2026年山西忻州市定襄中学附属初中学校初中学业水平学情调研卷数学

2026年山西忻州市定襄中学附属初中学校初中学业水平学情调研卷数学一、单选题1.某型号汽油每升的价格上涨0.8元记作“元”，则“元”表示这种汽油每升的价格（）

A．下降0.5元B．上涨0.5元C．下降0.3元D．上涨0.3元2.某校音乐爱好者成立了一支名为“火红”的乐队，并以乐队名首字母“H”为元素设计了如下四种备选队徽图案，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.计算的结果是（）

A．B．C．D．4.2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、晋魂春秋、雄关万里、表里山河．某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为（）

A．B．C．D．5.下图是一块积木及其主视图，则它的左视图是（）

A．B．C．D．6.将分式方程去分母后得到的整式方程为（）．

A．B．C．D．7.如图，已知反比例函数的图像经过点，连接.将线段绕点逆时针旋转，当点的对应点落在轴上时，的面积是（）

A．3B．6C．9D．128.词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破Token.已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（）

A．度B．度C．度D．度9.某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为（）

A．B．C．D．10.如图，已知平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为.若的面积为6，则下列说法一定正确的是（）

A．为任意实数B．为任意实数C．为任意实数，D．为任意实数，二、填空题11.计算：__________．12.如图，直线，点在上，点F，G在上，射线平分.若，则的度数为__________．13.某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元．14.在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强是气体热力学温度的正比例函数，其部分图象如图所示．已知热力学温度与摄氏温度之间的关系近似为，由此可估计该装置内的气体温度为时，该气体压强为__________．15.如图，在中，，，．点D，E分别在，边上，连接，的平分线交线段于点F，若，则线段的长为__________．三、解答题16.计算及化简：(1)计算：；(2)化简：．17.如图，已知，以为直径的与相切于点，交于点.若，求的长（结果保留）．18.为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队.指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计．数据收集：A组同学的身高（）：B组同学的身高（）：数据整理：

组别平均数中位数众数方差A组166165B组16616513根据上述信息，回答下列问题：(1)填空：，，，两组同学中身高更整齐的是组（填“A”或“B”）；(2)在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是，．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小．19.晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销，学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示．(1)学校最多可购买立体拼图多少件？(2)商家对这两种产品的促销方案如下：每购买10件发热桌垫或5件立体拼图．送一个晋剧冰箱贴．当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得个晋剧冰箱贴．20.如图，某湿地公园内有一段东西方向的河道，河道北部为生态保护区，不允许游客踏足．公园管理处在河岸线上设置了一个鸟类补饲点．同时在河岸线上设置了两个观景点B，C．数学兴趣小组的同学用测角仪在点处测得补饲点在的北偏东方向；在点处测得补饲点在的北偏西方向．已知观景点B，C之间的距离为60米，且，求这段河道的宽（结果精确到1米；图中各点均在同一水平面上；参考数据：，）．21.阅读与思考下面是小思同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.

菱形的“特征比”菱形的四条边相等，两条对角线的数量关系却有不同，这种不同会影响菱形的形状．为了刻画菱形之间形状的差异，我们把两条对角线长度的比值叫做该菱形的特征比，记作，其中．【概念感知】如图1，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点，若，则菱形的特征比．【特例分析】问题1：已知菱形ABCD中，，则该菱形的特征比为▲；问题2：如图2，已知菱形中，对角线，交于点，且．若菱形的特征比，求的度数．解答如下：解：∵菱形的特征比，

……任务：(1)特例分析：①问题1中“▲”处空缺的内容为；②补全问题2的解答过程；(2)理解应用：如图3，在中，.请在图3中作出以为边、特征比为的菱形（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一个即可）．22.综合与实践问题情境：从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，a为定值，是物体被发射时的速度．科学实验小组用某种发球器从水平地面竖直向上发射一个小球（记作甲），并借助无人机探究小球甲离地面的高度与该小球的运动时间之间的关系，得到如下数据：

时间0123456高度025404540250注：经科研人员检验，上述实验数据均满足建立模型：(1)根据实验数据，求小球甲离地面的高度与它运动时间的关系式；问题解决：(2)已知小球甲发射前，无人机悬停在的空中.在小球甲发射的同时，无人机以的速度沿竖直方向匀速下降．①无人机下降过程中离地面的高度为m（用含x的代数式表示）；②当小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，求x的值；(3)当时，地面上另一个发球器竖直向上发射小球乙.已知小球乙被发射时的速度与小球甲被发射时的速度相同，当小球甲与小球乙同时在空中，且离地面的高度差为时，直接写出x的值．23.综合与探究问题情境：已知矩形中，点为边上的一点，沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的（点B，E的对应点分别是点，延长交射线于点．猜想证明：(1)如图1，当点F，G都落在矩形内部时，判断线段与的数量关系，并说明理由；拓展延伸：(2