山东省枣庄市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省枣庄市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．2025年5月18日，是第49个国际博物馆日，山东博物馆以“快速变化社会中的博物馆未来”为主题，为广大游客打造一场跨越时空的文博盛宴．以下山东博物馆展出文物的正面图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．设，则下列不等关系正确的是（

）A． B． C． D．3．=在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（

）A． B．C． D．4．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为16米，则，间的距离为（

）A．8米 B．16米 C．24米 D．32米5．计算：的结果为（

）A． B． C． D．16．某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知单价是1.3万元/只，单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则最多可以购进（

）A．1只 B．2只 C．3只 D．4只7．如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（

）A．四边形周长不变 B．C．四边形面积不变 D．9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．如图，在中，，分别平分，，于点D．若，的面积是50，则的周长为（

）A． B．25 C． D．50二、填空题11．若分式在实数范围内无意义，则的值是________．12．因式分解：a3－a=______．13．某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片．14．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与相交于点．若，，则的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与轴正半轴重合，将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点逆时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是__________．三、解答题16．按要求解题：(1)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来；(2)因式分解：；(3)利用因式分解计算：．17．（1）化简：．（2）是否存在整数，使得（1）式中的结果是整数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．18．阅读与思考：“配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用‘配方法’能对一些多项式进行因式分解．例如：．(1)运用配方法将多项式进行因式分解：；(2)试说明多项式的值总是一个正数；19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，(1)以点为旋转中心，将逆时针旋转，画出，写出点，的坐标；(2)计算的面积；(3)在平面直角坐标系内是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：解：设，则原方程可化为，方程两边同时乘y得，解得：，经检验：都是方程的解，当时，，解得：，当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为“换元法”．【解决问题】(1)若方程，设，则原方程可化为_________．(2)模仿上述换元法解方程：．21．某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等．(1)求A、B型拖把的单价分别是多少元？(2)若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？22．如图，的对角线与交于点，点，分别在，上．(1)下列条件：①；②；③，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；(2)若四边形是平行四边形，，，垂足为点，，，求的面积．23．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上．(1)求的度数；(2)求的长；(3)求的面积．参考答案1．C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．2．C解：由，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误，故选：C．3．B解：根据题意得：．4．D【详解】由题意可知：是的中点，是的中点，∴是的中位线．∴．∵米，∴米，即、间距为32米．5．D解：故选：D6．D解：设可以购进x只，则可以购进只，根据题意得：，解得：，∴x的最大值为4，∴最多可以购进4只．故选：D．7．B解：由作图可知：，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，故选：B．8．D解：由题意可知，∵，，∴四边形是平行四边形，∴；故D符合题意；随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；故选：D9．D解：设第二次分钱的人数为人，∵第二次比第一次增加6人，∴第一次分钱的人数为人，又∵第二次每人分得的钱与第一次相同，第一次每人分得钱为，第二次每人分得钱为，∴列方程得.10．C解：如图，连接，作于，于，，∵，分别平分，，于点D，，∴，，∵的面积是50，∴，∴，∴，∴，即的周长为，故选：C．11．【详解】分式在实数范围内无意义，，解得：．12．a（a－1）（a+1）解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a－1）（a+1）．13．10解：正五边形的每个内角为，∴对应的外角的度数为，如图所示，，∴，∴，∴，∴总共需要10个正五边形木片．故答案为：10．14．解：由作图可得，平分，垂直平分，∵，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．15．【详解】作轴，轴，垂足分别为．由题意得．，；，，．，，根据勾股定理同时，，则点的坐标为，点的坐标为，同理可得，，如图，与关于原点对称，则，接着，，，，，…，观察可知，点到点为一个变换周期，因为，余数为2，说明点的坐标与的坐标相同，即点的坐标为．16．(1)；解集在数轴上表示，如图：(2)(3)（1）解：不等式组解不等式得，，解不等式，去分母得，，解得，不等式组的解集是，解集在数轴上表示：略．（2）解：．（3）解：．17．（1）（2）存在，解：（1）原式（2）存在，若为整数，为整数，可得或．又当时，原分式有意义；当时，原分式无意义，存在整数，使得（1）式中的结果也是整数，此时．18．(1)(2)解：，∴多项式的值总是一个正数．（1）解：；（2）略19．(1)，(2)(3)存在，或或．【详解】（1）略（2）解：的面积；（3）解：如图，以为对角线时，，以为对角线时，，以为对角线时，，综上所述，或或．20．(1)(2)或（1）解：设，原方程可化为，故答案为：；（2）解：设，原方程可化为，方程两边同时乘以，得，解得，，经检验，都是原方程的解，当时，有，解得：，当时，有，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为或．21．(1)A型拖把每个价格为26元，B型拖把每个价格为35元(2)购买50个A型拖把、150个B型拖把时总费用最低，最低是6550元（1）解：设B型拖把每个x元，则A型拖把每个元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，∴．答：A型拖把每个价格为26元，B型拖把每个价格为35元．（2）设购买a个A型拖把，则购买个B型拖把，总费用w元，由得根据题意得：，∵，∴当时，，∴．答：购买50个A型拖把、150个B型拖把时总费用最低，最低是6550元．22．(1)见解析(2)（1）解：选，证明如下：四边形是平行四边形，，，，，即，，，四边形是平行四边形；选，证明如下：，，四边形是平行四边形，，，，即，，，，，四边形是平行四边形；选，证明如下：，