认识特殊平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第一章

特殊平行四边形1认识特殊平行四边形

知识关联探究与应用 课堂小结与检测1.经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，理解菱形、矩形、正方形的概念，以及它们与平行四边形的关系。2.经历折叠、画图等探究过程，了解特殊平行四边形的轴对称性，进一步增强几何直观。学习目标在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形：等腰三角形、直角三角形。我们是怎么研究它们的？

类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。从“边”或“角”去研究课堂导入特殊角特殊边直角三角形等腰三角形等边三角形三角形问题1:

什么叫作平行四边形?知识关联两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分问题2：平行四边形有哪些性质?

【探究1】

特殊平行四边形的定义

图中含有平行四边形,观察这些平行四边形,你能发现它们有什么特殊之处吗?探究与应用【思考·交流】

从平行四边形的边或角考虑,你认为可能有哪些特殊的平行四边形?与同伴进行交流.探究与应用

【探究1】

特殊平行四边形的定义

【探究1】特殊平行四边形的定义探究与应用有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形;有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.【概括新知】

如图,四边形ABCD是菱形,四边形EFGH是矩形,四边形PQRS是正方形.菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形

【理解应用】探究与应用例1

如图,正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,点E在正方形ABCD外,△AEB为等边三角形,求∠BED的度数.

欲求∠BED，从图上看，∠BED=∠AEB－∠AED,∠AEB已知，问题转化为求∠AED的度数.

【理解应用】探究与应用例2

如图,在菱形ABCD中,AB=BC,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF.求证:AF=CE.证明:∵AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF.在△ABF和△CBE中,∵AB=CB,∠B=∠B,BF=BE,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴AF=CE.

【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系

【尝试·交流】(1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形,它们都具有一般平行四边形的所有性质,你能分别列举一些这样的性质吗?与同伴进行交流.(2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系,并与同伴分享你画的关系图.

菱形、矩形、正方形具备的性质有:两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;对角线互相平分.探究与应用

【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系如图探究与应用四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形

【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系【操作·思考】

菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想,再用纸片折一折.探究与应用菱形是轴对称图形。它有2条对称轴。矩形是轴对称图形。它有2条对称轴。矩形是轴对称图形。它有4条对称轴。

【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系图形对称性对称轴对称轴条数对角线所在直线过对边中点的直线对角线所在直线及过对边中点的直线2条2条4条菱形、矩形、正方形都是轴对称图形小结

【理解应用】探究与应用D

例

若四边形ABCD是

甲

,则四边形ABCD一定是

乙

,甲、乙两空可以填 (

)

A.平行四边形,矩形B.矩形,菱形C.菱形,正方形D.正方形,平行四边形

变式如图所示,用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏,有下列图形:①平行四边形(不包括矩形、菱形、正方形);②矩形(不包括正方形);③正方形;④等边三角形;⑤等腰直角三角形.其中一定能拼成的图形有

(只填序号).

①③⑤探究与应用

【拓展提升】

251.将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形A的边长为4,正方形C的边长为3,则正方形B的面积为

.

24或402.(分类讨论)矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分,则该矩形的面积是

.特殊平行四边形概念性质菱形有一组邻边相等的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形

有一组邻边相等，并且有一正方形

个角是直角的平行四边形菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，它们具有一般平行四边形的所有性质菱形、矩形、正方形都是轴对称图形，菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴课堂小结1.[2026九江期中]下列说法不正确的是(

)DA.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等且有个角是直角的平行四边形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解析】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，D项不正确，符合题意。课堂练习

C

3.教材尝试·思考变式

[2026青岛月考]平行四边形、正方形、菱形和矩形这四个图形中，是轴对称图形的有(

)CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个【解析】

这四个图形中，正方形、菱形和矩形是轴对称图形，所以轴对称图形共有3个。

A

AA.4

B.6

C.8

D.5