苏科版七年级数学上册第二章有理数 教学设计（共17课时）

第二章有理数教学设计

2.1正数与负数.............................................................-1-

2.2有理数与无理数.........................................................-4-

2.3数轴....................................................................-7-

2.4绝对值与相反数........................................................-11-

2.5有理数的加法与减法....................................................-19-

2.6有理数的乘法与除法....................................................-31-

2.7有理数的乘方..........................................................-41-

2.8有理数的混合运算......................................................-46-

2.1正数与负数

教学目标

1.通过生活实例感受生活中的正数和负数；

2.会用正数、负数表示意义相反的量；

3.了解整数和分数分类.

教学重难点

【教学重点】

1.理解正数与负数的意义.

2.用正数、负数表示意义相反的量.

【教学难点】

理解负数的意义.

课前准备

课件.

教学过程

生活中的正数与负数

议一议：

在小学里，我们学过正数、负数、零.你知道下面图片中各数的意义吗？

分别说出8844.43、-154、-

正数与负数的意义

像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像一154、-38.87、-117.3、-0.102%这

样的数叫做负数.

0既不是正数也不是负数.

“十”读作“正”，如6+读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“一”读作“负”,

如“一117.3”读作“负一百一十七点三

1Q

例1指出下列各数中的正数、负数：+7,-9,-,-4.5,998,,0.

o1U

19

解：4-7,-,998是正数，一9,-4.5,一而是负数.

J1U

用正数、负数表示相反意义的量

o°c以上的温度用正数表示，oC以下的温度用负数表示.日常生活中，许多具有相反意义

的量都可以用正数、负数来表示.

例2（1）如果向北走8km记作+8km,那么向南走5knr记作什么？

（2）如果粮库运进粮食3t记作+3t,那么一4t表示什么？

你还能用正数和负数表示生活中其他意义相反的量吗?

解：⑴向南走5km记作-5km.

（2）—4t表示运出粮食4t.

整数和分数

正整数、负整数、零统称为整数.

正分数、负分数统称为分数.

例3把下列各数填入相应的集合内：一99.9,6,一工0,-101,+3^,-1.25,0.01,

34

+67,-10%,—,2009,-18.

13

整数集合｛…｝;分数集合｛…｝;

正数集合｛…｝;负数集合｛…｝.

整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数.

解：整数集合｛6,0,-101,+67,2009,-18…｝;

分数集合｛—99.9,+3-,-1.25,0.01,-10%.—…｝;

3413

正数集合｛6,+3；,0.01,+67,得,2009…｝;

负数集合（-99.9,-101,-1.25,-10%,-18…｝.

课堂练习：

A：1.把下列各数填入相应的集合内：

3I7I

+5,-7.25,一一,0,+—,0.32,一一.

452

正数集合｛…｝；负数集合｛…｝.

2.填空：

（1）如果买入200kg大米记为+200kg,那么卖出120kg大米可记作；

（2）如果一50元表示支出50元，那么+40元表示；

（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034nl，它的海拔高度可表示为

B：3.用正数或负数表示下列问题中的数：

（1）从同一港口出发，甲船向东航行M2km,乙船向西航行142km；

（2）从同一车站出发,力车向北行驶50km,8车向南行驶40km；

（3）拖拉机加油50L,用去油30L.

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获.

2.2有理数与无理数

教学目标

1.理解有理数的意义和会对有理数进行分类；

2.了解无理数的意义.

教学重难点

【教学重点】

1.有理数的意义和分类；

2.无理数的意义.

【教学难点】

有理数的分类，区分有理数和无理数.

课前准备

课件.

教学过程

有理数

我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）.实际上，所有整数都可

以写成分母为1的分数的形式.如

我们把能写成分数形式一（办〃是整数，的数叫做有理数.

n

想一想：

小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？

根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：

,正整数.正整数

正有理数，

整数＜零正分数

有理数•、负整数，或有理数・零

'正分数负整数

分数•负有理数，

、负分数负分数

540

结合5二,，-4二-j，O1,体会整数可化成分母为1的分数形式.

