队参赛，揭幕战于4月12日在黄石举行.某球队的甲、乙、丙三名队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为Pn,易知P₁=1,P₂=0.(1)传球三次后，球累计在乙脚下的次数记为随机变量X,求X的期望E(X);(3)设第n次传球之前球在乙脚下和丙脚下的概率分别为qn和n,比较P1o,910,io的大小.(2)若存在实数a使得f(x)=a有四个不等实根x₁,x₂,x₃,x4,设x₁<x₂<x₃<x₄.试卷第1页，共9页【分析】根据解析式先化简,然后由导数定义可得.所以因为直线mx-2y+3=0是圆(x-1)²+(y-2)²=4所以m-4+3=0,解得m=1.【分析】先根据等差数列的性质得出q+a=6,再代入等差数列前n项和公式即可求解.【详解】因为{a}是等差数列，所以a₃+a₄+as+a₆=2(a₁+0s)=12,即a+as=6,所以【详解】由正态分布N(u,σ²),结合N(80,400)可知，μ=80,σ²=400,因此标准差σ=20,而120=80+2×20=μ+2σ,则要求P(X>120)=P(X>μ+2σ),由参考数据P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,可知区间外的总概率为1-0.9545=0.0455,再由正态分布的对称性，则因为总人数10000人，所以分数在120分以上的考生约有10000×0.02275=227.5≈228.【详解】由题可知4-m=n+1,所以m+n=3.【分析】求出实际的x²值，根据独立性检验的知识逐一判断即可.试卷第2页，共9页【详解】由题意可知该同学在计算时将n,a,b,c,d都缩小了10倍，故计算得出的x²≈5.96是实际值的即实际中x²≈59.6,所以该同学计算不正确，故A,B错误；因为x²≈59.6>6.635,【详解】事件B可以拆分为两个互斥事件的和：B=ABUAB,则代入上式得到全概率公式：P(B)=P(B|A)P(4)+P(B|A代入具体数值得：【分析】利用零点与方程的关系，通过分离参变量构造函数，求导研究单调性和取值规律，最终通过数形结合可得参数范围.【详解】函数f(x)=(2x+1)e*-ax在(0,+∞)上有两个不同零点，(x>0),问题转化为求V=a与g(x)的交点个数，C,利用期望的计算公式，直接求出E(X),即可求解；对D,根据条件得P=P(X求解.可.对于A:若f(x)有两个极值点，则必须f'(x)=0有两个不相等的根，即△>0,而△=(a+6)²≥0,即当a=-6时，△=0,此时函数f(x)没有极值点，故A错误；对于C:因为f(x)=3x²-ax-a-3=(x+1)[3x-(a+3)],试卷第3页，共9页试卷第4页，共9页又因为2e>e>0>-1,所以f(2e')>f(e),故D正确.相邻，在此基础上对题目进行进一步求解.【详解】对于A,取操作(a-b)-c-d-e-f,去掉括号后结果为a-b-c-d-e-f,与原多项式相同，故选项A正确.对于B,所有操作后a的系数恒为1,原多项式中a的系数也为1,二者相加后a的系数为2,不可能为0,故选项B错误.对于C,原多项式有5个位置(1,2,3,4,5)可进行“JKH操作”,只进行1次“JKH操作”,共有5种可能；进行操作”,选三个互不相邻位置，只有(1,3,5)这1种可能.所以不同的“JKH操作”共有5+6项C正确.对于D,根据选项C可知不同的“JKH操作”一共12种，我们通过枚举可知共有以下8种运算结果：不变号；C变号；d变号；e变号；f变号；C,e变号；c,f变号；d,f变号；故选项D正确.同操作.解得λ=4.试卷第5页，共9页【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，直线与抛物线相切即联立方程，判别式为0即可求解.【详解】对函数y=x+Inx求导得.已知曲线y=x+Inx在点(1,1)处的切线方程y-1=2(x-由题意即直线y=2x-1与曲线y=x²+2x-a相切，即它们只有一个交点，令x²+2x-a=2x-1,方程只有一解，则x²=a-1,得a-1=0,a=1.【分析】利用古典概型求解即可.【详解】一条线段上标出所有的11等分点，即把这条线段11等分，设每一小段长度为1,由题意总的情况有其中符合条件的情况有：3C₃+A³=9+6=15,15.(1)f(x)的单调递增区间为(【分析】(1)利用导数求单调区间即可；(2)参变分离得再利用导数求g(x)的最小值即可.【详解】(1)当m=2时，f(x)=2x-xlnx+1,x>0故f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(故g(x)的最小值为g(1)=1,故m<1.试卷第6页，共9页16.(1)0.995,因为r与1非常接近，故可用线性回归模型拟合V与x的关系【分析】(1)求出x,y,结合公式求出r,即可下结论；(2)利用最小二乘法求出回归直线方程，令x=9计算，即可求解.【详解】(1)(或≈0.995),因为r与1非常接近，故可用线性回归模型拟合V与x的关系；所以V关于x的回归直线方程为=0.55x+0.65,当x=9时，f=0.55×9+0.65=5.6,由此预测第9天这株幼苗的高度为5.6cm.【分析】(1)先令x=0,再令x=-1,即可求得答案；(2)先对两边求导，再令x=0,即可求得答案；(3)令t=x+1,则有(t²-2t+2)(2t-1)⁶=ao+at+azt²+at³+…+at⁸,将问题转化为求左边式子展开式中t³的系数，利用二项式的性质求解即可.【详解】(1)在原等式中，令x=0,可得a%+a+a₂+…+ag=1,(2)对原等式两边分别求导，可得2x(2x+1⁶+6(x²+1)(2x+1)⁵×2=a₁+2a₂(x+1)+…+8ag(x+1)⁷,试卷第7页，共9页所以a₃=C₆×2×(-1)⁵-2C2×2²×(-1)⁴+2c³×2³×(-1³=-452.(2)第n次传球之前球在甲脚下的概率为Pn,则当n≥2时，第n-1次传球之前球在甲脚下的概率为Pa-1,第n-1次传球之前球不在甲脚下的概率为1-Pn-1,从而又是以为首项，公比为的等比数列.由(2)可知,即【分析】(1)求出X的取值和对应的概率，得到数学期望；(2)由题意得到,