四川内江市2025-2026学年高二下学期期末考试考试数学试卷

学校 姓名 班级 考号 1．已知数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=𝑛2+2𝑛80是该数列的（A．第8 B．第7 C．第6 D．第52．已知函数𝑓(𝑥)=4𝑥+sin𝑥，则𝑓′(0)= 已知随机变量𝑋∼𝑁(2,𝜎2)(𝜎>0)，若𝑃(𝑋<0)=0.2，则𝑃(𝑋>4)= （喜欢和不喜欢两种态度2 5．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=𝑛2+2𝑛−1，则数列{𝑎𝑛}的通项公式为 A．𝑎𝑛=𝑛+ B．𝑎𝑛=

2,𝑛=2𝑛−1,𝑛≥

2,𝑛=2𝑛+1,𝑛≥午，则不同排法总数是（） 设𝐴，𝐵是两个事件，𝑃(𝐴)0，𝑃(𝐵)0，则下列结论一定成立的是（A．𝑃(𝐴𝐵)= B．𝑃(𝐴𝐵)=C．𝑃(𝐴𝐵)≤ D．𝑃(𝐵)≤8．函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+2，𝑔(𝑥)=ln(𝑥+2)的图象的公切线方程为（A．2𝑥−𝑦+1= B．2𝑥−𝑦−1= C．𝑥−𝑦+1=0𝑥−𝑦−1=函数𝑓(𝑥)的导函数𝑓′(𝑥)的图象如图所示，则下列说法正确的是 𝑓(𝑥)有3B．𝑥=−1是𝑓(𝑥)C．𝑓(𝑥)在区间[−2,0]D．𝑓(𝑥)的图象在𝑥=−2处的切线斜率小于下列说法正确的是 A．随机变量𝑋服从两点分布，若𝑃(𝑋=0)=

𝐸(𝑋)=， B．随机变量𝑋𝐵(𝑛,𝑝)，若𝐸(𝑋)30，𝐷(𝑋)10，则𝑝= ．若随机变量的概率分布列为𝑃(𝜉=𝑛)

(𝑛=1,2,3,4)，且𝑎则𝑎D．若随机变量𝑋𝑁(3,4)，且满足𝑋+2𝑌=3，则随机变量𝑌∼表示为C𝑟−1，同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（）20272920004194个数字之和为487若存在𝑘∈N∗，使得 𝑘（𝑛∈N∗且𝑛≥3）为公差不为0的等差列，则C1𝑘C2𝑘2C3𝑘𝑛−1C𝑛=1

12．在(𝑥+2)5的展开式中𝑥3的系数 13．在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑆𝑛为其前𝑛项的和，已知𝑎1𝑎3=10，𝑎4𝑎6=𝑆5= 14．已知函数𝑓(𝑥)ln(1𝑥)，𝑔(𝑥)𝑎𝑥，若𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)在𝑥[0,则实数𝑎的取值范围 15．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥3−6𝑥2+求函数𝑓(𝑥)求函数𝑓(𝑥)在区间[−2,3]的最值年份代码市场规模年份代码市场规模；附：经验回归方程𝑦=𝑏𝑥+𝑎

，𝑎=17．已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑆4=4𝑆2，𝑎2𝑛=2(1)求数列{𝑎𝑛}(2)若𝑏𝑛=3𝑛−1，记数列{𝑎𝑛𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛，求181午餐只推出即点即取的米饭套餐、面食套餐和冒菜套餐三种选择.已知某同学开12记该同学第𝑛天午餐选择米饭套餐的概率为②1310元每份.求该同学19．已知函数𝑓(𝑥)ln𝑥−𝑎𝑥+𝑏有两个零点(1)若函数𝑓(𝑥)在𝑥=11，求𝑎，𝑏(2)若𝑏=1，𝑥1>2𝑥2求证：0𝑎②求证：𝑥2𝑥2>20；如果把条件修改为“𝑏=1，𝑥>3𝑥” 𝑥2+𝑥2>20应修改为“𝑥2+𝑥2> ”（直接写出结果，无需过程 13．(2)最大值为7，最小值为16．(1)𝑦关于𝑥的经验回归方程为𝑦=0.18𝑥1.46，预估2027年市场规模为千亿元(2)𝑋期望𝐸(𝑋)=17．(1)𝑎𝑛=(2)𝑇𝑛=1+(𝑛−1)⋅3𝑛. (2)①𝑃𝑛=3+3⋅ 19．(1)𝑎=1,𝑏=

；②11𝑛 1−(2)①𝑏=1，𝑓(𝑥)ln𝑥−𝑎𝑥+1有两个零点

ln𝑥1−𝑎𝑥1+1=， ln𝑥2−𝑎𝑥2+1=， 两式相减得ln𝑥1=

)，令𝑡=𝑥1>2，则

=

,𝑎>ln𝑡=𝑎(𝑡𝑥−𝑥)=𝑎𝑥(𝑡−1)，故𝑥 ,𝑥 𝑡ln𝑡

代入得

)=

+1=0，即lnln𝑡−ln𝑎−ln𝑡+1=

得ln𝑎=lnln𝑡−ln𝑡+1，设𝜑(𝑡)=ln𝑡(𝑡>2),ℎ(𝜑)=ln𝜑−𝜑+

1−1因为𝜑′(𝑡)= (𝑡>2)，1−

=−

<0(𝑡>且𝑡=1时，1−1ln𝑡=0，故1−1ln𝑡<0(𝑡>2) 1−1𝜑′(𝑡)= <0(𝑡>2)，𝜑(𝑡)在𝑡>2时单调递减，𝜑(2)=ln2,∴0<𝜑(𝑡)<ℎ′(𝜑)=1−1=1−𝜑>0(0<𝜑<ln2)，所以ℎ(𝜑)单调递增，又𝜑(𝑡)在𝑡>2 所以ℎ(𝑡)=lnln𝑡−ln𝑡+1(𝑡>2)单调递减，故ℎ(𝑡)<lnln2−ln2+1(𝑡> 即ln𝑎<lnln2−ln2+1，故0<𝑎<②当𝑡=2时，𝑎=eln2

=4

=2

2+

2e22当𝑡>2时，𝜑(𝑡)=ln𝑡

=𝑡𝜑(𝑡)

=𝜑(𝑡)

2+

2 2因为ln𝑎=lnln𝑡−ln𝑡+1⇒𝑎=

代入得

2𝑥2=𝜑(