2025-2026学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）期中数学试卷一、填空题1．集合，可用列举法表示为．2．不等式的解集为．3．若是偶函数，则．4．若，则．（填“”或“”5．已知全集，，集合，，则．6．已知函数和的部分取值如表所示．则（2）．12369102347．已知方程的两个根为、，则．8．满足，，的集合共有个．9．函数的定义域为．10．已知或，或．若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是．11．设、，．已知定义在，上的两个函数和具有相同的最大值，则（2）的最大值为．12．已知，，则的最小值是．二、选择题13．若集合，下列关系式中成立的是（）A． B． C． D．14．若函数的定义域为，则实数不可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．315．已知、，则“”是“”的条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要16．设．已知、是两个数集．若对任意，都存在，使得，则称是的一个“一邻集”．有下列两个命题：①，是的一个一邻集；②若是的一个一邻集，则也是的一个一邻集．则（）A．①真②假 B．①假②真 C．①真②真 D．①假②假三、解答题17．已知，集合．（1）若，，求的值；（2）若，，，求的取值范围．18．已知、，关于的不等式的解集为开区间．（1）若，求、的值；（2）若，求．19．已知函数，，的图像如图所示．（1）写出函数的解析式；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围．20．设，记．（1）若是上的奇函数，求的值；（2）若，解关于的不等式；（3）若满足不等式的的最大值为0，求的值．21．已知，设，．（1）当时，用定义证明：在上是严格减函数；（2）若在区间，上是严格减函数，求的取值范围；（3）若集合恰有3个元素，求的所有可能取值．

参考答案一、填空题1．，2，．2．．3．1．4．．5．，．6．10．7．4．8．4．9．且．10．．11．3．12．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）．若，，则，即，经检验符合题意，即；（2）若，，，则，，当时，，解得，当时，，解得，故的取值范围为．18．解：（1）时，2，3是方程的两实根，根据韦达定理：，；（2）根据题意：，所以，解得，，所以．19．解：（1）结合函数图象可得，；（2）由图可得当且仅当，故，因此解得，故的范围为．20．解：（1）因为是上的奇函数，所以，得，则的定义域为，对任意，即是上的奇函数，故；（2）当时，，所以等价于且，所以且，则或或，所以，，，；（3）由题意，必有，故，若，则，且，矛盾；若，设，，则，从而，矛盾；当时，对任意；综上，．21．解：（1）证明：当时，，对任意，，由三角不等式得，故，即函数在上是严格减函数；（2）在区间，上是严格减函数，所以在区间，上是严格减函数，因此函数也在区间，上是严格减函数，所以或，解得：，又当时，同（1）可证函数在上严格减，进而满足条件，当时，由于二次函数的对称轴为，而，故在区间，上严格减，从而在区间，上也严格减，综上，的取值范围是；（3）令，，则，，从而，由且知，关于的方程，无公共根，①当时，方程，均有两异号实根，得到的元素个数为4，不合要求；②当时，同（