8.5 平行线的性质定理 同步练习【鲁教54】七下数学一课一练

第八章平行线的有关证明第5节平行线的性质定理基础过关全练知识点1平行线的性质定理1.(2023广东中考)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=()A.43° B.53° C.107° D.137°2.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是()A.70° B.50° C.40° D.140° 3.(2023山东济宁中考)如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是()A.65° B.55° C.45° D.35°4.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为(提示：∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO)()A.55° B.70° C.60° D.35° 5.(2022山东聊城临清二模)如图，若AB∥CD∥EF，则∠BCE=()A.180°-∠2+∠1 B.180°-∠1-∠2 C.∠2-2∠1 D.∠1+∠2[变式1·已知三直线平行，求角的度数和]如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()A.180° B.270° C.360° D.540° [变式2·已知三直线平行及角的度数和，求另一个角的度数]如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=208°，那么∠F=.

6.如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C'EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°.其中正确的有个.

7.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠D=110°，求∠B的度数.8.我们生活中经常接触的小刀的示意图如图所示，小刀由刀片和刀柄组成，在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由.知识点2平行线的性质定理与判定定理的关系9.(2023山东济宁微山三模)如图，已知∠1=∠2=50°，∠3=60°，则∠4等于()A.50° B.60° C.70° D.120°10.(2022湖北武汉中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE∥DC.能力提升全练11.(2023山东东营中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=()A.10° B.20° C.40° D.60° 12.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=20°，则∠2=()A.30° B.40° C.50° D.60°13.(2023浙江金华中考)如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是()A.120° B.125° C.130° D.135° 14.(2023山东济南中考)如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是()A.20° B.25° C.30° D.45°15.(2022山东潍坊中考)小亮绘制的潜望镜原理示意图如图所示，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与反射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为(提示：∠2=∠1，∠4=∠3)()A.100°40' B.100°20' C.99°40' D.99°20'16.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为.

17.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠1，且∠1+∠2=180°，则下列结论：①CE∥BF，②∠A=∠D，③AB∥CD，④∠C=∠B.其中正确的结论是.(只填序号)

18.(2023山东济南莱芜期中)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F.19.(2023山东潍坊潍城期中)如图，已知AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3.(1)请写出图中除AD和BC之外的平行直线，并说明理由；(2)结合(1)中所得的结论，判断∠BED与∠ACD的数量关系，并说明理由.素养探究全练(2023山东济南天桥期中)探索发现：一种弹弓的实物图如图，在两头系上皮筋，拉动皮筋，平面示意图如图1、图2所示，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系.已知AB∥CD，点P在直线AB和直线CD之间，在图1中，智慧小组发现：∠APC=∠A+∠C.智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……(1)填空：过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD()，

∴∠CPQ=∠C，∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C.(2)在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并给出证明.(3)善思小组提出：①如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为.(直接填空)

②如图4，AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP，则∠AFC与∠APC之间的数量关系为.(直接填空)

第八章平行线的有关证明第5节平行线的性质定理答案全解全析基础过关全练答案1.D∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=137°，故选D.2.A∵∠1=40°，∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG=70°.∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=70°.故选A.3.B如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=35°.易知∠3+∠4=90°，∴∠4=90°-35°=55°.∵a∥b，∴∠2=∠4=55°.故选B.A∵∠ABM=35°，∠OBC=∠ABM，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO=∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∴∠DCN=12(180°-∠BCD)=55°，故选5.A如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠1=∠3，∠2+∠4=180°.∴∠BCE=∠3+∠4=∠1+180°-∠2.故选A.[变式1]C∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②，得∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故选C.[变式2]答案28°解析如图，延长CD到H.∵AB∥CH，∴∠A+∠ADH=180°，∵∠A+∠ADF=208°，∴∠HDF=208°-180°=28°，∵EF∥CH，∴∠F=∠HDF=28°.6.答案4解析①∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C'EF=∠EFB=32°，故①正确；②由折叠得∠C'EF=∠FEG=32°，∴∠AEC=180°-∠C'EF-∠FEG=116°，故②正确；③∵∠GEF=∠C'EF=32°，∴∠C'EG=∠C'EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC'∥BD'，∴∠BGE=∠C'EG=64°，故③正确；④∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故④正确.故正确的有4个.7.解析∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，又∠D=110°，∴∠C=180°-∠D=70°，∴∠B=70°.8.解析∠1与∠2的度数和是一个定值，∠1+∠2=90°.如图，过点B作BP∥EF，则∠1=∠ABP，∵EF∥GH，∴BP∥GH，∴∠2=∠PBH，∵∠ABP+∠PBH=90°，∴∠1+∠2=90°.9.B如图，∵∠1=∠2=50°，∴a∥b，∴∠4=∠3=60°.故选B.10.解析(1)∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°，∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC.能力提升全练11.B在∠BED内部作EF∥AB(图略)，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠D，∵∠BEF+∠FED=∠BED=60°，∴∠B=∠BED-∠D=60°-40°=20.故选B.12.B如图，由题意得∠CAD=60°，∵AB∥DE，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=∠CAD-∠3=40°.故选B.13.C如图.∵∠1=∠3=50°，∴a∥b，∴∠5+∠2=180°，∵∠2=50°，∴∠5=130°，∴∠4=∠5=130°.故选C.14.A如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=70°，∴∠2=180°-90°-70°=20°，故选A.15.C由题意得∠2=∠1=40°10'，∵∠1+∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-40°10'-40°10'=99°40'，∵l∥m，∴∠6=∠5=99°40'.故选C.16.答案78°解析如图，由题意得AB∥CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=102°，∴∠BCD=78°，∴∠2=78°.17.答案①②③④解析∵∠1=∠AHB，∠1+∠2=180°，∴∠AHB+∠2=180°.∴CE∥BF，故结论①正确.∵∠A=∠AGE，∠AGE+∠2=180°，∴∠A+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠A.∵∠D=∠1，∴∠A=∠D，故结论②正确.∵∠A=∠D，∴AB∥CD，故结论③正确.∵CE∥BF，AB∥CD，∴∠B=∠AEC，∠AEC=∠C.∴∠C=∠B，故结论④正确.故答案为①②③④.18.证明∵∠EHF=∠AHC，∠AGB=∠EHF，∴∠AGB=∠AHC.∴DB∥EC，∴∠FEC=∠D，∵∠C=∠D，∴∠FEC=∠C.∴DF∥AC，∴∠A=∠F.19.解析(1)AB∥CD，AC∥DE.理由：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠1=∠B，∴∠1+∠BAD=180°，∴AB∥CD.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠DAC，∴AC∥DE.(2)∠BED=∠ACD.理由：∵AC∥ED，∴∠BAC=∠BED，∵AE∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∴∠BED=∠ACD.素养探究全练20.解析(1)平行于同一条直线的两直线平行.(2)∠APC+∠A+∠C=360°.证明：过点P作PQ∥AB，如图所示，∵AB∥PQ，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥PQ，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠CPQ+∠C=∠A+∠APC+∠C=360°.(3)①α+β-γ=180°.详解：过点M作MQ∥AB，如图所示，∴α+∠QMA=180°，∵MQ∥AB，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠QMD=γ，∵∠QMA+∠