陕西省汉中市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

7.某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱

2025～2026学年度第二学期期末考试节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有

IU

高二数学试题A.240种B.360种C.480种D.600种

注意事项：8.已知点P是曲线C:y=e²上一点，直线l:x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.直，则实数c的值为

o2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

A.-1B.-2CD.-4-1n2

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

学校

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

o

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

。l4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.9.下列说法正确的是

姓名

A.一组数据11,12,13,14,16,18的第60百分位数为14

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

B.若随机变量X服从正态分布N(3,c²),且P(X≤4)=0.7,则P(3<X≤4)=0.3

O目要求的

C.若线性相关系数的绝对值|r|越接近1,则两个变量的线性相关性越强

班级1.已知集合A={xeN|1<x<6},B={2,5,6},则A∩B=

D.对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8),

A.|1,2,5B.2,5C.{1,2,5,6D.{2,5,6

则实数m的值为-4

12.若复数z=√3i,则z·z=

o10.已知函数,则下列结论正确的是

oA.-3B.-√3C.√3D.3

l考号

的渐近线方程为：,则的值为

3.若双曲线bA.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线：对称

A.2B.3C.4D.6

C.f(x)的一个零点为D.f(x)的最小值为-1

试场4.已知|a|=2,e为单位向量，a|-e|=√3,则a·e等于

O

o11.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线C上的动点，过点P作I的垂线，垂足

A.2B.-1C.1D.√3

为Q,若准线l与圆M:x²+(y+4)²=r²(r>0)相切，点N为圆M上的动点，则下列结论正确的是

5.已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x≤0时f(x)=x²+2x+3-m,则f(1)=

A.准线I的方程为x=-1

A.-2B.-1C.2D.1

o圆的半径

oB.Mr=1

6.已知则

C.当△PFQ为正三角形时，直线PQ与圆M一定相交

上-

下ABD.|PN|+|PQ|的最小值为√17-1

-

-高二数学期末试题(HZ-1)-1-共4页)高二数学期末试题(HZ-1)-2-(共4页)

-(

-

o

o

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.17.(本小题满分15分)

上

现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试(测试I)通过率为p(0<p<1),未

12.已知x>0,则：的最小值为一

通过测试I的芯片进入第二次测试(测试Ⅱ),通过率为q(0<q<1),仍未通过则报废，通过任意

在△中，角、、的对边分别为、、若则角一次测试即为合格芯片.

0

13.ABCABCabc,a=7,b=5,c=8,A=_O

1

(1)若某批次生产了n枚芯片，设其中的合格芯片个数为随机变量X.当p=0.8,q=0.5时，求X1

的期望与方差；

(2)已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试I的概率.(结果用含p,q的式子表示)

四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

O

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，0为AC与BD的交点，E为

棱PA的中点，PD=AD=2.

(1)证明：PC//平面BDE;

18.(本小题满分17分)

O

已知等差数列|a。|满足a₃+a₅=10,a₂=3,等比数列|b。|的首项为1,且1+b,,1+b₂,b₃成等差

l

数列

(1)求{a的通项公式；

(第15题图)(2)求{b,|的通项公式；

(3)求数列{的前n项和T..O

1

16.(本小题满分15分)O

已知椭圆E的两个焦点分别是F₁(-1,0),F₂(1,0),并且其离心率

1

(1)求椭圆E的标准方程；o

(2)若直线l:y=kx-2与椭圆E有两个公共点，求实数k的取值范围.1

19.(本小题满分17分)

已知函

(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

一

(3)若f(x)有极小值，且f(x)≥0,求a的取值范围.o

线

o

高二数学期末试题(HZ-1)-3-(共4页)高二数学期末试题(HZ-1)-4-(共4页)1

O

1

1

2025～2026学年度第二学期期末考试

高二数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B2.D3.A4.C5.D6.D7.A8.B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确

选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对

得6分；有选错的得0分.

9.ACD10.AC11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.113.14.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.解：(1)证明：由题知，点0为AC的中点，

又因为E为棱PA的中点，所以OE//PC,

又因为PCC平面BDE,OEC平面BDE,

所以PC//平面BDE.…………………(6分)

(2)因为PD⊥底面ABCD,DA,DCC底面ABCD,所以PD⊥DA,PD⊥DC,

又因为底面ABCD为正方形，所以DA⊥DC,

于是可以建立如图所示的空间直角坐标系，

则D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),E(1,0,1),

所以DP=(0,0,2),EB=(1,2,-1),

易知DP=(0,0,2)为平面ABCD的一个法向量，

设直线EB与平面ABCD所成角为θ,

所以直线EB与平面ABCD所成角的正弦值为……………………(13分)

16.解：(1)依题意可得c=1,

因为椭圆E的离心率,所以,可得a=√3,

所以b²=a²-c²=3-1=2,

故椭圆E的标准方程为………………………(7分)

高二数学期末试题(HZ-1)-答案-1(共3页)

(2)联立整理得(2+3k²)x²-12kx+6=0.

由△=(-12k)²-4×6×(2+3k²)>0,解得或

即实数k的取值范围为(……………………(15分)

17.解：(1)记事件A:芯片合格，

由题易知P(A)=p+(1-p)q=0.8+(1-0.8)×0.5=0.9,

于是X～B(n,0.9),

则E(X)=0.9n,D(X)=0.9n·(1-0.9)=0.09n.………(7分)

(2)记事件A:芯片合格，事件B:通过测试I,事件C:通过测试Ⅱ.

由题意得P(A)=P(B)+P(B)P(C|B)=p+(1-p)q,

P(AB)=P(B)P(A|B)=p·1=p,

故所求概率....…………………(15分)

18.解：(1)设{a,}的公差为d,

由a₃+a₅=2a₄=10,得a₄=5,