2025-2026学年上海市华东师大二附中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市华东师大二附中高一（上）期末数学试卷一、填空题1．已知全集，4，6，8，，集合，6，，则．2．已知，则是第象限角．3．已知、是方程的两个根，则．4．函数的定义域为．5．已知，则．6．已知集合，14，，，．若，则实数．7．若，，则表达式的最大值为．8．已知，，函数的定义域为，且是偶函数，则的值是．9．若存在实数使成立，则实数的取值范围是．10．设，集合，，若，则符合条件的实数组成的集合为．11．已知，且．若，则的最小值为．12．在某人工智能图像处理系统中，原始图像尺寸经过函数变换为目标尺寸；同时系统存在一个逆向变换函数，能将目标尺寸还原为原始尺寸．在某次测试中，系统日志记录了三个尺寸对：，，．若每个尺寸对可能来自正向变换（原始尺寸目标尺寸）或逆向变换（目标尺寸原始尺寸），则的最小值为．二、选择题13．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．14．若扇形的半径为2，圆心角为，关于弧长与扇形面积正确的结果为．A． B． C． D．15．若，，则“”是“”的条件．A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既不必要也不充分16．对于定义域为的函数，记，，．若任取，，都有，，则称为“晨晖函数”．判断下列两个命题：命题①：“晨晖函数”一定是奇函数；命题②：存在“晨晖函数”，使得．则下面说法正确的是（）A．命题①正确，命题②正确 B．命题①错误，命题②正确 C．命题①正确，命题②错误 D．命题①错误，命题②错误三、解答题17．（1）若角的终边经过点，，求的值；（2）已知，且为第二象限角，分别求和的值．18．若，，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19．可知．（1）求的值；（2）求的值．20．（17分）已知．（1）若，求函数的定义域；（2）当时，解关于的不等式；（3）若关于的方程的解集恰有一个元素，求的取值范围．21．（17分）在人工智能领域，神经网络被广泛应用于图像识别、语音识别等任务．为了让神经网络能在计算能力有限的设备上运行，工程师们使用“量化“技术．量化就是将神经网络中的浮点数（小数）转换为整数，这样计算更快、更省电．考虑一个简单的量化神经网络，它只有一个输入和一个输出．输入是经过标准化处理的有理数，输出是整数．我们用函数来表示这个过程：输入一个有理数，经过量化网络后输出整数．对于定义域为的函数，若对任意，，当时，都有，则称在上单调递增；若对任意，，当时，都有，则称在上单调递减．（1）设其中表示不超过的最大整数，设，其中，，且，互质．分别判断和在上是否单调递增，（无需说明理由）；（2）设量化神经网络表示最接近输入值的整数（当输入恰好在两个整数中间时，规定输出值向偶数取整），例如：，，．判断的奇偶性，以及在有理数集上是否单调递增？说明理由．（3）证明：对于任意量化神经网络，一定存在输入，，满足，使得输出满足：，，其中，表示，中最大的数．

参考答案一、填空题1．，．2．三．3．1．4．，，．5．6．7．7．．8．9．，．10．，，．11．8．12．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）由题意，可得，所以，所以；（2）由于，两边平方，可得，可得，可得，由，解得或，由于是第二象限角，可得，，可得，可得．18．解：（1）解不等式得或，所以，，．当时，，，解不等式得，所以，所以，，．（2）解方程得或，当时，，此时，不满足题意；当时，，因为，则，解得；当时，，显然不成立．综上，的取值范围为，即，．19．解：（1）因为，所以，可得；（2）因为，所以．20．解：（1）当时，，当时该函数才有意义，即，所以，解得，故函数的定义域是；（2）当时，，此时，即，，解得，故定义域为．由，得，即，解得．综上，所求解集为．（3）由，得，即，则，即