小学一年级数学下册知识清单：十几减8、7、6

小学一年级数学下册知识清单：十几减8、7、6一、核心概念与知识体系（一）十几减8、7、6的算理本质【核心】十几减8、7、6是20以内退位减法的核心组成部分，其数学本质是基于“十进制”位值原则的退位操作。所谓“十几”，指的是11至19这些数，它们均由1个十和若干个一组成。当减去8、7、6时，个位上的数往往不够减（如128，个位2减8不够），这时就需要将十位上的“1个十”转化为10个一，与个位原有的数合并后再减。这一过程不仅是计算技能的习得，更是对数位、计数单位、退位原理的深度理解，为后续学习更大的数的退位减法奠定认知基础。（二）计算方法与策略【重要】学生在探索十几减8、7、6的过程中，通常接触三种基本方法，每种方法都体现了不同的思维路径：1.破十法：将十几拆成10和几，先用10减去减数，再将结果与剩下的几相加。例如计算138，把13分成10和3，先算108=2，再算2+3=5。破十法强调“分拆—减去—合并”的步骤，直观展现退位过程。2.想加算减法：利用加减法的互逆关系，通过想加法算式推算出减法结果。例如计算138，想8加几等于13，因为8+5=13，所以138=5。这种方法能有效沟通加减法联系，提升运算速度。3.平十法（连减法）：将减数拆分成两个数，使得第一步减去后个位正好归零或变成不退位减法。例如计算138，把8分成3和5，先算133=10，再算105=5；或者把8分成5和3，先算135=8，再算83=5。平十法强调“分减—连续减”的思维，体现了转化的思想。（三）知识点网络建构本知识点处于一年级下册第二单元，是在学生已经掌握10以内加减法、11~20各数的认识以及十几加几（不进位）、十几减几（不退位）的基础上学习的。它与“十几减9”共同构成20以内退位减法的起始内容，后续将延伸至“十几减5、4、3、2”。整个单元的知识网络如下：20以内进位加法（如8+5）→想加算减的铺垫11~20各数的组成（1个十和几个一）→破十法的依据十几减9→迁移类推至十几减8、7、6十几减8、7、6→巩固退位减法算理，形成计算技能解决问题（含多余条件、比多少）→应用所学知识解决实际问题二、基本原理与算法剖析（一）退位减法的数学原理【基础】退位减法的核心是“位值”与“重组”。在十进制计数法中，每一位上的数字表示该计数单位的个数。例如12表示1个十和2个一。当减法运算中出现个位不够减时，必须从十位借1个十，将其转化为10个一，与个位原有的2个一合并为12个一，然后减去8个一，得到4个一。此时十位上的1个十被借走，变成0个十。所以128=4。整个过程体现了“相同计数单位相减”的原则，即只有单位相同才能直接相减，不同单位需要通过换算统一单位。（二）破十法的深层逻辑【核心】破十法实质上是将退位减法转化为两个连续的不退位减法和加法。以157为例：第一步：15=10+5，将15拆成一个整十数10和一个个位数5。第二步：107=3，先用整十数减去减数，这一步是不退位减法（10减几），学生已熟练掌握。第三步：3+5=8，将第二步的结果与个位数相加，得到最终结果。破十法的巧妙之处在于避开了个位不够减的矛盾，利用“10”这个特殊的数作为中介，将复杂退位转化为简单运算。这一过程渗透了“转化”思想，是数学问题解决的常用策略。（三）想加算减法的思维过程【高频考点】想加算减法的本质是加减法互逆关系的应用。根据减法的定义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。因此，计算十几减8，可以直接思考“8加几等于十几”。例如137，想7+（6）=13，所以137=6。这种方法需要学生对进位加法非常熟练，尤其是8、7、6加几的进位加法。它不仅能快速得到结果，还能强化学生对加减法内在联系的认识，提升计算思维的灵活性。在后续学习方程、代数时，这种逆向思维至关重要。