湖北随州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北随州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知f(x)=xA.1 B.2 C.−1 D.2.若直线mx−2y+3=A.−7 B.−1 C.1 3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+aA.24 B.36 C.48 D.604.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400)，则分数在120分以上的考生约有(

)(参考数据：若X～N(A.228人 B.455人 C.1359人 D.1587人5.已知椭圆x24+y2m=A.−5 B.−3 C.3 6.从某学校获取了容量为400的简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下单位：人数学成绩语文成绩合计不优秀优秀不优秀21060270优秀5080130合计260140400某同学为了计算简洁，把表中所有数据都缩小为原来的110(即去掉最后面那个0)后，代入公式χ2=n附：χ2α0.100.050.010.005χ2.7063.8416.6357.879A.该同学的计算方法正确，根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为数学成绩与语文成绩有关联

B.该同学的计算方法正确，根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为数学成绩与语文成绩没有关联

C.该同学的计算方法不正确，正确的计算结果应该为χ2≈59.6，根据小概率值α=7.设A，B是两个随机事件，满足P(A)=13，P(A.112 B.16 C.138.已知函数f(x)=(2x+A.(0,2e) B.0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.老师要从8篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某位同学只能背诵其中的6篇，设抽到他能背诵的课文的数量记为随机变量X，X的期望记为E(X)，则A.X的可能取值为0,1,2,3 B.P(10.设函数f(x)=A.f(x)有两个极值点

B.当a=0时，f(x)关于(0,3)对称

C.当11.在多项式a−b−c−d−e−f中，可任选至少一组互不重叠的相邻字母，给每组相邻字母添加一对括号，然后进行去括号运算，称此为“JA.存在“JKH操作”，使其运算结果与原多项式相同

B.存在“JKH操作”，使其运算结果与原多项式之和为0

C.不同的“JKH操作”一共有12种

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(3,−λ,−2)，向量13.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)14.在一条线段上标出所有的11等分点，从中任选2个点，将该线段从这2个点处截断，则形成的3条新线段可以构成三角形的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f((1)当m=(2)若对任意的x>0，f16.(本小题15分)某生物兴趣小组观察某植物生长规律，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm第x天12345高度y/1.31.72.22.83.5(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合y与(2)求y关于x的回归直线方程，并预测第参考数据：．参考公式：相关系数，回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b17.(本小题15分)已知(x(1)求(2)求(3)求a18.(本小题17分)湖北省城市足球联赛(别称“楚超”联赛)是由湖北省于2026年创办的全省性足球赛事，全省17个市州(直管市、林区)各组建一支代表队参赛，揭幕战于4月12日在黄石举行．某球队的甲、乙、丙三名队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1=(1)传球三次后，球累计在乙脚下的次数记为随机变量X，求X的期望(2)证明：(3)设第n次传球之前球在乙脚下和丙脚下的概率分别为qn和rn19.(本小题17分)已知fx(1)若m=−1(2)若存在实数a使得f(x)=a有四个不等实根x1，(i)求实数(ii)求证：x1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】4

13.【答案】1

14.【答案】1315.【答案】解：(1)当mf′当f′(x)>0时，故f(x)的单调递增区间为((2)由f(x)令g(x)=lng′(x)=1x−1故g(x)在(故g(x)的最小值为g

16.【答案】解：(1)由y=所以r=i=因为r与1非常接近，故可用线性回归模型拟合y与x的关系；(2a=所以y关于x的回归直线方程为y=当x=9时，y=0.55×

17.【答案】解：(1)在原等式中，令x=再令x=−1故a1(2可得2x再令x=0，可得(3)令t=即有(t2t−1所以a3

18.【答案】解：(1)依题意可得，X的取值可能为0，1，当X=0时，传球顺序为甲丙甲丙，故当X=2时，传球顺序为甲乙甲乙或甲乙丙乙，故当X=1时，故X的期望为：E((2)第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，则当n≥2第n−1次传球之前球不在甲脚下的概率为则pn从而pn又p1−13=23(3由(2)可知pn根据对称性，可得q故p10=2故p10

19.【答案】解：(1)令gx当m=−1，x∈1当1≤x<2时，g′当2<x≤e2时，g所以gx又因为g1=0，ge2又因为1−2ln即有1−2ln2<(2)(i)当0<x<2时，g′当x>2时，g′x>所以gx的最小值为g又当x→0,若