2026年河南省信阳市商城县中招模拟考试数学试卷

2026年河南省信阳市商城县中招模拟考试数学试卷一、单选题1.若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（）

A．B．C．0D．12.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球3.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）．

A．B．且C．且D．6.现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（）

A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队7.已知关于，的二元一次方程组，则的值为（）

A．B．2C．D．38.如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件一定能使，则这个条件可以是（）

A．B．C．D．9.如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（）

A．B．3C．D．410.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（）

A．B．C．点C的纵坐标为240D．点在该函数图象上二、填空题11.已知是正整数，是整数，则的最小值为______．12.数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子．13.2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________．14.半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为_____．15.在与中，，，，现将绕着点顺时针旋转．当时，连接，过点作交直线于点，则的长为________．三、解答题16.计算、化简：(1)．(2)．17.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩是：，，，．九年级名学生竞赛成绩在组的数据是：．八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数方差八年级九年级根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表格中的________，________；(2)若该校八、九年级各有名学生参加了此次知识竞赛，估计其中竞赛成绩达到优秀的学生共有________人；(3)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）18.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为．(1)求的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(3)（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接，，则四边形是________．19.如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章．(1)若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？(2)若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？21.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．(1)求点到墙面的距离；(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）22.综合与实践【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管，喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出的水流在与水管的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点与水管的水平距离为10米．【数学建模】如图2，以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，水管所在的直线为轴建立平面直角坐标系．【问题解决】(1)求抛物线的函数表达式．(2)如图2，若在第一象限的竖直方向放置一盏高为米的景观灯，且景观灯的顶端恰好碰到水流．①求出水点与景观灯底部之间的距离；②现计划将出水点A向下平移米，使新水流的落地处恰好在点处，求的值．23.解决下列问题：(1)创设情境：如图，在正方形中，，为线段上一动点，将沿翻折，得到．若的延长线恰好经过点，则________；(2)发现问题：如图，在矩形中，为线段上一动点，设，将