2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第八中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第八中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于平面向量的说法中，正确的是(

)A.长度相等的两个向量一定是相等向量 B.方向相同或相反的两个向量叫做共线向量

C.零向量没有方向 D.平行向量的方向一定相同2.复数z=i2−i在复平面内对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球O的球面上，则球O的半径为(

)A.3 B.5 C.6 D.84.在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记AC=m，DO=n，则A.14m+12n B.15.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为(

)

A.22 B.1 C.26.已知向量a=(4,2)，b=(x,1)，且a/​/b，则A.2 B.5 C.37.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC的形状是(

)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形8.在四面体S−ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2，SB=6A.86π B.6π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱

B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D.相等的角在直观图中仍然相等．10.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是(

)A.A1，A2两两互斥 B.P(A2)=12

C.事件11.已知向量a=(1,3)，bA.若a⊥b，则tanα=−33

B.若a//b且α∈(0,π)，则α=π3

C.|a+b|的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学生最近五次考试的数学成绩分别为125，133，117，135，120，则该学生最近五次考试的数学成绩的平均分为

．13.已知向量a=(4,2)，b=(−1,0)，则a在b上的数量投影为

．14.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAD=π四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)化简6a−[4a−b−5(2a−3b)]+(a+7b)；

(2)16.(本小题15分)

一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，每次从袋子里取出一个球．

(1)若每次取球后都放回，连续取3次，求3次都取到红球的概率；

(2)若每次取球后都放回，连续取3次，求至少有一次取到白球的概率；

(3)若每次取球后不放回，连续取3次，求第一次取到红球，第二次取到白球，第三次取到黑球的概率．17.(本小题15分)

某市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准x(千瓦时)：月用电量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量(千瓦时)，将数据按照[0,100)，[100,200)，⋯，[600,700)分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值以及所有样本的平均用电量；(每组数据用该组的区间中点值作代表)

(2)该市政府希望使85%的居民每月的用电量不超过标准x(千瓦时)，估计x的值(保留整数)，并说明理由．18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2=b2+c2−bc．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=3，E为AD的中点．

(1)证明：平面PAD⊥平面PAB；

(2)求直线PC与平面PBE所成角的正弦值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】126

13.【答案】−4

14.【答案】615.【答案】13a−7b

x16.【答案】18

6571000

17.【答案】a=0.0015；平均用电量为395千瓦时；

x≈567，理由如下：

因为前5组的频率和为(0.0005+0.001×2+0.002+0.003)×100=0.75<0.85，

前6组的频率和为0.75+0.0015×100=0.9>0.85，所以500<x<600，

且x=500+0.85−0.7518.【答案】π3

1019.【答案