0.3=—,-3.11=--,0.333…」，0.2666-..=—.

10100315

有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数.

无理数

议一议：是不是所有的数都是有理数呢？

将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2.

如果大正方形的边长为a,那么才=2.a是有理数吗？

事实上，a不能写成分数形式夕（勿、〃是整数，〃W0）,a是无限不循环小数，它的值是1.414

n

213562373-.

无限不循环小数叫做无理数.

小学学过的圆周率冗是无限不循环小数，它的值是3.141592653589-,又是无理数.

此外,像0.1010010001…、-0.1010010001…这样的无限不循环小数也是无理数.

P-h22-4r

。力大于」且小于2的也

l.liX\1

I.42X1.42-2.016：

I.11.aI19

有理数的分类

正整数

整数零

根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即有理数负整数或

'正分数

分数

负分数

正整数

正有理数，

正分数

有理数冬

负整数

负有理数

负分数

课堂练习:

将下列各数填入相应括号内：—6,9.3，—,，42,0，-0.33,0.333…，1.414213

56,

6

一2-3.3030030003…，-3.1415926.

正数集合：｛…｝；

负数集合：｛…｝;

正有理数集合：｛…｝;

负有理数集合：｛…｝.

正数集合:{9.3,42,0.333...,1.41421356,

3.3030030003…，…};

负数集合：{一6,-0.33,—2K,-3.1415926,•••）；

6

正有理数集合：{9.3,42,0.333…，1.41421356,…};

负有理数集合：｛一6,--,-0.33,-3.1415926,…｝.

6

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获.

回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结.

归纳知识体系，提炼思想和方法.

2.3数轴

第1课时

教学目标

1.会正确画出数轴，知道数轴的三要素；

2.知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上

的点所表示的数；

3.初步感受数形结合的思想.

教学重难点

【教学重点】

用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数.

【教学难点】

用数轴上的点表示有理数.

课前准备

课件.

教学过程

试i试：

在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数

的点.

把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里.

-S口口-2oI2□4□

在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系.

数轴

做一做：

I.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0,我们把这点称为原点.

2.规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向.

3.取适当长度（如】cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依

次表示1,2,3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示一1,-2,-3……

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：

-4-3-2-10I234

数轴三要素为：原点、正方向、单位长度.

用数轴上的点表示有理数

在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5,用原点左边且到原

点的距离是2.4个单位长度的点表示一2.4……

例1分别写出数轴上力、反。表示的数：

III1111，1l

-4-3-2-I0I234

例2在数轴上画出表示下列各数的点：

31

—1.5,3,—,1.5,—3一.

52

有理数都可以用数轴上的点表示.

解：点力表示的数是一2.5；点）表示的数是（）；点C表示的数是3.5.

解

•如图

1A

3

25-53

.5

—4—3—2—101234

用数轴上的点表示无理数

无理数可以用数轴上的点表示吗？

试一试：

面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？

1.将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；

2.以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点心

点A就表示无理数a.

做一做：

怎样用数轴上的点表示圆周率兀？

1.画一个直径为1的圆片，将圆片上的点力放在原点处：

2.把圆片沿数轴向右滚动一周，点力到达的位置点不表示的数就是天.

有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或

无理数.

按要求画出表示a的点，如图..

按要求画出表示”的点，如图.

课堂练习：

1.分别写出数轴上力、B、C、〃、少表示的数：

ADCBE

-5-4-3-2-1012345

2.在数轴上画出表示下列各数的点：

—5.5,—3.5,—2,—3,0.5.

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪曲收获.

第2课时

教学目标

1.会用数轴比较两个数的大小；

2.进一步感受数形结合的思想.

教学重难点

【教学重点】

用数轴比较两个数的大小.

【教学难点】

用数轴比较两个数的大小.

课前准备

课件.

教学过程

数轴上的点表示的数的大小关系：

试一试：

1.把0℃、5℃、一3℃、一2'C按从低到高的顺序排列.