（四）平十法的操作步骤【重要】平十法（也称连减法）的核心是将减数拆分成与被减数个位相关的两个数，使第一步减法后得到一个整十数或一个不退位减法的结果。以146为例：思路一：14的个位是4，减数6可以拆成4和2。先算144=10，再算102=8。这里利用了“减去4正好把个位减完，剩下10，再减去多余的2”的思路。思路二：也可以把6拆成其他组合，比如先减5再减1，但不如第一种思路简洁。通常，平十法提倡先减去与被减数个位相同的数，使第一步结果变成10，再减去剩余部分。这种方法实际上是将退位减法转化为两步连续减法，每一步都是学生已掌握的简单运算。它有助于培养学生的数感和拆分能力。（五）三种方法的联系与区别【难点】三种方法虽然形式不同，但本质都是将未知转化为已知，体现数学的化归思想。破十法：拆分被减数，先减后加。平十法：拆分减数，连减两次。想加算减：利用加法逆运算直接求差。从思维角度看，破十法和平十法属于程序性算法，步骤固定，易于操作；想加算减法属于关系性算法，需要依赖加法的熟练度。在实际计算中，学生可以根据自己的理解和喜好选择方法，但最终目标是达到“看到算式直接报出得数”的自动化程度。三、基本方法与应用技巧（一）破十法的操作步骤与口诀【基础】破十法步骤可概括为“一看、二分、三减、四加”：一看：观察被减数和减数，判断个位是否够减。如168，个位6<8，需要退位。二分：将被减数分成10和几。16分成10和6。三减：用10减去减数。108=2。四加：将减的结果与分出的几相加。2+6=8。为了帮助记忆，可以编制口诀：“十几减几莫着急，先分十和几，用十减去减数，得数再加几。”破十法特别适合初学退位减法的学生，因为它将退位过程外显，每一步都有清晰的表象支撑。（二）想加算减法的核心思维【高频考点】想加算减法要求学生熟练掌握8、7、6加几的进位加法。其核心步骤是：想：减数加几等于被减数？例如127，想7+（5）=12。得：括号里的数就是减法结果。这种方法在后续学习多位数减法时同样适用，例如10034，可以想34+66=100，从而得到差66。因此，培养想加算减的习惯有助于提升数感和运算效率。教学中常用“加法算式卡”辅助训练，如给出8+4=12，要求学生快速说出128=4和124=8。（三）平十法的具体应用【重要】平十法的关键在于合理拆分减数。一般遵循“看个位，拆减数”的原则：观察被减数的个位是几，就从减数中先分出这个数。例如157，个位是5，就把7拆成5和2，先算155=10，再算102=8。如果减数小于被减数个位数，则不需要拆分，直接个位相减即可，但这种情况属于不退位减法，本单元不涉及。平十法有助于学生体会“凑十”和“破十”的逆向思维，同时强化数的分合能力。在实际计算中，学生可能会自发地运用“先减到10”的策略，这正是平十法的雏形。（四）方法择优与灵活运用【热点】在熟练掌握三种方法后，应鼓励学生根据算式特点灵活选择最优方法。例如：当减数接近10时，如178，用破十法更直接（108=2，2+7=9）。当进位加法特别熟练时，如137，想7+6=13，直接用想加算减最快。当被减数个位较大时，如146，用平十法（先减4得10，再减2得8）也很顺畅。教学中不强制统一方法，但要求学生会用至少两种方法解释算理，最终达到脱口而出的程度。同时，要引导学生在比较中优化策略，比如通过题组对比，发现“破十法”对所有退位减法都通用，而“想加算减”需要加法基础，但速度更快。四、典型例题与解题思路（一）基础型例题【基础】直接计算题。例1：计算128。解析：方法一（破十法）：12分成10和2，108=2，2+2=4，所以128=4。方法二（想加算减）：想8+4=12，所以128=4。方法三（平十法）：把8分成2和6，122=10，106=4；或把8分成5和3，125=7，73=4（但后者较繁琐，不推荐）。答案：4。例2：137=？