2026年山东省济南市市中区数学二模试卷

2026年山东省济南市市中区数学二模试卷一、单选题1.在，0，，1中，最小的数是（）

A．B．0C．D．12.下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（）

A．B．C．D．3.根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．4.如图，，，，则的度数是（）

A．B．C．D．5.下列各式计算正确的是（）．

A．B．C．D．6.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，在正五边形中，连接对角线，，则的度数是（）

A．B．C．D．8.不透明的盒子中有三张卡片，上面分别印有2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会的金、银、铜奖牌图案，除图案外三张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是相同奖牌图案的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，再以点为圆心，以的长为半径作弧交直线于点，连接交于点，连接．以下结论不一定正确的是（）

A．B．C．D．平分10.在平面直角坐标系中，已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形，，是图形上两点，若对于，，都有，则的取值范围是（）

A．或B．C．D．或二、填空题11.结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________．12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．13.将一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置．若，那么的度数是__________．14.共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图象反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应．当骑行时间为25分钟时，品牌共享电动车比品牌共享电动车收费少__________元．15.如图，在矩形纸片中，，是上一点，将纸片沿过点的直线翻折，使点落在点处，点恰好落在延长线上的点处，折痕交于点．若，，则__________．三、解答题16.计算：．17.解不等式组：，并写出所有正整数解．18.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：∠BAE＝∠DAF．19.数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组令一架无人机从河岸边的处，沿仰角方向飞行130米到达点处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上．(1)求无人机的飞行高度；(2)求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，）20.如图，是四边形的外接圆，点在上，过点作的切线交延长线于点，对角线，交于点，是的直径．(1)求证：(2)若，，求直径的长．21.某校举行校园体育文化节，体育社团为了解学生日常体育锻炼的情况开展了统计活动．【收集数据】体育社团设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）

调查问卷问题1：你日常体育锻炼的主要项目是（）．（单选）

A．跑步类B．球类C．健身操类D．其他

问题2：你每周体育锻炼的时间是_______分钟．【整理和表示数据】第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表和扇形统计图；第二步：将“问题2”中每周体育锻炼的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图．学生体育锻炼项目的人数统计表和扇形统计图

项目人数A30BmC15D3(1)求随机抽取的学生人数；(2)统计表中的________，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为_______度；(3)补全频数分布直方图；【分析数据，解答问题】(4)已知“”这组的数据是：60，61，63，63，64，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周体育锻炼时间的中位数为________分钟；(5)若该校共有4200名学生，请你估计该校全体学生中每周体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数．22.为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人．已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元．(1)求A型网箱和B型机器人的单价；(2)若该海域计划共采购A，B两种单元共20个（两种单元均需采购），且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，交轴于点，交轴于点．为反比例函数图象上点右侧一动点，连接，将沿着的方向平移，的对应点为，的对应点为，连接．(1)求，的值；(2)如图1，若四边形的面积为6，求坐标；(3)如图2，连接，若，求的坐标．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．直线经过点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，为直线与抛物线对称轴在第一象限的交点，连接，，，若是锐角三角形，求的取值范围；(3)如图2，若，点是抛物线第四象限图象上一点，连接并延长，交直线与点，连接，，求面积的最大值．25.在中，，，，在中，，且，连接，