在数轴上画出表示0、5、-4、-2的点，你能比较这几个数的大小吗？

2.任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗?

3.数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？

练一练：比较下列各组数的大小：

(1)5和0；(2)一,和0；

2

(3)2和一3；(4)一3、0、1.5.

如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、-3、-2.

-3025

-3<-2<0<5

归纳得出：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

解：(1)5>0；(2)--<0；

2

(3)2>-3：(4)-3<0<1.5.

利用数轴比较两个数的大小

例3比较一3.5和-0.5的大小.

例4在数轴上画出表示下列各数的点，并用“V”把这些数按从小到大的顺序连接起来：

—,0,2,—3,5,—1.5.

2

解：如图，在数轴上分别画出表示一3.5和-0.5的点48.

।^।।।।।^।।।(।।।।

-4-3-2-101234

因为点〃在点力的右边，所以一0.5>-3.5.

解：如图，在数轴上画出表示各数的点：

■|AIJ1.I1||.|

一3-1.5_i025

2

根据各点在数轴上的位置.，得

-3<-1.5<--<0<2<5.

2

课堂练习：

A：1.在数轴上画出表示下列各数的点.并用“V”号将这些数按从小到大的顺序连接起来:

-4.5,1.5,0,4.5,-0.5,-4,3.

2.在数轴上的点月、B、。表示的3个数中，哪个最大、哪个最小？

，4IR■____________

01

13I3

B：3.数轴上的点力和8分别表示一；；与一二，哪一个点嘲原点的距离较近？一二与一:哪一

2424

个数较大？

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获.

2.4绝对值与相反数

第1课时

教学目标

1.理解有理数的绝对值的意义，会求已知数的绝对值：

2.理解有理数的相反数的概念，会求已知数的相反数；

3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.

教学重难点

【教学重点】

绝对值和相反数概念的理解应用、观察分析问题和语言表达能力的培养.

【教学难点】

应用绝对值的知识解决问题能力的形成.

课前准备

课件.

教学过程

教师活动学生活动设计意图

感情境创设导入

情小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边

先2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校

行的位置分别在A、B两处.

明一:/看图、思考、分创设一种联系

确小明家学校小而京组讨论.各组代实际的情境激

目表发言发学生去思考，

,1A।11।1।।।

-3-2-1012F

标学生思考：发散学生的思

LA、B两点离原点的距离各是多少？维，让学生学会

去合作探索问

题的答案，增强

学生学习数学

2.A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负的兴趣.

数有没有关系？

3.在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到

原点的距离：

自学指导：阅读书本第23页.完成下面的尝试练习

知尝试练习：如图，你能说出数轴上A、B、C、1）、E学生思考记忆、强化绝对值的

识各点所表示的数的绝对值加深印象概念

为ABCDE

\111111I1jl1

例-5-4-3-2-1012345让学生体会数

探学生思考记忆、学的简洁美

寻加深对概念的

问题串：（1）点A表示的数是多少？

方记忆培养学生判断

（2）它到原点的距离是多少？

法能力

（3）点A表示的数的绝对值是多少？

以此类推…

知同桌讨论、给出学生通过互相

特别注意：0的绝对值I0|=?

识答案讨论主动参与

总结：从上面的问题中却能找到求一个数的绝对值的方

点到学习中去，培

法吗？

1前后四人讨论养了学生合作

（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点；

后派代表发言交流、勇于探索

（2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求

给出方法，全班的精神

的绝对值.研究

知阅读书本第25页.完成下面的尝试练习；学生思考记忆、强调相反数的

识加深印象概念、加强学生

尝试1：观察下列各对有理数，5与-5,-2.5与2.5,-

点3前后四人讨论对概念的理解

2

与-四人一组讨论，看你们发现了什么，你能总结

23后派代表发言能力、发展学生

出来这几对数的特点吗？互相交流然后派代表回答.给出方法，全班的思维能力

尝试2：你们还能举出一些互为相反数的例子吗？研究

例1、求4、-3.5的绝对值.