解析：破十法：107=3，3+3=6；想加算减：7+6=13，所以137=6；平十法：133=10，104=6。答案：6。例3：166=？【注意】本题是不退位减法，不属于本单元核心，但常作为对比出现。解析：个位66=0，十位1不变，结果为10。强调不退位与退位的区别。（二）变式型例题【重要】填空题、括号里最大能填几等。例4：在括号里填上合适的数。（1）12（）=5（2）（）7=8解析：（1）求减数，可以用被减数减差：125=7，所以括号填7。也可以想5+（7）=12。（2）求被减数，可以用差加减数：8+7=15，所以括号填15。答案：（1）7；（2）15。例5：在○里填上“>”“<”或“=”。147○158解析：先计算两边结果：147=7，158=7，所以相等。也可以观察规律：被减数和减数都增加1，差不变。答案：=。例6：括号里最大能填几？8+（）<15解析：先想8加几等于15，8+7=15，要使和小于15，括号里最大填6。答案：6。（三）综合型例题【高频考点】看图列式、解决问题。例7：看图列式计算。图上画了13个苹果，划去7个（或虚线框住7个），求还剩几个？解析：从总数13里去掉7个，用减法：137=6（个）。答案：137=6（个）。例8：小明有15元钱，买一个文具盒用了8元，还剩多少元？解析：求还剩，用总钱数减去用去的钱：158=7（元）。答：还剩7元。例9：一共有16只小动物，左边有7只，右边有几只？解析：总数减去左边等于右边：167=9（只）。答案：167=9（只）。（四）拓展型例题【难点】含有多余条件、提问题、逆向思维等。例10：红红和丽丽一共折了14只纸鹤，红红折了8只，丽丽折了多少只？如果明明折了7只，那么红红和明明一共折了多少只？解析：第一问：丽丽折的只数=总数红红折的=148=6（只）。第二问：红红和明明一共=8+7=15（只）。注意第二问中的“14”是多余条件，需排除干扰。答案：6只；15只。例11：在下面的算式里，图形各代表几？☆+8=15☆6=△求☆和△。解析：由第一个算式，想8+7=15，所以☆=7；代入第二个算式，76=1，所以△=1。答案：☆=7，△=1。五、考点、考向与常见题型（一）高频考点分析【高频考点】十几减8、7、6作为20以内退位减法的核心内容，在小学一年级各类测评中占有重要地位。主要考查点包括：直接写出得数（口算能力）。根据算式填空（如被减数、减数、差的关系）。比较大小（先计算再比较，或运用规律）。看图列式计算（理解图意，提取数量关系）。简单实际问题（运用减法解决生活问题）。探索规律（如算式排列找规律）。考查形式以书面笔算为主，辅以口头测查或动手操作（如摆小棒说明算理）。（二）常见题型归纳【重要】具体题型分类与示例：1.直接计算题：如“128=”、“157=”、“146=”等。要求准确、快速，通常以口算或听算形式出现。2.填空题：（1）在括号里填数：如“13（）=7”、“（）6=9”。（2）填“>”“<”或“=”：如“168○167”、“116○126”。（3）找规律填数：如“147=7，158=7，169=（），（）（）=7”。3.连线题：将算式与正确得数连线，或将得数相同的算式连线。4.看图列式：提供情境图（如盘子里的水果、小棒图、计数器图），要求学生写出算式并计算。5.解决问题：（1）求剩余：原有物品数量，用去一部分，求剩下。（2）求部分数：总数和其中一部分，求另一部分。（3）比较多少：求一个数比另一个数多（或少）多少，用减法。（4）含有隐藏条件：如“小丽有17元，买书用了9元，买笔用了3元，还剩多少钱？”需两步计算或选择条件。6.探索题：如“从11、6、7、13中选三个数写出两道加法两道减法”，考查数的分合与互逆关系。（三）考查方式与命题趋势【热点】当前课程改革强调在真实情境中考查运算能力，避免单纯机械训练。因此，命题趋势更倾向于：情境化：将计算融入生活场景，如购物、游戏、分发物品等。