湖南省永州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省永州市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数，则（

）A． B． C． D．2．二项式的展开式中第5项的系数为（

）A．252 B．-252 C．210 D．-2103．已知点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．一组从小到大排列的数据：3，4，，12，16，若这组数据的第60百分位数比平均数大2，则的值为（

）A．10 B．9 C．8 D．75．东北育才学校高中部举行跳绳比赛，有8人进入决赛，其中高二年级6人，高一年级2人，随机抽取3人，则抽取到的高二年级学生人数的期望为（

）A． B． C． D．6．设，，，则（

）A． B． C． D．7．已知随机变量，，，则的最小值为（）A． B． C． D．8．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则下列各选项正确的是（）A．该圆锥的体积为B．过圆锥任意两条母线的截面中面积最大值为C．D．该圆锥的侧面积为二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知函数，若有两个极值点，则实数的取值可能是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（

）

A．B．C．函数的图象关于直线对称D．函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到11．函数，则下列结论正确的是（

）A．若有极值点，则B．无论取何值，都存在，使得成立C．的对称点在直线上D．若，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是______．13．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.14．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746-1818）最先发现，若椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与圆C的蒙日圆相交于M，N，则的最小值为______．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知数列满足，．(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；(2)令，求数列前n项的和．16．如图，在三棱锥中，，，点在棱上（不与端点重合），直线与平面所成角的正弦值为．(1)求异面直线，所成角的正弦值；(2)求的值．17．盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；(3)若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.18．为了研究高二学生数学和物理成绩的相关情况，学校在高二学生中采用随机抽样的方法抽取了150名学生，调查他们平时的数学与物理成绩情况，统计数据如下．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀552075物理成绩不优秀304575合计8565150(1)依据列联表判断，能否有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关？(2)从调查的物理成绩不优秀的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分层随机抽样的方法抽取15人．若从这15人中随机抽取2人，记X为数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.8