解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点B

L____________________________J学生先独立思通过例题强

d1

L-a<、-

考，然后合作交调要从本质上

DA

1•11a1a1a■111tiaJa1」

-5-4-3-2-1012345流后指名回答认识和理解绝

A点与原点的距离是4,所以4的绝对值是4,|4|=4对值的意义，巩

B与原点的距离是3.5,-3.5的绝对值是3.5,|固学生在本课

变-3.5|=3.5时所形戊的绝

式活动一：请一位同学随便报一个数，并说出它的绝对值，对值的概念.

训然后点名叫另一位同学说出它的意义.

练

感例2、比较-3与-6的绝对值的大小

悟解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A、点B学生互动交流通过活动，激发

验学生学习兴趣

证

因为1-3I=3,I-6I=6,并且3<6,

所以1-3|<I-6|,即-3的绝对值小于-6的绝对值.学生先独立思通过例题2再

例3求3,-4.5,0的相反数.考，然后合作交次强调要从本

表示一个数的相反数，在这个数前面添一个“-”号，就流质上认识和理

可以表示这个数的相反数了，比如-5的相反数可以表示解绝对值的意

为-(-5).义，巩固学生在

(投影教材第23页的“议一议”)大家独立思考第1本课时所形成

题和第2题，写好后同位之间比较一下答案.第3题同位的绝对值的概

互相讨论后找人来回答关系.念.

将学生的话进行总结（板书）正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

大家能否用刚刚学习的知识去研究下面的这个问题？

例4求+6与-3的绝对值.

这个问题该如何解决？解决的依据又是什么？大家独立各自思考、动发展学生独立

思考一下.手，解决问题，思考解决问题

大家做的都很好，下面我们再来看一题：任意挑选学生的能力

例5求6、-6、一！的绝对值.板书

44

大家独立完成，然后分组讨论看你们能通过这道题得到

什么结论？

总结学生的回答，给出结论：互为相反数的两个数的绝

对值相等.

当L填空：各自思考、动强化训练，巩固

堂(1)|—3|=,|1—|=,|-0.4|=,手，解决问题，本节课所学知

2

检独立完成后及识

|0|=,|9|=

测时反馈加强指

（2）—2的相反数是，

独导

3.75与互为相反数，

立

相反数是其本身的数是____L

应

⑶一(+7)=,一(-7)=,

用

—[+(-7)]=,­[―(―7)]=;

（4）绝对值小于3的所有整数是________________,非

正整数是______________

(5)若|x|=6,则x=

（6）在数轴上A表示-5巳•点B表示3二.则点离原点的

64进步加深对

距离近些本课知识的学

2.选择：（1）下列说法正确的是（）握

A.正数的绝对值是负数；

B.符号不同的两个数互为相反数；

C.兀的相反数是一3.14;

D.任何一个有理数都有相反数.

(2)一个数的相反数是非正数，那么这

个数一定是()

A.正数B.负数发展学生独立

C.零或正数D.零思考解决问题

3.用“V"把|一3|、|一0.4|及|一2|连接起来.的能力

发展个人能力

同时加强合作

4.计算精神

(1)—3X—6.2(2)|—5+|-2.49通过比赛激发

学生学习兴趣，

发展学生独立

5,某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验，思考解决问题

比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的富米的能力

数记为负数，检查记录如下：

12345678

+0.-0.-0.+0.0-0.-0.+0.

3234153

指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误

差最大的是哪个零件？

★上一3|+b一5|=0,求x+y的值.

整完成小练相应练习学生独立完成

合

提

高

独

立

应

用

第2课时

教学目标

1.复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义.

2.会结合数轴利用绝对值比较数的大小.

教学重难点

【教学重点】

有理数的绝对值与该数或他的相反数的关系.

【教学难点】

会用绝对值比较两个负数的大小.

课前准备

课件.

