2026年辽宁省铁岭市部分学校中考一模九年级数学试卷

2026年辽宁省铁岭市部分学校中考一模九年级数学试卷一、单选题1.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．2.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.《年辽宁省政府工作报告》指出：年辽宁省粮食总产量亿斤，创历史新高．数据用科学记数法表示为（）

A．B．51.56×10⁹C．D．4.2025年全球新能源汽车销量出炉，中国品牌霸榜．其中销量排名前20名中，中国新能源品牌就占据了17个席位．若从全球新能源汽车销量排行前20名中随机购买一辆，则是中国新能源品牌的概率是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.已知点A的坐标为，若点A与点B关于坐标原点O中心对称，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．7.如图，在菱形中，点在边上，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何．”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，点A，D分别在函数的图象上，点B，C在x轴上，点E在线段上时，若，则的面积为（）

A．2B．3C．4D．610.如图，是正方形对角线上一点，点在上，且，连接．若，则的长为（）

A．2B．C．3D．二、填空题11.在实数范围内，要想使代数式有意义，则的取值范围是______．12.老师拿出一个弹簧固定在桌面上，指出弹簧的自然状态（既不拉伸也不压缩）为参考点，若弹簧从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧从自然状态向左压缩，记作______．13.如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线，与斜边交于点D，与直角边交于点E；连接．则线段的长为______．14.小红参加校园健美操比赛，初赛结束后五名评委对小红的评分如下表所示，比赛规定要去掉一个最高分和最低分为选手的最终得分，则去掉最高分和最低分后，小红成绩的方差________．（填“增大”“减小”或“不变”）

评委12345小红得分979895959215.如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接．再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为，折痕与折痕交于点Q，连接．当时，_____．三、解答题16.计算：(1)(2)17.每逢端午佳节，“咸甜之争”都会引发食客热议．某食品厂特别推出了款「蜜意甜心粽」与款「海风咸香粽」两款人气礼盒．已知：价格差异：款礼盒的单价比款礼盒高元；批量采购发现：用元购入款的盒数，与用元购入款的盒数完全相同．请回答以下问题：(1)定价探秘：分别求出款「蜜意甜心粽」礼盒与款「海风咸香粽」礼盒每盒的售价；(2)预算规划：某校计划采购两款粽子共盒作为学生福利．实际下单时，款享受折优惠，款则保持原价．若采购总预算不能超过元，则该校最多可以购买多少盒款「蜜意甜心粽」礼盒？18.为精准匹配学生的阅读偏好，学生发展中心于近日组织了一场“阅读DNA”兴趣图谱调研活动，共设立了以下五个阅读倾向类别供学生选择：

A思维跃迁（前沿科技、逻辑思维与未来探索）B情感共鸣（经典文学、小说散文与诗歌创作）C历史回眸（政治演进、历史叙事与社会观察）D美学感知（视觉艺术、音乐人文与设计思维）E跨界融合（其他跨领域综合性读物）数学建模社团受校方委托，协助完成了前期抽样调研的数据可视化工作，并形成了如下两幅待完善的统计图．现邀请你作为“校园阅读规划师”，参与以下数据分析与决策环节：请根据以上信息，解答下列问题：(1)在条形统计图中______，______；(2)若将这50名学生的选择按A，B，C，D，E的顺序排列，求这组分类数据的中位数所在的阅读倾向区；(3)若阳光中学现有学生总人数为2400人，请基于样本数据，估计全校范围内最喜爱“历史回眸”类书籍的学生人数．19.二次函数综合实践活动：彩虹拱桥设计项目．【项目背景与情境】某市计划在中心公园的人工湖上建造一座具有彩虹造型的景观拱桥．这座桥不仅要美观大方，还要满足游船通航的基本需求．作为市政工程设计小组的成员，请你利用所学知识完成拱桥的数学建模与设计分析．【基础数据采集】以左侧桥墩位置为原点，水平向右、竖直向上为正方向，建立了平面直角坐标系．工程队利用软件获得了拱桥轮廓的关键数据．不同宽度位置对应的桥洞高度如下表所示：

水平位置x（米）02468桥洞高度y（米）04.564.50【数据说明】：表示该测量点距离左侧桥墩的水平距离；：表示该测量点处桥洞底部距离水面的垂直高度；左侧桥墩位于米处，与水面相接处高度为0米；右侧桥墩位于米处，与水面相接处高度为0米．【设计任务】任务一：建立数学模型(1)作为一名工程师，你首先要将测量数据转化为精确的数学表达式．请根据上表数据，建立描述桥洞轮廓的抛物线表达式；任务二：通航安全验证(2)公园管理部门要求验证：当一艘标准游船（高3米，宽4米）从桥洞正中央通过时，能否满足安全要求？请计算船顶与桥洞之间的最小垂直距离是多少？（通过桥洞时，应保留1米以上的空间）任务三：设计方案优化与比选在初步设计基础上，设计团队提出了两种优化方案，需要在项目评审会上进行比选：方案（增高型设计）：保持桥墩位置不变（仍位于和处），但将桥洞最高点提升至8米．这个方案能让桥洞显得更高耸，具有更好的视觉冲击力．方案（拓宽型设计）：保持桥洞最高点6米不变，但将桥墩向两侧各移动2米（新桥墩位于和处）．这个方案能增加桥洞的宽度，让通航更加宽松．请你作为技术分析员完成：(3)分别求出两种新方案的抛物线表达式；(4)从“桥洞平坦度”这一技术指标出发，对比三个方案（原设计，方案，方案），哪一个的抛物线最“平坦”？并说明理由．（桥洞平坦度：抛物线的开口越大，桥洞越平坦）20.年中央广播电视总台马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题并首次使用影视机械臂进行直播，实现了之前少有的一镜到底的炫酷镜头．如图是机械臂在执行直播任务时的状态示意图．机器人基座垂直固定于工作台，和分别为其肩部与肘部的两段刚性机械臂．，，在同一竖直平面内，（，，，，机器人末端执行器点到工作台的垂直距离．（为点在平台上的垂直投影）(1)求机械臂根部关节点与末端执行器之间的距离；(2)求基座底部点到投影点的距离（即末端执行器在工作台上的投影与机器人基座底部的水平距离）．21.如图，在中，以线段为直径作，交线段于点D，过点D作的切线，交线段于点E，连接．(1)求证：点E是线段的中点；(2)若，求的长．22.解答以下问题(1)如图1，已知在中，，，，点M为内部任意一点，连接，，．如何求的最小值呢？某同学想到，如图2，可以将绕点B顺时针旋转60°，得到新的，连接，由旋转可知，，，．将问题中的转化为，即当A，M，D，E共线时，线段和取得最小值．请你按照以上思路，计算当A，M，D，E共线时，求的面积；(2)在（1）的条件下，计算的最小值；(3)如图3，已知四边形为矩形，，，点N为四边形内部任意一点，连接，，．求的最小值．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点．(1)求二次函数的函数表达式；(2)如图，在直线下方的抛物线上有一点，以为邻边构造平行四边