2026年广东省中山市港口中学中考数学模拟测试

2026年广东省中山市港口中学中考数学模拟测试一、单选题1.的绝对值是（）

A．2025B．C．D．2.“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将“”用科学记数法表示，正确的是（）

A．B．C．D．3.下列四幅国有银行的标志图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（）

A．B．C．D．6.如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（）

A．B．C．D．7.设是方程的一个实根，则（）

A．2025B．2024C．2023D．20228.对正整数，记，则的末尾数为（）

A．0B．1C．3D．59.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为()

A．B．C．D．10.如图，正方形的边长为，延长至点，使得，平分交于点，连接，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若有意义，则的取值范围是______．12.如图，是的直径，，则的大小为___．13.如图，在中，，，，将从点A出发沿底边中线方向平移得到，当时，重叠部分的周长是_______．14.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为_____．15.如图，在扇形中，，点在上，且，点是线段上一动点，若，则图中阴影部分周长的最小值是________．三、解答题16.计算：17.如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．(1)请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______；(2)求圆周角的度数．18.“垃圾入桶，保护环境，从我做起”．图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点所在的轴旋转．现测得，，，，．(1)如图3，将整体绕点逆时针旋转角，当时，求的度数．(2)求点到的距离．（结果精确到，参考数据：，，）19.某教育平台推出两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意（），比较满意（），满意（），非常满意（）），下面给出了部分信息：抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，94，95，98，98，99，100．抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分中“满意”的数据：86，86，87，88，88，89，90．A，B款人工智能学习辅导软件的所有评分统计表

软件平均数中位数众数方差A8685.5a96.6B8686.58869.8(1)填空：，．(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条即可）(3)本次调查中，有名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有名名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数．20.数学兴趣小组围绕着“关于x的二次函数在给定范围内，当x为何值时，y取最小值”展开研究．【基础回顾】（1）当时，则，其中，当_______时，y取最小值；【举一反三】关于x的二次函数，学生选取不同的t值，其中，当x为何值时，y取最小值，并记录如下：

045y取最小值时x的值或0【探究发现】

发现：由表格数据，数学小组发现：以为分界，

①当，时，y取最小值；

②当，或0时，y取最小值；

③当时，y取最小值．（3）猜想证明：请你补充数学小组未完成的证明：

设，是关于x的二次函数图象上的两端点，

抛物线的对称轴记为，MN中点的横坐标记为．

，

抛物线的开口向下．

当，即，点N离对称轴较远，则当时，y取最小值．

当时，即，_______；

当时，即，_______；

综上所述：猜想（2）得证．（2）猜想：

关于x的二次函数，其中，当_______时，y取最小值．【实际运用】（4）如图，在青少年足球比赛中，球员甲在点O处准备挑球过人．以O为原点，足球离地面高度y米与到原点的水平距离x米近似满足二次函数关系．因在甲正前方7.5米C处有防守运动员乙准备拦截，甲调整出球力度，使足球沿抛物线飞向防守运动员乙．防守运动员乙一个跨步（约0.5米）范围内防守，即当时，足球离地面高度大于防守运动员乙的最高摸高米，求t的取值范围．21.如图，在中，，点P是斜边上一个动点，以为直径作，交于点D，与的另一个交点为E，连接．(1)当时，求证：；(2)探究之间的数量关系并给予证明；(3)当，是否存在点P，使得是等腰三角形，若存在，求出符合条件的的长；若不存在，请说明理由．22.某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与交于点），使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，连接与交于点．如1图，当点恰为的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：甲：的边__________；乙：的周长为__________；丙：．(1)填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；(2)如题2图，当点在边上除点外的任何一处时：①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；③经观察，发现四边形的面积随点位置变化而变化，若的长为，四边形的面积为，问当为何值时，最大？最大值是多少？23