2026年河南商丘市柘城县乡镇三校初中学业水平模拟数学试卷

2026年河南商丘市柘城县乡镇三校初中学业水平模拟数学试卷一、单选题1.的绝对值为（）

A．2025B．C．D．2.如图，将直角梯形绕直线旋转一周后形成的几何体是（）

A．B．C．D．3.2025年10月，第四批690亿元消费品以旧换新资金下达的数据“690亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.正方形的中心角的度数为（）

A．B．C．D．6.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是（）

A．B．且C．且D．7.定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（）

A．B．C．D．8.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色）．A转盘被分成面积相等的4个扇形，B转盘红色扇形区域的圆心角为，同时转动两个转盘．转盘停止后指针指向区域的颜色（当指针指在边界线上时视为无效，重转）能配成紫色的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，在菱形中，，为对角线上一点，过点分别作于点．于点．若，则菱形的边长为（）

A．6B．4C．D．10.如图1，在中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（）

A．B．C．若，则对应4个不同的x值D．当的面积为4时，或二、填空题11.要使分式有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可）12.如图是加工零件的直径的尺寸要求，则的取值范围是_____．13.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1有4个氢原子，图2有6个氢原子，图3有8个氢原子……按照这一规律，图100中氢原子的个数为_____．14.如图，在扇形中，分别与该扇形相切于点，若，则图中阴影部分的面积为_____．15.在矩形中，为上一点，将沿翻折得到，点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到．若落在边的三等分点上．则的长为_____．三、解答题16.计算和解方程组(1)计算：；(2)解方程组17.“感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．小西根据所在班随机抽取的甲、乙两组同学（每组人）的成绩（单位：分）绘制并分析得出以下统计图表：甲、乙两组同学成绩分析表

平均数中位数众数甲组乙组根据以上信息回答下列问题：(1)填空：_____，_____；(2)根据以上数据．你认为甲、乙两组中哪个小组的成绩较好，并说明理由；(3)若该班名学生参赛，估计该班成绩为优秀的学生有多少名？18.如图，在中，．(1)现有下面两个语句：①是的角平分线；②是的高线．请从这两个语句中，任选一个进行尺规作图操作；（保留作图痕迹，不写作法）(2)把上面两个语句当作已知条件，且与交于点，求证：．19.如图1，某兴趣小组取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧且与O相距处挂一个重的物体，在中点O右侧挂一个弹簧测力计（质量忽略不计）并用手向下拉，使木杆在水平位置处于平衡状态．已知弹簧测力计的拉力F（单位：N）与其到中点O的距离L（单位：）满足反比例关系．(1)求F与L之间的函数解析式；不必写出L的取值范围(2)在弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为．弹簧测力计的拉力是弹簧伸长的长度的正比例函数，如图2所示．①求L与x之间的函数解析式；并直接写出x的取值范围；②在图3中画出①中函数的图象．（省略列表，直接描点画图）20.学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀．已知型雕刻刀的单价比型雕刻刀多5元，用元购买型雕刻刀和用元购买型雕刻刀的数量相同．(1)分别求型、型雕刻刀的单价；(2)学校准备购买型和型雕刻刀共50把，购买型雕刻刀的数量不超过型雕刻刀的．问购买多少把型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？21.筒车（图1）又称“天车”“水车”，是古代水力灌溉工具．最早的记载见于唐代，宋以后逐渐推广．如图2为其工作模型，筒车近似为圆，点为圆心，筒车支柱与垂直，且与交于点，点到水底的距离米．筒车与水面接触点为两点，在点测得处的俯角为，测得处的俯角为．(1)的度数为_____；(2)求两点间的距离；(3)求筒车最高点到水底的距离．（参考数据：）22.某兴趣小组利用二次函数的知识设计了一个计算程序，其程序框图如图1所示，输入的值分别为1、3时，输出的值均为1．(1)求和的值；(2)图2是在平面直角坐标系中画出的关于的函数图象．①若恰有三个不同的值输出的值相同，求的值；②若在函数图象上有点，点的横坐标为，点的横坐标为．对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值之差为4时，直接写出的取值范围．23.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在中，，，为的或边上一点，为直线右侧一点，且，将绕点逆时针旋转得到，、对应点分别为、，直线经过点．(1)初步探究如图1，当时，①若点在边上，则的度数为_____；②若点为边的中点，点为下方一点，过点作交于点，则线段与线段的数量关系是_____；(2)类比探究如