2026年广东揭阳真理中学初中学业水平考试数学科模拟卷

2026年广东揭阳真理中学初中学业水平考试数学科模拟卷一、单选题1.衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（）

A．B．C．D．2.邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．5.汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（）

A．B．C．D．6.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（）

A．B．C．2D．87.如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（）

A．B．C．D．8.，，，，，六个足球队进行单循环赛（每两队之间恰好只比赛一场），当比赛进行到某一天时，统计出，，，，五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，队比赛场数是（）

A．4B．3C．2D．19.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（）

A．或B．1或C．或D．1或10.如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（）

A．6B．5C．4D．3二、填空题11.因式分解____________．12.已知，，则_____．13.七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为_____________度．14.如图，在轴、轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为______．15.如图，在中，，．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题16.先化简，再求值：，其中．17.图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，点P为线段上的一点．（仅用无刻度的直尺作图．）(1)在图1中，画出一个以为边的正方形（保留作图痕迹）．(2)在（1）的基础上，在边上画点Q，使得平分正方形的面积（保留作图痕迹）．(3)在图2中，画出一个以为边的非正方形的菱形（保留作图痕迹），连结此菱形各边中点所形成的四边形为．18.今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整；(2)已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________；(3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．19.2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人．亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点．在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点N，他在距离楼底60米的A处观察（即米），用测倾器测得攀登难点N的仰角为，然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难点N的仰角为．已知点在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为（即），测倾器高度忽略不计．(1)求攀登难点N的高度（即的长）；(2)求观察点B的铅直高度（结果保留根号）．20.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5．(1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；(2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.根据以下素材，探索完成任务．

素材1定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和定分式”，常数称为“和定值”．例如：分式，，，则与互为“和定分式”，“和定值”．素材2分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．素材3如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．问题解决：(1)已知分式，，判断与是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出．(2)已知分式，，若与互为“和定分式”，且分式为真分式，求“和定值”的值，求代数式（用含的式子表示）．(3)已知分式，（，为常数），若与互为和定分式”，则________，________．22.已知线段是的一条弦，点C是上的一点．(1)连接、，如图1，如果，，且，求的半径长；(2)当圆心在线段上时．①如图2，已知点D在上，满足，且，如果，求的长．②如图3，已知点E在线段上，满足，如果沿着弦翻折后的弧线恰好经过点，求的值．23.代数推理我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”．(1)函数是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减