2026年山东省聊城市阳谷县铜谷中学初中学业水平检测数学模拟试卷

2026年山东省聊城市阳谷县铜谷中学初中学业水平检测数学模拟试卷一、单选题1.在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（）

A．B．C．D．2.如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（）

A．B．C．D．3.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.我国已经启动第二阶段技术试验，人工智能逐渐融入人类生活下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，直线，将一块含角的直角三角板（）按如图方式放置，其中顶点和分别落在直线和上．若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.某景区单独购票为每人元，团体购票为每人元．某旅游团按团体购票比单独购票总共节省费用元，则该旅游团人数为（）

A．B．C．D．8.已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）

A．，且B．，且C．D．9.如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长是（）

A．0B．2C．D．510.已知二次函数（a为常数），当时，y有最大值，最小值，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：____________．12.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是________．13.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形面积为，则圆锥的底面半径为________．14.若关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的的值为________．15.如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，将沿直线折叠得到，连接交于点，连接，则线段的最小值为___________________．三、解答题16.按要求完成下列计算：(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．17.某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示：20名学生测试成绩数据分析表

统计量班级成绩平均数成绩方差成绩中位数成绩众数甲班乙班20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表

甲班10名学生成绩（分）甲班学生锻炼时间（小时）乙班10名学生成绩（分）乙班学生锻炼时间（小时）请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)，；(2)甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数；(3)结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度．18.随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买3个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需3600元；购买5个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需6400元．(1)求A，B两种型号的帐篷的单价；(2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共60个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用．19.如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，点，，在一条直线上，，其中，，．(1)求的长；(2)如果出水口与点间的距离为，出水管与的夹角，求出水管的长．（参考数据：，，，）．（结果保留整数）20.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是．(1)求反比例函数和直线的表达式；(2)将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果的面积为15，求平移后的直线的函数表达式．21.如图，是的切线，点为切点，点为上一点，射线，交于点，连接，点在上，过点作，交于点，作，垂足为点．，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．22.【真实情境】为深化义务教育劳动课程与数学学科融合，某校计划打造实践型蔬菜种植大棚，作为学生劳动实践、数学建模的综合实训场地、大棚横截面采用“抛物线拱形矩形基座”的组合结构，既符合力学承重原理，又能最大化利用空间、提升采光效率．为精准开展结构分析与设施优化，该校师生以大棚地面所在直线为轴，大棚横截面中的“抛物线拱形”的对称轴为轴，建立平面直角坐标系开展数学建模．经实地测量：矩形基座高度为2米，底部地面跨度为10米；“抛物线拱形”的最高点到地面的距离为6米．(1)结合上述建立的坐标系与实测数据，利用抛物线的建模方法，求出“抛物线拱形”对应的函数解析式，并注明自变量的取值范围．【问题解决】(2)为防止大棚拱形受压变形，需在抛物线拱形内侧安装防护脚手架．如图1，矩形脚手架结构为：，均垂直于地面，平行于地面，且、两点落在抛物线上，，两点落在上．其中三根支架，，的长度之和称为脚手架总长度．求出脚手架总长度的最大值；(3)在实际制作脚手架的过程中，由于工人师傅失误，把所有的脚手架都焊接成图2中所示梯形的样式，且米，米，米．从节省成本考虑，学校准备通过降低矩形基座高度，使得抛物线拱形下降，再左右移动梯形脚手架让点同时落在抛物线上，完成蔬菜种植大棚的搭建．求此时抛物线应下降的高度是多少米？23.在中，，，点D为边上一个动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接．(1)如图1，，线段的长度恰好为线段的2倍，与交于点G，若，求的长度；(2)如图2，与交于点F，连接