2025-2026学年浙江省宁波市奉化区锦溪书院七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市奉化区锦溪书院七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）A.∠1B.∠3C.∠4D.∠52.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）A.22×10-10 B.2.2×10-10 C.2.2×10-9 D.2.2×10-83.下列运算正确的是（）A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4×3a5=6a9 D.（-a3）4=a74.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x+2y=（x+y）+y B.p（q+h）=pq+ph

C.4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D.5x2y-10xy2=5xy（x-2y）5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A.（4x-3y）（3y-4x） B.（-4x+3y）（-4x-3y）

C.（-4x+3y）（4x+3y） D.（3y+4x）（4x-3y）6.已知xa=4，xb=5，则x3a-2b等于（）A. B. C. D.7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A. B.

C. D.8.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=4的解，则k的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.29.两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，AB=a,CD=b.现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a,b表示为（）

​A.4a2-4b2 B.4ab C.a2-b2 D.ab10.已知m,n均为正整数，且满足mn-2m-3n-20=0，则m+n的最小值是（）A.10 B.12 C.20 D.32二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知方程3x-y=5，用含x的代数式表示y,则y=

.12.如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠AEB的度数为

．13.计算：20262-2024×2028=

.14.若m+2n=1，则m2+2mn+2n的值为

.15.如图，将直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，CD=11，WG=5，CW=2，则阴影部分面积为

.16.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表：x…-4-3-2-101…y…42…已知关于x,y的二元一次方程mx-ny=k的解如表：x…-4-3-2-101…y…41-2…则关于x,y的二元一次方程组的解是

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：（1）；

（2）（2a2）3+a7÷（-a）.18.(本小题8分)

解方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

分解因式：

（1）8a2bc-4ab；

（2）（a2+1）2-4a2.20.(本小题8分)

（1）先化简，再求值：（a+2）（a+3）-a（a+4），其中a=6.

（2）已知x2-2x-1=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x+1）2的值.21.(本小题8分)

如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，求∠2的度数.22.(本小题10分)某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：类型进价售价A款m元120元B款n元90元若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；

该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.

（1）求m和n的值；

（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？23.(本小题10分)

如图，将一张大长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b,宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

（1）观察图形，发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为______；

（2）若这块大长方形纸板的面积为80，每块长为b,宽为a的小长方形的面积是8.

①图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为______；②求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和.24.(本小题12分)

如图1，∠ACB=90°，AD∥BE.

（1）①如果∠DAC=36°，求∠CBE的度数；

②设∠DAC=α，∠CBE=β，直接写出α，β之间的数量关系：______；

（2）如图2，∠DAC，∠CBE的角平分线交于点P，当∠DAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；

（3）在（2）的条件下，若∠DAC=42°，点M为射线BE上的一个动点，过点M作MN∥BC交直线AP于点N，连接MP.已知∠NMP=15°，求∠BPM的度数.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3x-5

12.【答案】35°

13.【答案】4．

14.【答案】1

15.【答案】50

16.【答案】

17.【答案】10

7a6

18.【答案】

19.【答案】4ab（2ac-1）

（a+1）2（a-1）2

20.【答案】解：（1）原式=a2+2a+3a+6-a2-4a

=a+6，

当a=6时，原式=6+6=12；

（2）原式=2（x2-1）-（x2+2x+1）

=2x2-2-x2-2x-1

=x2-2x-3，

因为x2-2x-1=0，

所以x2-2x=1，

所以原式=1-3=-2．

21.【答案】解：∵∠1=130°，

∴∠CFN=180°-130°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠AEN=∠CFN=50°，

∵HE⊥MN，

∴∠HEN=90°，

∴∠