江西省赣州市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

(考试时间120分钟，试卷满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x1|x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知变量X和Y的成对数据(x,y)(i=1,2,…,10)的线性回归方程是Y=bx-1,且则系数6的值为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<c5.函的部分图象大致为()试卷第1页，共5页试卷第2页，共5页6.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()7.已知数列{a}满足：a₃=8,Vn,meN,有a₄+m=aam,数列{a}与{log₂a3n+1}的公共项从小到大排列成数列{b},则b₆=()8.已知0<a<1,0<b<1,(e为自然对数的底数),则的最小二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.函数y=log₂x与函数y=2*的图象关于直线V=x对称C.函数f(x)=a+¹-1(a>0且a≠1)恒过定点(-1,0)A.f(x)在x=-1处取得极小值B.f(x)的图象关于点(0,2)中心对称C.f(x)有3个零点试卷第3页，共5页D.直线9x-y-14=0是f(x)的一条切线11.已知数列{a},若存在实数k>0,对于任意的n∈N+,都有a₄+2-a₄+1≥k(a+-aₙ),则称数列{a}为A.若,则对任意k>0,数列{a}都不是“k-加速数列”B.若a=2”+n,且数列{a}是“k-加速数列”,则实数k满足C.若数列{a}是“2-加速数列”,且q=0,a₂=1,则对任意n≥1,都有a≥2”⁻¹-1第II卷(非选择题共92分)14.设函数f(x)=e²-3xe++2e²x²四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明15.已知各项均为正数的等差数列{a,}满足：a₃=3q,且a1,2,2a₂成等比数列16.已知函数f(x)=x²-alnx(a>0).(2)若对定义域内任意的x都有f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.参与书香校园活动试卷第4页，共5页未参与书香校园活动(1)试问：参与书香校园活动是否与学生每周阅读达3小时有关?(2)该校统计了若干组数据，用最小二乘法得到了班级图书角的投入资金X(单位：百元)与学生每周阅读时长Y(单位：小时)的线性回归方程为Y=1.9X+1.2.已知学生每周阅读时长Y的方差为s²=24,投入资金X的方差为s²=6.求Y与X间的样本相关系数r,并据此判断阅读时长Y与投入资金X的线性相关性强弱.k18.某公交站点的候车拥挤度分为拥挤和宽松两种状态，现统计了一个月内每日拥挤度的变化满足：第1天拥挤的概率为,若第1天拥挤，则第i+1天拥挤的概率为若第1天宽松，则第i+1天拥挤的概率为.记第n天该站点拥挤的概率为P(1≤n≤30,n∈N₄).(3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y),记前n天拥挤的天数为X,求E(X).(2)若f(x)有两个极值点x,x₂,试卷第5页，共5页(ii)当x₁+x₂<eln3时，求的取值范围.所以A∩B={0,1,2}.取a=2,b=-3,此时满足a>b,但是不满足Ina>Inb,【详解】f(-x)=(2×-2*)lnx²=-(2ˣ-2*)当x>0时，2*-2⁻×>0恒成立，试卷第1页，共11页D选项图象符合以上特征，故D正确.【详解】由题意,所以x>0,x∈(√2,2),g'(x)>0,g(x)单调递,g(2)=3,只要,即,就存在满足即f'(x)>0,函数存在递增区间.【详解】已知a₄+m=aam,令m=1得a₄+1=a₂a,则{a}是首项为q₁,公比为a的等比数列，通项为a=a“,已知a₃=8,则a³=8,解得q=2,故a=2”,故log₂23+¹=3n+1,则{log₂a3m+3是首项为4,公差为3的等差数列，故两个数列的公共项，满足既是2”,又满足除以3余1,故公共项为2²,2⁴,2⁶,…,即bₙ=2”,则b₆=22×⁶=2¹².【分析】通过等式转化，将等式转换为函数，进而得出参数之间关系，根据参数关系，利用基本不等式即可求解.