2026年山东聊城市高唐县二模数学试卷

2026年山东聊城市高唐县二模数学试卷一、单选题1.如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）

A．B．2C．D．2.校徽是学校的专属视觉符号，能够将学校的办学宗旨、育人理念、办学特色、校风校训转化为直观的视觉符号，把抽象的校园精神落地为可感知、可铭记的标识．下列学校的校徽中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.在全城翘首以盼中，2026年“惠享桃都・悦动全城”消费嘉年华启动仪式，暨肥城吾悦广场开业典礼盛大举行！根据公开信息，泰安肥城吾悦广场开业首日（4月30日）客流突破31万人次．其中数据31万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．5.某化学兴趣小组进行酸碱中和实验，现有4个未贴标签的试剂瓶，外观完全相同，分别装有溶液、稀溶液、稀溶液和溶液．我们知道：溶液遇酚酞变红；稀溶液、稀溶液和溶液遇酚酞不变色．现随机选取其中1个试剂瓶中的溶液，用酚酞试纸（或酚酞试剂）进行检验，则混合后溶液呈现红色的概率是（）

A．B．C．D．6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．下列选项中正确的是（）

A．设该店有客房间、房客人，依题意得方程组B．设该店有客房间，依题意得方程C．设该店有房客人，依题意得方程D．设该店有客房间、房客人，则7.如图，点，是以为直径的半圆的三等分点，，，，三点共线，于点，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A．B．当时，C．当水流速度越大时，水流的力也越大D．当时，9.为了实时规划测绘航线，无人机需要计算自身与地面观测点之间的距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：），为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过点．下列选项不正确的是（）

A．当时，B．点到的最小值为9C．点的纵坐标为250D．点在该函数图象上10.如图，已知，分别为正方形的边，上的点，且，，分别交对角线于点，，连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.我们知道，半径为的球的表面积公式是，那么的系数是____．12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以点为旋转中心将点逆时针旋转后，再沿轴正半轴方向平移2个单位，它的对应点的坐标是____．13.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_____．14.山西运城-泛舟禅师塔，它是中国唯一的圆形唐塔孤例，是盛唐与波斯文化交流的活化石．为了测量泛舟禅师塔的底座，小明想了这样的方法来测量；如图，做一个矩形框，边为软皮筋，将矩形框平放推至塔的底座下，使边紧贴塔底座的圆弧，顶点，抵住塔边，若矩形框的边，，则泛舟禅师塔底座直径大约为_____米．（结果精确到0.1米）15.如图，在中，，，为斜边的中点，且，点，分别在和上，且，则线段的最小值为_____．三、解答题16.计算、化简求值：(1)；(2)，其中．17.如图，在等腰三角形中，，以点为圆心，适当长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，连接交于点，连接．(1)判断的形状并证明；(2)若，，求的长．18.如图1所示，机器人舞蹈演员在舞台上展示高难度中国舞造型，图2是其瞬间的几何示意图，演员的一腿直立于地面，即于点，小腿部分是，上身，是演员小腿上踢后与大腿在同一平面的瞬间（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知演员身高，腿．(1)若，．求证：；(2)若演员上身垂直于大腿，大腿的长为，求点，间的距离（保留根号）；(3)当演员头部距离地面的高度是时，求上身倾斜的角度．19.学校为了举办校园文化节，准备采购A，B两种文创书签，其中A型号文创书签比B型号文创书签的单价多20元，用900元购买A型号文创书签的数量是用200元购买B型号文创书签数量的3倍．(1)求A，B两种型号文创书签的单价分别是多少元；(2)若计划购买A，B两种型号的文创书签共100个，且所花费用不超过4800元，求最多能购买多少个A型号的文创书签．20.在“书香校园”建设背景下，山东某市教体局想了解A学校九年级500名学生周日课外阅读时长情况，从九年级随机抽取部分学生的周日课外阅读时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析得到以下4组数据：①阅读时长在的人数占调查人数的；②将调查的九年级学生周日课外阅读时长的数据从小到大排列，其中一部分数据如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…．③九年级周日课外阅读时长统计表如下：

组别频数④九年级周日课外阅读时长频数分布直方图如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？(2)填空：_____，_____，抽取的这部分学生周日课外阅读时长的中位数是_____，并补全频数分布直方图；(3)实际调查中，九年级学生周日课外阅读时长通常不得超过分钟，估计学校九年级名学生中，周日课外阅读时长在分钟内（包括分钟）的学生共有多少人．21.如图，在中，，经过，两点，与边交于点，连接并延长交于点，交于点，过点作，交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的值．22.综合与实践在数学活动课上，王老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动．以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：(1)【观察猜想】如图1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形中，，是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，则，，三点_____同一直线上（填“在”或“不在”），，，之间的数量关系是_____；(2)【积极思考】若菱形的边长为6，和交于点，求线段的最大值；(3)【类比探究】如图2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，与交于点．写出，，之间的数量关系，并就图2的情