2026年山西省晋中市左权县模拟预测数学试卷

2026年山西省晋中市左权县模拟预测数学试卷一、单选题1.计算的结果是（）

A．5B．C．1D．2.下列四个图形，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不会走曲折的路，这是因为（）

A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．两条直线相交只有一个交点4.锻造是利用锻压机械对金属坯料施加压力，使其产生塑性变形，以获得具有一定机械性能、一定形状和尺寸锻件的加工方法．如图所示的几何体是一个简易锻造的零件，则该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．5.如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（）

A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6.学校准备购买一批课外读物，为满足学生的需求，学校对“我最喜欢的课外读物类型”进行了一次样本容量为150的抽样调查．如图是根据抽样调查结果绘制的条形统计图．若学校计划购买课外读物4500册，下列说法正确的是（）

A．购买科普类读物的数量最多B．购买艺术类读物的数量占计划购买总数的C．购买文学类读物的数量比科普类读物多660册D．购买艺术类读物的数量是科普类读物数量的倍7.如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（）

A．4B．C．D．8.“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足函数表达式．已知“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，．将绕AC的中点O按逆时针方向旋转，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．当点E与点C第一次重合时，点A运动路径的长为（）

A．B．C．D．10.我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（）个．①；②；③若，且，则或；④方程的解为．

A．4B．3C．2D．1二、填空题11.因式分解：_____．12.化简的结果是___．13.如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆……依此规律第个图案有__________个圆．（用含的代数式表示）14.下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有________．（填序号）15.如图，在矩形中，，．点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D的对应点恰好落在直线上，则的长为_________．三、解答题16.解答下列各题(1)(2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务

解方程：．

解：去分母，得，．．．．．．．．第一步

移项，得，．．．．．．．．．．．．．．第二步

合并同类项，得，．．．．．．．．．．．第三步

系数化为1，得，．．．．．．．第四步

检验：当时，．

所以是原方程的根．任务一：以上解题过程从第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．任务二：该方程的正确解是__________任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17.如图，一次函数与反比例函数的图象于点，B为y轴正半轴一点，连接．(1)求反比例函数的表达式．(2)尺规作图：作线段的中点C．（保留作图痕迹，不写做法）(3)连接并延长至点D，使，连接．求证：．18.行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）(1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．19.某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款；A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台(1)若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的式子表示）(2)若，通过计算说明哪种购买方式更合算？(3)当时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多少元？20.阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿波罗尼奥斯定理在查阅资料时，发现三角形一条边的中线与三角形的另外两边之间存在一定关系，即三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍，这个定理被称作三角形中线定理，也被称作阿波罗尼奥斯定理．定理证明：①特殊条件（直角三角形斜边上的中线）下的证明：如图1，在中，，为的中点，连接．求证：．证明：设，，．在中，，则，∵为中点，，∴（依据：__________）∴，∴，∴．②一般条件下的证明：如图2，在中，为的中点，连接．求证：．证明：如图2，过点作于点．在中，由勾股定理得，．．．．．．．．．任务：(1)材料中的依据是指__________．(2)完成材料中②一般条件下该定理证明的剩余部分．(3)在中，为的中点，，，，则__________．21.遮阳伞的主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化，“笃学”小组对遮阳伞下的影子展开了项目式学习活动，下表是项目化学习报告．

项目主题遮阳伞下的影子活动内容背景如图，某款遮阳伞的立柱垂直于地面，，，分别为悬托支杆，C点为可旋转伞体的接头，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为，，为伞体支架，且，测量得到，示意图资料我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表：项目结果中午时，太阳光线与地面垂直时，将可旋转接头C点进行适当调整，使，此时，点E刚好落在上；遮阳效果最佳下午时，通过调整旋转接头C点使伞体倾斜，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳下午时，…时刻太阳光线与地面的夹角/度908570654025参考数据：，，，，，请根据此项目实施的相关材料完成以下任务．(1)如图1，当中午太阳光线与地面垂直时，地面影子的长约为______．(2)如图2，请你求出下午时伞体在地面上留下的影子的长．（注意：任务（1）、（2）的计算结果均精确到）22.综合与实践【问题情境】2026年央视春晚舞台上，宇树科技的人形机器人惊艳亮相，与塔沟武校的孩子们共同演绎武术节目《武》．节目中，机器人完成了连续三次单腿后空翻的高难度动作，对运动轨迹的精准控制提出了极高要求．为确保演出安全、优化视觉效果，技术团队建立了二次函数模型，对机器人的空翻轨迹进行分析与优化．【任务一】建立基础模型技术人员将机器人的单次后空翻运动路线抽象为抛物线的一部分．机器人从水平地面的A点起跳，在空中完成翻转后落在水平地面的B点，经测量，机器人重心轨迹的最高点P距地面为米，距A点的水平距离为3米，(1)根据题意，建立合适的平面直角坐标系，求出机器人重心轨迹的函数表达式．(2)求机器人的落地点B到起跳点A的水平距离．【任务二】调整起跳速度在保持最高点高度不变、起跳点A不变的前提下，导演组希望将机器人的空翻水平距离增加到8米（即起跳点与落地点的距离），以便与舞台上的其他演员配合．(3)请重新设计抛物线轨迹，并求出调整后抛物线的函数表达式．(4)对比调整前后的抛物线，分析二次项系数的变化对轨迹的影响．【任务三】安全距离评估舞台上方设有一根安全绳（威亚），其所在直线方程为，为确保机器人在空翻过程中不与安全绳发生碰撞，需要计算机器人重心到安全绳的最短距离．(5)在任务二确定的抛物线轨迹下，请你写出机器人重心到安全绳的最短距离．（结果保留根号）(6)如果安全距离需大于米，根据你的计算结果，判断该距离是否满足安全要求．23.综合与探究【问题情境】综合与实践课上，同学们开展了以“图形的旋转”为主题的数学活动【实践操作】如图1，将等腰