试卷第2页，共11页试卷第3页，共11页因此原式转化为e¹-a-sin(1-a)=e-sinb,故令f(x)=e-sinx,则f(1-a)=f(b),因为当x∈(0,1)时，eˣ>1且cosx<1,故f'(x)=e-cosx>0,又因f(1-a)=f(b),则1-a=b,即a+b=1,故的最小值为5.【分析】根据反函数性质判断A,利用解析式求函数值判断BC,利用命题的否定的定义判断D.对C,f(x)=a+¹-1,f(-1)=a⁻¹+¹-1=0,C正确；对D,根据命题的否定的定义知D正确.【分析】求导讨论函数单调性，并结合极值的定义，即可判断A;利用图象平移或中心对称定义，即可判断B;令f(x)=0,分解因式求解方程，即可判断C;设出切点，由已知切线斜率可求出切点，进而可判断所以f(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，A错误；B.法一：(图象平移)设g(x)=f(x)-2=x³-3x,因此f(x)=g(x)+2的图象是g(C.因为f(x)=x³-3x+2=x³-x-2(x-1)=(x-1)²(x+2),k=f'(x₀)=3x2-3=9,解得x₀=-2或x₀=2,bₙ=a₄+1-a=2”+1,则,进而得到;对于C,由题可知b+1≥2b,则b≥2”¹,试卷第4页，共11页试卷第5页，共11页,因为,所以数列是递增数列，故当n=1时，,所以实数k的取值范围是,故B正确；对于C,因为数列{a}是“2-加速数列”,则b+1≥2b,b=a₂-a=1,故C正确；所以k≤q,当k=q时，b+=qb,符合题意，故D正确.【分析】利用分段函数x≥0时的递推关系，将f(0)转化为x<0区间内的f(-1),再代入对应解析式计算；【详解】由题意可得：f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=(-1)²+2×(-1)-3+1=-3.【详解】【分析】首先将函数的零点转化为两个方程e=ex①或e*=2ex②的根，再分别构造函数g(x)=e*-ex,h(x)=e-2ex,用导数判断函数g(x),h(x)的正数零点的个数，再对方程分别取自然对数进而可得两个函数零点的值满足x-Inx的值，从而可得结果.【详解】原函数f(x)=e²-3xe+¹+2e²x²可整理为关于e的二次三项式：f(x)=(e*)²-3exeˣ+2(e则等价于e=ex①或e=2ex②,且所有零点都满足x>0(保证hnx有意义):试卷第6页，共11页对①:设g(x)=e-ex,求导得g'(x)=e-e,所以x=1时函数8(x)有最小值g(1)=0,故①只有1个零点x₁=1.对等式eˣ=ex两边取对数得x=In(ex)=1+Inx,x-Inx=1,所以x₁-lhx₁=1③.对②:设h(x)=e-2ex,求导得h(x)=e-2e=e-e+m²,所以h(x)有最小值h(1+In2)=e+1n²-2e(1+In2)=2e-且x→0+时h(x)→1>0,x→+∞时h(x)→+∞,故②有2个零点X₂,x₃.对等式eˣ=2ex两边取自然对数得x=In(2ex)所以函数f(x)共有3个正数零点x₁,X₂,x₃,由③④得：【详解】(1)设{a,}的公差为d,由题意得解得a₁=d=1(负值舍去),因此a=n.(2)由题意得bₙ=2°a=n·2”,2Tₙ=1·2²+2·2³+…+(n-1)2”试卷第7页，共11页【分析】(1)求导后利用单调性分析可得；(2)求导后分析单调性得到最小值，再利用恒成立问题可得.【详解】(1)当a=2时，f(x)=x²-2Inx,则所以极小值为f(1)=1,无极大值.因为对定义域内任意的x都有f(x)≥0恒成立，17.(1)在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为参与书香校园活动与学生每周阅读达3小时有关；(2)样本相关系数r=0.95,Y【分析】(1)代入卡方公式计算后与临界值比较可得；(2)计算相关系数后可得.【详解】(1)由题意可所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为参与书香校园活动与学生每周阅读达3小时有关.试卷第8页，共11页24代入可得r=0.95,Y与X的线性相关程度较强.【分析】(1)先由全概率公式得.,再代入值计算可得；(2)由概率的递推关系,构造等比数列,进而可得通项公式；(3)设变量X₁=1表示第1天拥挤，变量X₁=0表示第i天宽松，再结合期望的线性性质得,再由等比数列前n项和公式可得.【详解】(1)根据全概率公式，第n+1天拥挤的概率为：已知,代入得(2)由递推关系,整理得,展开得整理得对比系,得因此,即因此数列{P}的通项公式为(1≤n≤30,n∈N+)(3)设变量X₁=1表示第i天拥挤，变量X,=0表示第i天宽松则前n天拥