2026年山西省运城市部分学校中考第三阶段九年级数学试卷

2026年山西省运城市部分学校中考第三阶段九年级数学试卷一、单选题1.下列实数中，最小的数是（）

A．B．C．0D．22.中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．在验证结论时，判定的依据是（）

A．B．C．D．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，对角线相交于点，延长到点，使，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）

A．B．C．D．7.小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可供选择．为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调研．她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时间（从顾客下单到送达的时间）．具体数据如下：单位：分钟

平台单号12345A2830322931B1520453832若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是（）

A．平台AB．平台BC．两家都一样D．无法判断8.在绘制反比例函数常数，且的图象时，所列表格的一部分如下，根据表格信息，判断的大小关系为（）

…123………

A．B．C．D．9.生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联．某研究小组观察某种幼苗，发现其在天内吸收的水分（单位：毫升）与生长时间（单位：天）近似满足一次函数关系．部分实验数据如下表所示，则下列说法正确的是（）

生长时间天10152030吸收水分毫升2.53.755.07.5

A．该一次函数的表达式为B．当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升C．吸收的水分随生长时间的增加而减少D．当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升10.如图，在中，，以为直径的半圆交于点，若，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：__________．12.近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为万千瓦时，3月份比2月份增长，预计4月份的发电量将比3月份增长，则该风电场4月份的发电量预计将达到_________万千瓦时．（用含的代数式表示）13.如图，边长为2的正方形在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，将正方形绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为_________．14.为传承中华优秀传统文化，某班准备举办“赓续文脉，厚植家风”主题班会，现场设置一个“随机抽选”环节，一个不透明的袋中共有3张质地、大小完全相同的卡片，分别写着家风讲解、家训分享、家谱简介．各小组各派一名代表随机抽取一张卡片进行相应的展示，一个小组抽完以后将卡片放回，洗匀后另一个小组再随机抽取．小明和小颖作为小组代表抽取卡片，他们抽到同一项展示内容的概率是_________．15.如图，在四边形中，连接对角线．若，则边的长度为_________．三、解答题16.按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)化简：．17.如图，已知的边上有一点，以点为圆心的圆经过的顶点，与边相切于点，与边交于点，过点作的平行线与的延长线交于点．(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)若，直接写出的长．18.2026年3月21日是第26个世界睡眠日，主题为“优质睡眠，美好生活”．某校特别关注九年级学生的睡眠健康状况，在世界睡眠日期间开展了“每日实际睡眠时长”的抽样调查．以下是调查报告（不完整），请仔细阅读并完成相应任务．

调查主题调查某校九年级学生每日实际睡眠时长情况调查方式抽样调查收集数据设计调查问卷（如下），并采用合理的抽样方法进行调查．19.为解决老旧小区居民“上楼难”问题，山西省将既有住宅自愿加装电梯列入年民生实事工程．某小区加装电梯，在享受政府补贴后，居民需自筹剩余资金，其中加装台型电梯所需的自筹资金比台型电梯多万元；万元自筹资金可以加装的型电梯数量恰好是加装型电梯数量的倍．求加装台型电梯各需自筹资金多少万元？20.项目学习项目背景：周末，小宁和小静前往大剧院观看杂技表演．当高空吊环升至最高表演位置时，小宁惊叹道：“好高啊！真想知道它距离地面有多高．”小静说：“受舞台遮挡和观众席限制，我们无法到达吊环正下方，也不能直接测量观测点到吊环正下方的水平距离，但可以用学过的知识测算出吊环最高点到地面的垂直高度．”为此，她俩围绕“吊环最高位置的高度测量与计算”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告．

项目主题吊环最高位置的高度测量与计算驱动问题如何测量吊环最高点到地面的距离？活动过程方案说明如图为测量方案示意图，图中是吊环最高点，为水平地面，为观众席，其中点在同一水平地面上，均与水平地面垂直，图中各点都在同一竖直平面内．数据测量在观众席的点处分别测得点的仰角为和；观众席的垂直高度为3米，水平长度为10米．计算……请根据上述数据，计算吊环最高点到地面的距离的长（结果精确到1米，参考数据：）．21.阅读与思考下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．

关于等对角线四边形的探索

研究对象：等对角线四边形

研究方法：类比三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的研究方法，从特例探索入手，结合图形的相关元素，通过观察（测量、实验）——猜想——推理证明，得到一般结论．

研究内容：

【一般概念】对角线相等的凸四边形叫做等对角线四边形．如图1，四边形是等对角线四边形，其中．【特例研究】如图，四边形是等对角线四边形，且．测量发现．下面是小博同学证明的部分过程：

证明：如图，过点作交的延长线于点，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

任务：(1)四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定属于等对角线四边形的是_________（填序号）；(2)补全小博同学的证明过程；(3)如图，已知，求作：等对角线四边形，使与的夹角为（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：作出一个即可）．22.综合与实践问题情境：春风和煦，风景怡人．某公园景区准备对入口景观进行绿化升级，计划对一处抛物线型铁艺拱门进行美化改造，包括花艺布置、宣传横幅安装、钢架结构加固等工程．请你与他们共同设计方案．实验数据：经实地测量，该拱门左右两端均落在地面水平线上，拱门的地面总跨度为12米（如图1），拱门最高点距离地面高度为8米（拱门的厚度忽略不计）．数学建模：(1)将该拱门的形状抽象为抛物线，其顶点为，以拱门左侧端点为坐标原点，地面水平线所在直线为轴，过点作地面水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．请直接写出抛物线顶点的坐标，并求该抛物线对应的函数解析式．问题解决：(2)横幅设计规划：景区准备在拱门内侧水平悬挂一条长的矩形宣传横幅（如图矩形，其中点在抛物线上）．为保障游客和车辆通行安全，横幅下沿离地高度不得少于4.5米．请你帮忙计算：该宣传横幅的最大宽度可设计为多少米？(3)钢架加固设计：如图2，为增强拱门的抗风稳定性，景区规划在拱门两侧加装倾斜角为的枝撑杆，底端固定在地面上，要求支撑杆与抛物线型拱门恰好贴合（每根支撑杆与拱门有且仅有一个交点）．请你直接写出两根支撑杆底端之间的水平距离．