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高二年级学业质量监测数学·答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.A二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.AC10.BCD11.ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.−四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解析(1)由题意知an当n=1时,当n≥2时,①-②，得an+∴an+1=∴数列an是首项为1,公比为4∴a(2)bn=∴bn是首项为-5,公比为−∴T16.解析(1)零假设为H0:根据列联表中的数据,得χ2∴根据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0(2)由题意知，抽取的6人中，长期持续饮酒的有4人，非长期持续饮酒的有2人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中长期持续饮酒的人数为X,则PX17.解析(1)设第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率为p,有以下两种情况:第1分钟末系统中有一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞;第1分钟末系统中有两个可分裂细胞.根据题意有p=(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，PPPPPX的分布列为X01234P727113631108191E18.解析(1)设双曲线的半焦距为cc由题知a=∴c∴E的方程为x(2)(i)由(1)知，F2,设Px1,y1代入x2−y23∴3t2−1≠0,Δ=12t2∴直线AP:∴直线AQ:∴FM∴=∴FM(ii)∵=其中y2t2∴S∴当t=0时,19.解析(1)fx的定义域为0当a≥0时,f′x>0当a<0时,当0<x<−−aa时,f′x>∴fx在区间0,−−aa综上所述,当a≥0时,fx在区间当a<0时,fx在区间0,−−a(2)(i)由题知，gx=lnx−ax，定义域为0,+∞当a≤0时，g∴gx在区间0∴gx在区间0当a>0时,当0<x<1a时,g′x>0∴gx在区间0,1a∵gx有∴g解得0<又∵当x趋近于0时,gx趋近于−∞,当x趋近于+∞时,gx趋近于−∞,∴实数a的取值范围为(ii)∵x1,x2是gx∴g即lnx∴lnx∴a要证x1+x2>由(i)
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