过程化：要求圈一圈、画一画，用图示表达计算过程（如圈出10个，再减）。开放性：如一题多解，或根据算式自编故事。综合性：结合图形、统计等知识，如数一数再列式。思维性：通过填未知数、推理题考查逆向思维。六、易错点辨析与避坑指南（一）常见错误类型【易错点】一年级学生在学习十几减8、7、6时，常出现以下错误：1.个位减个位，忘记退位：例如计算138，误以为38不够，就用83=5，得到错误答案5。这是混淆了退位减法与加法（或未理解借位意义）。2.破十法步骤混乱：用破十法时，先减后加，但有时会忘记加剩下的几，或者把加法和减法顺序弄反。例如128，108=2，忘记加2，得2；或者先算82=6，再106=4（乱用）。3.想加算减时加法错误：对进位加法不熟练，导致想加错误。例如146，想6+8=14，但6+8=14正确，但如果误以为6+7=14，就会得出7。4.平十法拆分不当：例如146，拆成6分成3和3，先143=11，113=8，虽然结果正确，但步骤繁琐且容易出错。或者拆成1和5，141=13，135=8，也是可行的，但不够优化，且计算过程中135仍是退位减法，未能转化为简单运算。5.审题不清：在解决问题时，误用加法或减法，如看到“一共”就用加法，而不管实际情境。6.书写不规范：数字抄错、运算符号看错，如把13写成18，把减号看成加号等。（二）错误原因分析【难点】错误根源可归纳为：概念不清：对退位减法的算理缺乏理解，机械记忆方法。技能不熟：10以内加减法、进位加法不够熟练，影响计算速度和准确性。思维定式：受之前学习的加减法影响，如见到“减”就机械用大减小。感知笼统：一年级学生观察不细致，容易看错数字或符号。策略单一：只会一种方法，遇到变式题无从下手。（三）针对性纠正策略【重要】针对易错点，采取以下策略：1.强化算理理解：通过摆小棒、拨计数器等直观操作，让学生亲身经历“拆十—减—合”的过程，理解退位的实质。例如用学具袋中的小棒，一捆10根和几根散棒，操作128：先拿出1捆和2根，散棒2根不够减8根，就拆开1捆变成10根，从10根里拿走8根，剩下2根，与原来的2根合起来是4根。在操作中反复说过程，建立表象。2.对比辨析：将容易混淆的算式放在一起对比，如112（不退位）和119（退位），让学生观察个位是否够减，强调退位标志。3.加强口算训练：每天坚持35分钟口算，包括10以内加减、进位加法、退位减法，形成条件反射。可采用“口算卡片”、“开火车”等形式。4.规范书写与审题：养成“一看二算三查”的习惯。看数字和符号，计算时想方法，检查时再算一遍或用加法验算。5.方法多样化与优化：鼓励学生尝试不同方法，并组织交流，比较哪种方法更简便，逐步优化个人算法。七、思维训练与核心素养提升（一）数感培养【核心】数感是对数的直观感悟，包括数的意义、数量关系、运算结果估计等。在十几减8、7、6教学中，可通过以下活动培养数感：估一估：先估计结果大约是多少，再计算。如137，估计结果比5大还是小？为什么？找规律：观察一组算式，如116=5，126=6，136=7……发现减数不变，被减数增加1，差也增加1。渗透函数思想。数的分合：反复练习数的分解组合，如8和几组成15？7和几组成13？为想加算减奠定基础。（二）推理意识【重要】推理意识是指根据已知事实推出新结论的能力。本单元可渗透的推理活动：根据一道加法算式，写出两道减法算式。如由8+6=14，推出148=6，146=8。这是演绎推理的雏形。在括号里填最大数，如9+（）<16，需要先找到临界值，再推理出最大整数。解决“求原来有多少”的逆向问题，如“吃了7个苹果，还剩6个，原来有几个？”需用加法，但需引导学生反向推理。（三）模型意识【基础】模型意识是指从现实情境中抽象出数学问题的能力。在解决问题时，要引导学生建立减法模型：总量部分量=另一部分量。大数小数=相差数。