教学过程

教学过程和内容教师活动学生活动设计意图

一、感情先行出示目标

明确目标1.复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探

索绝对值的代数意5L.

2.会结合数轴利用绝对值比较数的大小.

自学指导

预习书本P26-28,回答:下列问题

探索活动（一）

二、知识为例1.根据绝对值与相月或攵的意义填空：

探寻方法7

(1)|2二*二一，=—d6l=——；

（第一次尝试学4学生回顾所学在复习的

习）知识基础上引

(2)I-，=一.5的相反数是一，

知识点1:通过不入新课，

完全归纳法探索-1().5=—,10.5的相反数—，自然有利

绝对值的代数意于知识的

7

1的相反数_；

义=___，-过渡，发

~44

挥学生的

(3)|小=______•参与，合

学生分组讨论作交流意

2.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反

数有什么关系？交流，教师引识

导

探索活动(二)

1、比较大小(1)一与0；。与一2；

7

一9与一9.3;—6与16

2、两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？

两个负数呢？绝对值［大的数大，绝对值小的数

结合数

小吗？

知识点2：结合数、轴，体会

轴，体会利用绝对利用绝对

,♦0)5

值可以比较同号值可以比

的两个数的大小数轴上表示两个正娄【的点都在原点的右边，并学生分组讨论较同号的

且表示绝对值较大£勺正数的点在另一个点的交流，教师引两个数的

右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左导大小.

边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个

点的左边.

三、变式训练1求下列各数的绝对值学生先自主思通过学生

归纳小结考，然后参与观察分析

—8；3.7；0；——

3讨论，归纳.使学生主

方法指导：求一个数的绝对值，首先要分清这

动参与到

个数是正数、负数、还是0,然后才能正确地

学习活动

写出它的绝对值.

中来，培

当a是正数时，a的绝对值是它本身，即

养学生的

当心。时，4=。；

观察分析

当a是()时，a的绝对值是0,即当a=0能力和语

言表达能

时，同=0；

力

当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，即

即

当a<0时，时=—a.

a(心0)；求一个数

|。=<0(a=0)；的绝对

—a(a<0).值，首先

要分清绝

对值符号

2比较大小内的数：

52是正数、

(1)-——♦•———■

75是负数还

1

(2)------是0?然

23

后再根据

(3)--|—-|-卜04绝M值的

意义求出

_3

(4)()；—(■),一|0.8|

4结果.

归纳小组：

通过不完全归纳法探索绝对值的代数意义：

正数的绝对值是它本身掌握如何

负数的绝对值是它的相反数利用绝对

0的绝对值是0值比较两

互为相反数的两个数的绝对值相等个负数的

大小

联想数粕上比较有理数大小的方法，揭示用绝

对值比较有理数大小的合理性；

两个正数，绝对值大的正数大；

两个负数，绝对值大的负数反而小；

四、当堂检测1、2的相反数是()先让学生相互及时反馈

独立应用讨论，探索解加强指

A2：B—2：C-：D--

22

题方法，教师导.

2、在数釉上,与表示一2的点距离等于3的点

再指导学生回

表示的数是______________

答.

3如果|一《=一4,那么下列成立的是()

AocOBa<OC6/>0Da>0

4比较下列各组数的大小

⑴一12.5与一3.46(2)%与3.14|

(3)—(+6)与一|一6|(4)|6|与7|

5已知有理勘也c,其中〃为正数ec为负娄

且MM>时,用数轴—a,—b、—c表5N出来,

并用“〈”号表示它们

6已知卜+2|+忸+5|=。,求a与力的相反

数

写一个数的绝对值时，要紧扣课本上的结论，

要首先关注绝对值符号内的数：是正数，是负

数还是0?再选择法则：正数该如何？负数？

0?最后给出结果.否则极易发生这样的错误：

同=6»,|一《=一a

五、整合提高大小练独立完成

布置作业

2.5有理数的加法与减法

第1课时

教学目标

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性：

2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算：

3.经历探索有理数加法法则的过程，感受