2025-2026学年贵州省贵阳市、黔南州高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳市、黔南州高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=3+4i(i为虚数单位)，则|z|=(

)A.7 B.5 C.7 2.在平行四边形ABCD中，P是线段CD上的一点，且CP=13CD，则A.AB+13AD B.AD−13.如图，△O′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的△OBC的直观图，已知∠O′B′C′=90°，O′C′=22，那么△OBC的面积为(

)A.42

B.82

C.4.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(

)A.若m⊥n，且n⊂α，则m⊥α

B.若m⊂α，n⊂β，m//β，n//α，则α//β

C.若α//β，m⊥α，n⊥β，则m//n

D.若m//α，n//β，α//β，则m//n5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(

)A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差6.如图1是透明塑料制成的长方体容器ABCD−A1B1C1D1，其中AB=5,BC=3,AA.815 B.35 C.7.柜子里有3双不同的手套，分别用x1，x2，y1，y2，z1，z2表示6只手套，从中随机地取出2只，记事件A=“取出的手套都是一只手的”，事件B=“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是一双手套”，则事件AA.45 B.23 C.128.若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且|aA.4 B.1或4 C.1 D.1或2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=2−1+i(i为虚数单位)，则下列说法正确的是A.z−=1−i B.复数z在复平面上对应的点位于第三象限

C.复数z的虚部为−1 10.已知向量a=(1,−1),|b|=5，则下列说法正确的是A.|a|=2

B.若a⋅b=−52，则a//b

C.若|2a−b|=11.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这就是“圆柱容球”，是阿基米德最为得意的发现.如图是一个“圆柱容球”，O1，O2分别为圆柱下、上底面的圆心，O为球心，EF为圆O1的一条直径.若圆柱的母线l=2，则下列说法正确的是(

)A.球O的体积为4π3

B.圆柱的表面积为4π

C.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,43]

D.平面DEF截得球O的截面面积的最小值为4π5

三、填空题：本题共3小题，每小题512.已知向量a=(4,2)，b=(6,y)，且a/​/(a−b)，则实数13.已知三棱锥P−ABC的4个顶点均在球O的球面上.若PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,PA=5，AB=1,BC=3，则球O的表面积为

14.记△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2sin2C=sin2A+sin2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校为了解初三学生的体能达标情况，体育组教师从全年级学生中随机抽取100名学生进行一分钟跳绳测试，并根据测试结果绘制了如下频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值，并估计该校初三学生跳绳个数的平均数；

(2)学校决定给该年级跳绳成绩排名前10%的同学颁发“优秀证书”，试估计获得“优秀证书”需要达到的跳绳个数．16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,PA=23,△ABC为等边三角形，且AB=2，D为AB的中点，E为PA的中点．

(1)求证：PB//平面CDE；

(2)求直线PC与平面PAB17.(本小题15分)

2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，其主题是“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”.对于高中生而言，国家安全应融入日常，落在行动.某中学为了夯实校园安全教育，组织了一次安全知识竞赛，甲、乙两队(每队2人)参加了此次竞赛，规定每队的每名队员各回答一题，答对得1分，答错得0分.甲队2人答对的概率分别为12，34，乙队2人答对的概率都是23，且所有答题结果相互独立．

(1)设甲队得1分的概率为P1，乙队得2分的概率为P2，求P1和18.(本小题17分)

记△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知23bsin2B+C2=2asinB+3bcosA且a=6，A为钝角．

(1)求A；

(2)若2bsinC=csin2B19.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=AC且AB⊥AC．

(1)若AC=CD=2，∠CAD=30°，将△ACD沿AC翻折至△ACK，使KC⊥AB．

①证明：平面KAC⊥平面ABC；

②求二面角A−CK−B的余弦值．

(2)若AD=2CD=4，∠ADC=60°，将△ACD沿AC翻折至△ACK，使得平面KAC⊥平面ABC.在四面体KABC中任选2条棱，记它们互相垂直的概率为P1；任选2个面，记它们互相垂直的概率为P2；任选1个面和不在此面上的1条棱，记它们互相垂直的概率为P3.试比较P1，

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】3

13.【答案】8π

14.【答案】715.【答案】a=0.030；185

203个

16.【答案】因为D，E分别为AB，PA的中点，

所以DE为△PAB的中位线，故DE//PB．

又PB⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，

所以PB/​/平面CDE

317.【答案】P1=12