2026年河北唐山市古冶区中考模拟考试数学试卷

2026年河北唐山市古冶区中考模拟考试数学试卷一、单选题1.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）

A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D2.如图是某自行车示意图，若，，则（）

A．B．C．D．3.下列几何体都是由棱长为1的小正方体组成，它们的主视图与其它三个不同的是（）

A．B．C．D．4.下面是四位同学完成作业的题目与解答：（1）小于：；（2）小王：（3）小赵；（4）小李：其中计算完全正确的是（）

A．小王B．小于C．小赵D．小李5.反比例函数y=的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣2B．m＜0C．m＜﹣2D．m＞06.在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（）

A．＋或－B．÷或×C．＋或×D．－或×7.有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和圆的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．18.已知方程，则该方程根的情况判断正确的是（）

A．两实数根之和为B．两实数根之和为2C．两实数根之积为3D．没有实数根9.五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段上，得到图2，则调整后多边形的外角和（）

A．增加了B．减少了C．减少了D．始终为10.如图是一架梯子及其侧面示意图，已知，，，则的长为（）

A．B．C．D．11.如图，是一束平行光线从教室窗户射入教室的平面示意图．光线与地面所成的角，落在教室地面的影长米．若窗户的下檐到教室地面的距离米，则窗户的上檐到教室地面的距离为（）

A．2米B．3米C．米D．米12.如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作：（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与、交于E、F两点；（2）分别以E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线交于点D；（4）绕点C按顺时针方向旋转，使点D落在线段的延长线上的点处，得到．则有下列结论：①；②；③；④沿直线平移或翻折，始终与是位似图形．其中一定正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题13.2025年我国新能源汽车产量超16000000辆，将16000000用科学记数法表示为______．14.不等式的解集是______．15.如图，点O为的外心，连接，作正方形，其中E点在的外部，则外心不是点O的三角形是______（填“”或“”或“”或“”）．16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______．三、解答题17.如图，第1个台阶上的数是，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2．(1)求第2个台阶上的数；(2)求第n个台阶上的数（用含n的式子表示）；(3)嘉嘉发现第6个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论．18.下面的分式化简题呈现了嘉嘉的正确解答过程，但部分算式被遮挡．解：（）(1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）；(2)嘉嘉认为“该分式的值不可能为”，①请你帮她说明理由；②琪琪认为嘉嘉的说法不全面，还有一种情况_______．19.土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就．如图，表与圭垂直，冬至时节表的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，．(1)若，求证：；(2)若，日影的长为米，求日影的长．20.开学初，刘老师对自己所教班级的50名女生进行了仰卧起坐测试（满分为10分），根据测试成绩制作了下面两个统计图．(1)本次测试的学生中，得9分的学生人数是______人；(2)本次测试学生成绩的中位数是______，众数是______；并计算本次测试成绩的平均分；(3)经过一段时间的锻炼，刘老师对50名女生的仰卧起坐进行了第二次测试，测得成绩的最低分为8分，且得9分和10分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.9分，问第二次测试中得9分、10分的学生各有多少人？21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点C．(1)求m的值及直线的解析式：(2)求的面积；(3)已知经过某一定点，且与x轴交于点E，当时，直接写出该定点与点E的距离．22.如图1和图2，中，对角线，是上一点（不与点重合），以为直径作半圆，圆心为点，交于点．(1)如图1，若半圆与相切，点为切点，连接并延长，交于点，求证：；(2)如图2，若半圆与交于点，，且，，．①求的长；②连接，直接写出与长的大小关系．（注：取3.14）23.图1是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图．光点从屏幕点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到屏幕底部的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x．建立如图所示平面直角坐标系，测得如下数据：

水平距离x012竖直高度y233(1)观察表格，抛物线的顶点坐标为_______，点_______（填“在”或“不在”）抛物线上；(2)求抛物线解析式；(3)如图2，电子屏幕边长为6，垂直的边长为无限长，中间位置为一挡板，挡板高为3，当光点击中底部边缘时，挡板就会发光．若只改变光点P的初始高度（光点的运行轨迹只发生上下平移），当光点既能跨过挡板（不含点P经过D的情况），又能击中边缘时，请直接写出的取值范围．24.【综合与实践】数学课上，老师给出矩形纸片（，），让同学们在纸片中作出一个的角，甲组同学：利用折叠的方法，如图1，把矩形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕，再一次折叠纸片，使点A落在上的点E处．(1)的长为______，的度数为______；(2)连接，若，求的值；乙组同学：利用尺规，根据“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”来得到的角，如图2，分别以点A、B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点O，连接、．(3)请你在图2中补全作图，并在矩形纸片中画出一点K，使，在图2的作图中，可画出_____