2026年江苏省连云港市灌南县九年级中考适应性考试（一）数学试卷

2026年江苏省连云港市灌南县九年级中考适应性考试（一）数学试卷一、单选题1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（）

A．2026B．C．D．2.2025江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，苏超新赛季连云港队揭幕战4月11日在连云港市体育中心体育场打响，据统计，比赛现场观众人数达29000人，29000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.“堑堵”是古代数学名词，指一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体图形，即两底面为直角三角形的三棱柱．如图水平放置的“堑堵”的主视图为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，下列结论正确的是（）

书籍数量/本23456人数/名34562

A．分享的书籍数量的众数是6本B．分享的书籍数量的平均数是3本C．分享的书籍数量的中位数是4本D．分享的书籍数量的方差是2.56.如图，在中，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（）

A．B．C．D．8.如图，分别经过原点和点的动直线，，其夹角，点是中点，连接，则的最小值是（）

A．B．C．D．二、填空题9.若分式有意义，则应满足的条件是_____．10.因式分解：____________．11.点P在第____象限．12.2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____．13.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．14.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等，在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是________．15.在如图所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的面积之比为，直角三角形中，则_______．16.设m，n为实数，且有最小值，则W的最小值为________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.解不等式组：．20.某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______．(2)从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率．21.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．为进一步加强安全教育工作，提升中小学生安全防范意识和自我保护能力，某校采取自愿报名的方式，组织了安全教育知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有12个成绩，从高到低分别为：89，88，88，87，86，85，85，84，84，83，81，80．根据以上信息，解答下列问题：(1)B组的平均分为________分；(2)本次被抽取的所有成绩的个数为________，本次被抽取的所有成绩的中位数为________分；(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．22.国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？23.如图①，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线．(1)求证：；(2)下列条件能够判定四边形是筝形的有________．（将所有正确的序号填在横线上）①且；②且；③且；④且．(3)如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内部找一点P，连接，，使折线恰好将筝形的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）24.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，，，以点O为圆心，长为半径作，连接．(1)求的解析式；(2)求图中阴影部分面积之和．25.图1是中国社会主义青年团第一次全国代表大会纪念馆广场的主雕塑，将其抽象为如图2所示的平面示意图，四边形，为两个全等的平行四边形基座，基座上方承托着一面团旗，已知，雕塑总高（点到的距离）为，基座上的团旗柱，点在同一水平线上．(1)求平行四边形基座的高度；(2)请通过计算说明团旗柱与斜面的位置关系．（结果精确到．参考数据：）26.定义：如果二次函数的最小值大于或者等于0，我们就说这个二次函数的值恒大于等于0．(1)如果二次函数的值恒大于等于0，那么a________0，且________0；（填“”“”“”“”或者“”）(2)试判断二次函数的值是否恒大于0；(3)①已知二次函数的值恒大于等于0，求证：不等式成立（其中a，b，c均为常数）；②根据①的证明结论，求的最小值．27.已知抛物线（m是常数，且）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．(1)求A、B两点的坐标．(2)如图，直线与抛物线的图象交于D、E两点，其中E点的横坐标为．①当时，根据图象求出x的取值范围．②连接，