2025-2026学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，若点A（2，-5）的对应点A′的坐标为（-1，-3），则点B（-1，1）的对应点B′的坐标是（）A.（-2，3） B.（2，3） C.（-4，-1） D.（-4，3）3.若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x为任意实数 B.x≠1 C.x≠0 D.x＞14.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1 B.3x-3y=3（x-y）

C.x2-2x+1=x（x-2）+1 D.x（x-2y）=x2-2xy5.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x+y,x-y,a+b,a-b,a2-b2分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将（x-y）a2+（y-x）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.灵宝美 B.我爱灵宝 C.我美 D.爱灵宝6.对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，例如：对分式进行一次“自代入“操作得，化简后得，对于分式，进行第一次“自代入“操作得：，化简后得的式子记作，对F2进行第二次“自代入”操作，化简后的式子记作F3，继续对F3进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作F4，…，以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（）个.

①；②若，则；③若整数m使得的值也为整数，则的值有4个.A.0 B.1 C.2 D.37.下列各选项中因式分解正确的是（）A.x2-9y2=（x-3y）（x+3y） B.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.x2-1=（x-1）2 D.x2-xy+x=x（x-y）8.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，▱EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2，则▱EFGH的周长为（）

A.78 B.64 C.80 D.72二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.不等式-x+2≥2的解集是

.10.分解因式：4y2-（x+y）2=______．11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若，DE=2，则AC=

.

12.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积V（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是

（h）.13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，，O是AD中点.E在AB上，且∠DAB=∠OEA，△AOE绕点O旋转180°得△DOF，DF交AC于点G，则S△ADG=

.

三、计算题：本大题共3小题，共22分。14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.15.先化简，再求值：，其中x=-2.16.深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章”深受游客喜爱.旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章.店主第一次采购一批纪念徽章，总花费8000元且全部售罄；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵5元，采购总费用36000元，采购数量是第一批的4倍.

（1）求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？

（2）求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？

（3）店主统一标价售卖全部徽章，仅最后100枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计2000元.若全部卖完后总利润不低于12800元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？四、解答题：本题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）.

请按要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC以原点O为旋转中心，旋转180°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为______.18.(本小题8分)

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则：

原式=A2+2A+1=（A+1）2.再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：（x-y）2+2（x-y）+1=______；

（2）证明：无论a,b取何值时，（a2b2-4a）（a2b2-4a-2）+1的值一定是非负数.19.(本小题10分)

如图，已知点P（1，2）在一次函数y=mx（m≠0）的图象上，过点P作x轴垂线，垂足为点A，点A、Q（q,1）都在一次函数y=kx+b（k＞0）的图象上，直线y=mx与直线y=kx+b交于点B.

（1）求m的值；

（2）如果△APQ的面积是4，求k、b的值；

（3）在（2）的条件下，点C在函数y=mx的图象上，如果，求点C的坐标.20.(本小题12分)

【课本再现】

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

【定理证明】

如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.求证：DE∥BC且.

以下是小明的证明思路：如图2延长DE到点F，使EF=DE，连接CF.

（1）请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤.

【知识应用】

（2）如图3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边中点.若AC=BD，则四边形EFGH的形状是______.

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.无法确定

（3）如图4，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点H，E，F分别为边AB，CD的中点，连接EF，分别交BD，AC于点M，N，且HM=HN.求证：BD=AC.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】x≤0

10.【答案】（x+3y）（y-x）

11.【答案】

12.【答案】9

13.【答案】

14.【答案】1＜x≤5，．

15.【答案】-2x2-12x，16．

16.【答案】第一批纪念徽章每枚的进价是40元，第二批纪念徽章每枚的进价是45元

第一批采购了200枚纪念徽章，第二批采购了800枚纪念徽章

每枚“深圳城市纪念徽章”的标价至少是60元

17.【答案】

（2，1）

18.【答案】（x-y+1）2

证明：将“a2b2-4a”看成整体，令a2b2-4a=A，

则：原式=A（A-2）+1=A2-2A+1=（A-1）2，

再将“A”还原，得原式=（a2b2-4a-1）2，

∵（a2b2-4a-1）2≥0，

∴无论a，b取何值时，（a2b2-4a）（a2b2-4a-2）+1的值一定是非负数

19.【答案】解：（1）将P（1，2）代入y=mx,得2=m•1，

解得：m=2．

（2）过P（1，2）作x轴垂线，垂足A坐标为（1，0），

则AP=2-0=2，

∴，

∴q=5或q=-3．

∵直线y=kx+b过A（1，0）、Q（q,1），

∴，

解得：，

∵k＞0，

∴q-1＞0，解得：q＞1，

∴q=5，

∴Q（5，1）．

由条件得方程组：，

解得：．

（3）联立直线方程，

解得：，

∴，

∴，

设C（t,2t），则，

∴，

∴，

解得t=0；

或，

∴，

解得：．

∴点C的坐标为（0，0）或．

20.【答案】延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．

∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴AD=BD，AE=CE，

∵∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF（SAS），

∴∠ADE=∠CFE，∠A=∠ECF，AD=C