13.3 圆 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第13章平面图形的认识13.3圆基础过关全练知识点1圆的定义1.下列说法正确的是()A.圆是一个面B.圆是一条封闭曲线C.圆是由半径确定的D.圆是到定点的距离不大于定长的点所组成的平面知识点2点与圆的位置关系2.已知☉O的直径AB=6cm，则圆上任意一点到圆心的距离等于()A.2cm B.2.5cm C.3cm D.无法确定3.(2022河北唐山迁安期末)如图，已知空间站A与星球B(看成一个点)的距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道运行(A，B，C在同一平面内)，B，C之间的距离为b.数据s表示飞船C与空间站A的实时距离，那么s的最大值是()A.a B.b C.a+b D.a-b4.在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，以A为圆心，3cm为半径作☉A，则点C在☉A，点B在☉A.

知识点3与圆有关的概念5.下列说法错误的是()A.圆有无数条直径 B.连接圆上任意两点所得的线段叫做弦C.过圆心的线段是直径 D.能够重合的圆叫做等圆6.如果☉O的周长为C，那么它的半径r为()A.2πC B.πC C.Cπ D.7.过圆内一点A可以作出的最长弦有()A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或无数条8.第二十三届中国(寿光)国际蔬菜科技博览会于2022年4月20日—5月30日在山东省寿光市举行.筹备期间，工人师傅打算在展馆某块区域安装灯带，如图，从A到B的灯带安装有两种方案：方案一是沿大半圆安装；方案二是沿4个小半圆安装.下列说法正确的是()A.方案一需用的灯带少B.方案二需用的灯带少C.方案一与方案二需用的灯带同样多D.无法确定方案一与方案二所需的灯带谁多谁少9.在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作BAC，如图所示，若AB=4，AC=2，S1-S2=π4，则S3-S4=A.29π4 B.23π4 C.11π410.如图，在☉O中，半径有，直径有，弦有，劣弧有，优弧有.

11.☉O1与☉O2的半径之比为2∶3，则☉O1与☉O2的周长之比为，☉O1与☉O2的面积之比为.

12.如果一个圆的直径是dcm，那么它的周长是cm，面积是cm2；如果这个圆的直径增加1cm，那么它的周长比原来增加了cm.

13.若两个同心圆的半径之和为6，所对应圆环的面积为24π，则大圆的面积为.

14.如果用一根很长的绳子沿地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30米，请问这时绳圈与地球赤道之间的缝隙有多大(假设各处的缝隙是均匀的)?一只老鼠能穿过吗?一头大象呢?能力提升全练15.(2022河北邢台信都期末)如图，已知☉O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是()A.点P B.点Q C.点M D.点N16.(2022山东烟台莱阳期末)东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝MN向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D17.(2022山东潍坊青州期末)下列说法正确的是()A.直径是圆中最长的弦，有4条B.长度相等的弧是等弧C.如果☉A的周长是☉B周长的4倍，那么☉A的面积是☉B面积的8倍D.已知☉O的半径为8，A为平面内的一点，且OA=8，那么点A在☉O上18.(2021青海中考)点P不在☉O上，若点P到☉O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则☉O的半径是.

19.(2022黑龙江哈尔滨期末)运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条环形跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米，则跑道的宽度为米素养探究全练20.(1)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高1.5m的小明沿地球赤道直立环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米?先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何；(2)假设小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道直立环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢?在半径为10km的星球上情况又如何呢?

第13章平面图形的认识13.3圆答案全解全析基础过关全练1.B根据圆的定义知，圆是一条封闭曲线，不是圆面，故选项A错误，选项B正确；确定圆的要素有两个：圆心和半径，这两个要素缺一不可，选项C只有半径，没有圆心，圆的位置不确定，故C错误；圆指的是曲线，不是平面，故选项D错误.故选B.2.C因为☉O的直径AB=6cm，所以☉O的半径为3cm，所以圆上任意一点到圆心的距离等于3cm.故选C.3.C根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得当飞船C行驶到空间站A与星球B所连线段的延长线上时，s取到最大值a+b.故选C.4.答案上；外解析因为AC=3cm，所以点C在☉A上.因为AB=5cm>3cm，所以点B在☉A外.5.C过圆心的弦是直径，所以选项C说法错误，故选C.6.D由圆的周长公式C=2πr可得r=C2π，故选D7.D直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即为直径，根据点A与圆心的位置关系分两种情况进行讨论：①当点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②当点A是圆心时，由于过圆心可以作无数条直径，所以过点A的最长弦有无数条.故过圆内一点A可以作出的最长弦有1条或无数条.8.C方案一：以AB为直径的半圆的长为12π·AB；方案二：设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB.方案二的路径长为12πa+12πb+12πc+12πd=12π(a+b+c+d9.D由题图可知S1+S3=12×22×π=2π，S2+S4=12×12×π=所以(S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)=2π-π2=3π又S1-S2=π4所以S3-S4=3π2-π4=5π4，10.答案OA，OB，OC，OD；AB；AB，BC；AC，BC，BD，CD，AD；ADC，BAC，BAD，ACD，DAC解析根据半径、直径、弦、劣弧、优弧的定义进行判断.11.答案2∶3；4∶9解析设☉O1与☉O2的半径分别为r1与r2，因为r1∶r2=2∶3，所以☉O1与☉O2的周长之比为2πr1∶2πr2=2∶3，☉O1与☉O2的面积之比为πr12∶πr2212.答案πd；πd2解析因为一个圆的直径是dcm，所以这个圆的周长为πdcm，面积为πd22=πd如果这个圆的直径增加1cm，那么它的周长比原来增加了π(d+1)-πd=π(cm).13.答案25π解析设大圆的半径为x，小圆的半径为y，根据题意，得x+y解得x所以大圆的面积为π×52=25π.14.解析设地球的半径为R，放长30米后，绳圈与地球赤道之间的缝隙为h米，则2πR+30=2π(R+h)，解得h=15π，故绳圈与地球赤道之间的缝隙为15π米.因为15π>4能力提升全练15.D∵☉O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，5>3，∴该点在圆外，∴点N符合要求.故选D.16.A根据题意知，MN的长度为12π×1≈12×3=1.5，故与拉直后铁丝N17.D直径是圆中最长的弦，有无数条，故A错误；在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故B错误；如果☉A的周长是☉B周长的4倍，那么☉A的面积是☉B面积的16倍，故C错误；已知☉O的半径为8，A为平面内的一点，且OA=8，那么点A在☉O上，故D正确.故选D.18.答案6.5cm或2.5cm解析分为两种情况：①当点P在圆内时，如图1，因为点P到☉O上的点的最小距离PB=4cm，最大距离PA=9cm，所以直径AB=PB+PA=4+9=13(cm)，所以☉O的半径为6.5cm；②当点P在圆外时，如图2，因为点P到☉O上的点的最小距离PB=4cm，最大距离PA=9cm，所以直径AB=PA-PB=9-4=5(cm)，所以☉O的半径为2.5cm.综上，☉O的半径为6.5cm或2.5cm.19.答案6解析设两边缘所在的小圆环半径为r米，大圆环半径为R米，根据题意得2π(R-r)=125π，所以R-r=65，故跑道的宽度为6素养探究全练20.解析(1)他的头顶比脚底多“走”了3πm.设地球的半径是Rm，则人的头顶经过的圆的半径是(R+1.5)m.地球的周长是2πRm，即脚底走了2πRm，人