2026年江苏连云港市灌云县中考适应性考试九年级数学试卷

2026年江苏连云港市灌云县中考适应性考试九年级数学试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．2B．C．D．2.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A．1，2，3B．3，4，6C．5，4，10D．6，2，35.如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（）

A．B．C．D．8.如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接，设点P的运动时间为，为，当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.分解因式：________．10.要使分式有意义，则x的取值范围为_____．11.在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________．12.如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）13.如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点，之间的距离为，则的长为________．14.对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．15.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，已知点．点为线段的中点，连接，，若，则的值是________．16.如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：19.先化简，再求值：，其中．20.某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度；请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？21.初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同．(1)若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是_________；(2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图中的一种方法，求小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率．（A、B为物理实验，C、D为化学实验）22.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)由图象直接写出关于的不等式的解集．23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．24.近些年全国各地频发雾霾天气，给人们的身体健康带来了危害，某单位计划统一购买A，B两种型号的空气净化器，下面是该单位的采购员和售货员有如下对话：(1)求A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价（元）满足，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元?25.智能仓储中心使用两台搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业区域平面布局如图所示，检测工位、、、、在同一水平面内．点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向，点在点的正东方向，点在点的正北方向14米处，点在点的西北方向．一号机器人初始位于点的南偏东方向的点处，二号机器人初始位于点处．（参考数据：，，）(1)求检测工位与之间的距离（结果保留根号）．(2)某一时刻，一号机器人行驶至与距离36米点处，二号机器人到达点处．随后两台机器人同时出发前往点；一号机器人沿路线匀速直线行驶，二号机器人沿路线匀速直线行驶．已知二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍．当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人与点之间的距离（结果保留小数点后一位）．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左边），与轴交于点，该抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有．(1)求抛物线的表达式；(2)若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：；(3)若点是抛物线上一动点，过该点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请求出此时点的坐标；(4)抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．27.【问题探究】(1)如图1，在正方形中，点、分别为、边上不与端点重合的一动点，连接交于点，交对角线于点，且．①与的关系是________；②若，求的值．【类比探究】(2)如图2，在矩形中，，，点、分别在边、上，点为线段上一动点，过点作的垂线分别交边、于点、点．若线段恰好平分矩形的面积，且，求的长；【