2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区两校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区两校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.m3•m3=2m3 B.m2+m3=m5 C.（-m3）2=m6 D.m6÷m2=m32.已知三角形的三边长分别为3，5，x,则x不可能是（）A.3 B.5 C.7 D.83.不等式2x≥-2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.是下面哪个二元一次方程的解（）A.y=-x+2 B.x-2y=1 C.x=y-2 D.2x-3y=15.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1

C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）26.如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E.若∠MBA=α，∠AEB=β，∠D=γ，则下列关系正确的是（）.​​​​​​​

A.2α+2γ-β=180° B.2β+2γ-α=180°

C.α-2γ+β=180° D.β-2γ+α=180°二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.PM2.5指空气中可吸入颗粒物.已知某时刻南京市中华门监测点测到PM2.5的含量为0.000055g/m3，将0.000055用科学记数法表示为

.8.因式分解：3x2-12=

．9.20=

，2-1=

.10.已知：a+b=5，ab=1，则a2+b2=

．11.如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是______．12.计算：20192-2×2019×2018+20182=______.13.七年级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有

种.14.已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是

．15.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE.若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为

.

16.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，DE∥AC，DF∥AB.将△ABC沿DE翻折，使得点B落在B′处，沿DF翻折，使得点C落在C′处.若∠B′DC′=40°，则∠A=

°.

三、计算题：本大题共3小题，共18分。17.计算：

（1）（a2）3+（a3）2-a2•a3；

（2）（a+b）2-2a（b-a）.18.解方程组.19.如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a,b,c,且a+b＜c.

（1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______或______，从而可以得到一个乘法公式为______；

（2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；

（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明（c-a-b）2＜c2-a2-b2.四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

解不等式组，并写出所有整数解.21.(本小题6分)

解不等式组，并写出它的所有整数解.22.(本小题6分)

已知关于x,y的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心把c看错了，解得，求abc的值.23.(本小题6分)

如图，已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB∥CD．

证明：∵∠1=∠2（已知），

又∵∠1=______（对顶角相等），

∴∠2=∠FMN（等量代换），

∴CF∥EB，

∴∠C=∠BED（______）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠B=______（等量代换），

∴AB∥CD（______）．24.(本小题6分)

已知，如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AD∥BC.25.(本小题6分)

一条公路上A、B、C三地的位置如图所示.已知B、C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米.

（1）求A、B两地之间的距离；

（2）该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围.26.(本小题14分)

在几何软件中，将△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠D=45°，∠ABC=30°，点D，A，F，B在同一条直线上，E在B的正上方，且EB＜ED.

（1）如图1，将△DEF绕点F顺时针旋转，当BC第一次与DE平行时，∠DFA=______°；

（2）将图1中的△DEF绕点E逆时针旋转一定角度使点D落在边BC上，过E作EG∥BC，直线DM平分∠FDB，直线EN平分∠GED交直线DM于点N.在图2中按以上叙述补全图形（无需尺规作图），并直接写出∠END的度数.

（3）如图3，将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转.

①当BC∥DE时，连接AF，BF，则∠DFA-∠FAB=______°；

②若∠E与∠ABC的角平分线所在直线相交于点Q，∠EQB=27°，直接写出∠DBA的度数.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】5.5×10-5

8.【答案】3(x+2)(x-2）

9.【答案】1

10.【答案】23

11.【答案】102°

12.【答案】1

13.【答案】3

14.【答案】2≤a＜3

15.【答案】6

16.【答案】70

17.【答案】2a6-a5

3a2+b2

18.【答案】．

19.【答案】（a+b）2;a2+b2+2ab;（a+b）2=a2+b2+2ab

（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

如图：图形A是边长为c-a-b的正方形，

则阴影部分的面积为c2-a2-b2，图形A的面积为（c-a-b）2，

∵a+b＜c，

∴图形A的面积小于阴影部分的面积，

∴（c-a-b）2＜c2-a2-b2

20.【答案】-2≤x＜1，不等式组的所有整数解为-2，-1，0．

21.【答案】解：解第一个不等式得：x≤1，

解第二个不等式得：x＞-3，

∴原不等式组的解集为：-3＜x≤1，

所以不等式组的整数解为：-2、-1、0、1．

22.【答案】-9．

23.【答案】∠FMN；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行．

24.【答案】在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（AAS）

∴∠DAC=∠