例如，小红有15朵花，送给小明7朵，还剩几朵？属于总量部分。再如，白兔有13只，黑兔有6只，白兔比黑兔多几只？属于大数减小数。通过对比，让学生体会不同情境下减法的相同结构。（四）应用意识【热点】鼓励学生在生活中寻找数学问题，用所学知识解决。例如：逛超市时，看到商品价格，思考如果付了20元，买一个8元的玩具，应找回多少元？玩扑克牌游戏，抽取两张牌，用大数减小数，看谁算得快。编数学故事：根据算式117，讲一个生活中的故事，如“妈妈买了11个鸡蛋，吃了7个，还剩几个？”加深对减法意义的理解。八、跨学科融合与实践拓展（一）与生活实际的联系【基础】数学源于生活，服务于生活。本知识点在生活中的应用非常广泛：购物找零：如用15元买6元的本子，应找回9元。年龄问题：小明今年8岁，姐姐今年13岁，姐姐比小明大几岁？物品分配：有14块糖果，分给7个小朋友，每人一块，还剩几块？（需注意是否平均分，此处为简单减法）教师可布置实践作业：回家记录一次购物中的减法计算，或帮助家长计算剩余物品数量。（二）与其他学科的融合【拓展】将数学与语文、美术、体育等学科结合，增强趣味性：语文：学习有关数字的儿歌、谜语，如“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”编成减法问题。美术：画一画“十几减几”的故事画，如画13个气球，飞走7个，还剩几个？并用算式表示。体育：体育课上分组，如16人分成两队，一队7人，另一队几人？现场统计并计算。科学：观察植物生长，如种了15颗种子，发芽了8颗，没发芽的有几颗？渗透统计意识。（三）数学游戏与活动【热点】通过游戏巩固计算，寓教于乐：1.“找朋友”游戏：每个学生拿一张算式卡片（如128）或数字卡片（如4），快速找到与自己得数相同的伙伴。2.“开火车”口算：一组学生依次快速回答口算题，答错或超时则“火车”停下，换另一组。3.“扑克牌减法”：两人一组，每人出一张牌，用大数减小数，先说出正确得数者赢牌。可逐渐增加难度，如规定用红桃代表加、黑桃代表减等。4.“数学迷宫”：设计迷宫图，每个关卡有一道计算题，只有算对才能继续前进，最终到达终点。5.“数字炸弹”：心里想一个十几的数，让学生猜，猜的过程中用“比某数大还是小”提示，最后用减法验证。九、学习目标与评价标准（一）知识技能目标【基础】学生应达到：理解十几减8、7、6的算理，掌握三种基本计算方法。能正确、熟练地口算十几减8、7、6，达到每分钟810题的速度。能根据加减法互逆关系，快速进行想加算减。能运用所学知识解决简单的实际问题，并解释算式的含义。（二）过程方法目标【重要】通过动手操作、合作交流，学生应：经历探索计算方法的过程，体验算法多样化。学会用数学语言表达自己的思考过程，如“我是这样想的……”。初步形成反思和优化的意识，能比较不同方法的优劣。（三）情感态度目标【基础】在学习过程中，学生应：体会数学与生活的密切联系，感受数学的有用和有趣。养成认真计算、自觉检查的良好习惯。在小组合作中学会倾听、尊重他人意见，增强自信心。（四）评价标准【高频考点】教学评价应多元化，包括：过程性评价：观察学生操作学具、参与讨论、表达思路的表现。形成性评价：通过课堂练习、口算小测验、作业分析了解掌握情况。终结性评价：单元测试中计算题正确率应达到90%以上，解决问题正确率85%以上。自我评价：让学生反思自己学会了什么，还有哪些困难，用画星星等方式自我评定。十、分层练习与巩固提升（一）基础达标【基础】以下练习要求所有学生完成，确保掌握基本计算。1.直接写出得数。138=157=146=117=168=127=176=189=（注：189虽不是8、7、6，但可巩固退位）2.在○里填上“>”“<”或“=”。148○5137○6167○168126○○1363.填一填。（1）8+（）=15158=（）（2）7+（）=13137=（