第7章 一次方程组 综合检测【华师】七下数学单元测试

第7章一次方程组综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022黑龙江哈尔滨南岗期末)下列方程组中是二元一次方程组的是()A.x+y=4x−y=12.(2022浙江宁波期中)已知x+4y=5,用x表示y正确的是()A.y=-x4+5 B.x=-4y+5 C.y=-x+53.已知x=−1,y=m是方程2mx+3y=4的解,则mA.4 B.-4 C.3 D.-34.(2021山西模拟)解方程组3x+4y=15①,x−2y=−5A.①-②×3 B.①+②×3 C.①+②×2 D.①-②×25.(2022河北石家庄晋州期中)若x=2,y=1和x=−1,y=0都是方程ax+byA.13 B.−13 6.(2022山西临汾月考)若(x-2y+1)2+|x+y-5|=0,则()A.x=−1y=0 B.x7.(2022广东云浮新兴期中)若关于x,y的二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m的值为()A.-2 B.-1 C.3 D.48.(2022四川遂宁射洪期中)若关于x,y的方程组3x+2y=m+4,2xA.1 B.0 C.-1 D.29.(2021福建龙岩长汀四中月考)已知方程组5x+y=3,ax+5y=4和xA.15 B.14 C.12 D.1010.(2021山西临汾翼城期中)我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”其大意为:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,则所列方程组正确的是()A.x3=y−2x2−9=二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022山西太原期末)解二元一次方程组2x+3y=2①,2x−y=5②时,12.(2022浙江台州黄岩一模)方程组x+y=1,13.(2022广东潮州湘桥一模)如果□+□+△=14,□+□+△+△+△=30,那么□=.

14.对于有理数a、b定义新的运算:a⊗b=a+b,a⊕b=a-b,若a⊗2b=4,a⊕b=-5,则(a+b)2023的值为.

15.(2022湖南永州新田期中)若关于x、y的二元一次方程组x+2y=1,2x+y=a的解x16.(2022福建漳州华安一中月考)根据下图中给出的信息,如果放入大、小球共10个,水面上升到50cm,那么应放入个大球.

三、解答题(共52分)17.(8分)解下列方程组:(1)(2022浙江台州中考)x+2y=4,x+3y=5;18.(8分)(2022江苏扬州邗江期中)已知关于x、y的二元一次方程组2x−3y=7a−9,x+2y=−119.(8分)(2021四川隆昌知行中学第二次月考)若关于x,y的二元一次方程组x+y(1)求出这个相同的解;(2)求m-n的值.20.(8分)(2021海南中考)为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元,求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元.21.(10分)下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中;(2)请依据方程组和它解的变化的规律,将方程组n和它的解直接填入图中;(3)若方程组x+y=1,x−ay=25的解是x=5,22.(10分)(2022北京师大附属实验中学期中)下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单:牛奶(箱)咖啡(箱)销售金额(元)第一次30101400第二次10201300(1)求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元;(2)某公司后勤部去采购,发现该超市有一部分商品因保质期临近,正在进行打六折的促销活动,于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱,其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的14,最后一共花费1860元,此次按原价采购的咖啡有多少箱

第7章一次方程组综合检测答案全解全析1.AA.方程组符合二元一次方程组的定义,故符合题意;B.方程组中有3个未知数,故不是二元一次方程组;C.方程组中x2,y2的次数是2,故不是二元一次方程组;D.方程组中1x+y=4不是整式方程,故不是二元一次方程组,2.D方程x+4y=5,4y=-x+5,解得y=-x−543.A将x=−1,y=m代入2mx+3y=4得2m×(-1)+3m=4,4.C解方程组3x+4y=15①,x−2y=−5②5.C∵x=2,y=1和x=−1,y=0都是方程ax+by=1的解,∴2a+b=1①,−a=1②,由6.C由题意知x−27.C本题以方程有公共解为背景,考查二元一次方程组的解法.将2x+y=3,3x-y=2组成方程组得,2x+y=3,3x−y=2,解得x=1,y=1,将8.C两个方程相加得5x+5y=3m+3,∴x+y=3m+35,∵方程组的解互为相反数,∴x+y=0,∴3m+3=0,解得m9.D解方程组5x+y=3,x−2y=510.C根据①若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;②若每辆车乘坐2人,则有9人步行,可列方程组为x11.答案4y=-3解析2x+3y=2①,2x12.x解析x+y=1①,2x+y=5②,①-②得-x=-4,解得x=4,把x=4代入13.答案3解析设□表示的数为x,△表示的数为y,由题意得2②-①得2y=16,解得y=8,把y=8代入①得2x+8=14,解得x=3,则□表示的数为3,故答案为3.14.答案1解析根据题意得a+2b=4,a−b=−5,解得a=−2,b=3,所以(15.答案1或-1解析根据题意得y=x或y=-x,当y=x,即x-y=0时,方程组中两方程相减得x-y=a-1=0,即a=1;当y=-x,即x+y=0时,两方程相加得3x+3y=a+1=0,即a=-1.综上,a=1或-1.故答案为1或-1.16.答案4解析由题易得一个大球使水面上升3cm,一个小球使水面上升2cm.设放入x个大球,y个小球,由题意得x+y=10,3x+2y=50−26,17.解析(1)x+2y=4①,x+3y=5②,②-①得y=1,把y=1代入①(2)方程组整理得3x+2y=12①,x+y=5②,①-②×2得x=2,∴方程组的解为x18.解析由题意可得x+2y=−1,2x−y=13,解得x=5,y=−3,将x=5,19.解析(1)∵关于x,y的二元一次方程组x+y=3,mx(2)∵关于x,y的二元一次方程组x∴2m+n=8,2m20.解析设购买1副乒乓球拍需x元,1副羽毛球拍需y元,根据题意得2解得x答:购买1副乒乓球拍需80元,1副羽毛球拍需120元.21.解析(1)解方程组x(2)易知每一个方程组中第1个方程相同,第2个方程中,y的系数依次为-1,-2,-3,…,-n,等号右面的数依次为1,4,9,…,n2,相应x的值依次为1,2,3,…,n,相应y的值依次为0,-1,-2,…,-(n-1),所以方程组n是x(3)因为x=5,y=−4是方程组x+y=1,x−ay=25的解,即原方程组为x+y=1,x−5y22.解析(1)设每箱牛奶的原价为x元,每箱咖啡的原价为y元,依题意得30x+10答:每箱牛奶的原价为30元,每箱咖啡的原价为50元.(2)设牛奶与咖啡总箱数为a箱,则打折的牛奶箱数为14a箱,打折牛奶价格为30×0.6=18(元),打折咖啡价格为50×0.6=30(元),即打折咖啡价格与牛奶原价相同设原价咖啡