3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）（教学设计）

2/23.2代数式的值（第2课时公式中的代数式求值）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册第三章代数式3.1列代数式表示数量关系，内容包括：第2课时列代数式.2.内容解析本节课的学习是在学生学习了代数式的求值概念的基础上，之前的学习为本节课列代数式奠定了知识和方法基础.本节课重点在于进一步深化学生对代数式值的理解，学生不仅能够更加熟练地掌握代数式求值的技能，还能提升运用数学知识解决实际.能根据几何图形的相关公式与实际问题中的数量关系列出代数式，重点是放在运用求代数式的值来解决实际问题.代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念，列代数式是由特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，在教学中，可结合前一课时，适当渗透关于特殊与一般的辩证关系的思想.基于以上分析，本节课的教学重点是:学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法.二、目标和目标解析1.目标（1）学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法;（2）学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题;（3）通过对实际问题的分析和解决，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2.目标解析（1）教材由几何图形的相关公式与实际问题中的数量关系列出代数式，熟练掌握求代数式的值，从抽象到具体，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（2）学生能根据实际问题情景列出代数式，将文字语言用代数式表示.（3）理解列代数式和求代数式的值的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识.经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性，进一步培养学生的应用意识;通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读理解、总结归纳的能力.三、教学问题诊断分析本节课面对的是七年级的学生，他们正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经对简单的数量关系有了一定的认识，具备了初步的运算能力和逻辑思维能力.在学习本节课之前，学生已经掌握了代数式的基本概念以及第一课时代数式值的基本求法.然而，对于将代数式值的知识运用到实际问题情境中，部分学生可能会存在理解上的困难.同时这个年龄段的学生思维活跃，好奇心强，具有较强的探索欲望，但注意力容易分散，在学习过程中可能会出现对复杂问题分析不全面的情况.因此，在教学过程中，需要结合生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，引导他们逐步深入理解代数式值在实际问题中的应用，培养学生严谨的思维习惯和解决实际问题的能力.基于以上分析，本节课的教学难点为:学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题.四、教学过程设计（一）旧知复习1.若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=__ab_____;当a=2cm，b=3cm时，S=__2.若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=__12a+bh_______;当3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V=__ab2______.当a=60cm，b=40cm

时，V=___4.写出下列图形的周长和面积5.写出下列立体图形的体积.【设计意图】通过复习旧知检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备.（二）新知讲解某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当𝒂=𝟔𝟕.𝟑𝒎,𝒃=𝟓𝟐.𝟔𝒎时，求这条跑道的周长(𝝅取𝟑.𝟏𝟒，结果取整数).(3)用代数式表示此图形的面积；(4)当a=60m,b=40m时，求此图形的面积；(π取3).解:(1)两段直道的长为2a,两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为πb，因此，这条跑道的周长为(2a+πb).(2)∵C=2a+πb∴C=2因此，这条跑道的周长约为300m(3)∵此图形是由两个半圆和一个长方形组成∴S=(4)∵S=πb∴S=此图形的面积为3600【设计意图】让学生从实际问题中建立数学模型，实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表示具体情况中隐含的数量关系和变化规律，从而解决问题.（三）典例讲解例1：一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺蓝色部分的面积(π取3.14).解：三角形的面积为12ab,圆的面积为πr2,这块三角尺的面积(单位:cm当a=10cm，S=12×10×17.3-3.14×2因此，这块三角尺的面积是73.94cm2例2.图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中，请回答以下问题，(单位:cm)(1)求杯子的容积;(用含a的代数式表示)(2)求瓶子的容积;(用含a的代数式表示)(3)当H=1,h=2,a=2时解(1)V∴杯子的容积是1(2)瓶子的容积V∴V瓶(3)当H=1,h=V杯V瓶一共需要杯子数为:6π÷2π=3∴一共需要3个这样的杯子例3.A、B两地相距s千米，甲、乙两人分别以a千米/时、b千米/时（a>b）的速度，（1）甲乙同地同向而行，如果甲先走1小时,用代数式表示甲比乙早到的时间；（2）当s=120,a=15,b=12时,求（1）代数式的值.（3）甲乙同时异地相向而行，当甲乙相距m(m<s)千米时，求此时甲乙所需时间；（4）当s=90,a=5,b=4，m=30时,求（3）代数式的值.解(1)从甲所需要的时间为：Sa从乙所需要的时间为：Sb∴甲比乙早到的时间为((2)当s=120,a=15,b=12时∴甲比乙早到的时间S(3)当甲乙相距m(m<s)千米时，求此时甲乙所需时间为：S-ma+b小时或S+m(4)当s=90,a=5,b=4，m=30时∴S-ma+b=【设计意图】让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践，发现规律并准确地表述出自己的结论，培养了学生分析问题、归纳问题以及解决问题的能力.（四）针对训练1.如图所示，按要求解答问题：(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=6，b=4时，求阴影部分的面积（结果保留π）．解(1)依题意，S阴影∴用阴影部分的面积为ab-π（2）依题意，把a=6，b=4代入S阴影=ab-π2.在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．(1)根据图中尺寸大小，用含a、b、(2)当a=10，b=8，c=5，求S的值．解（1）由题意得：S=（2）当a=10，b=8，c=5时，∴S==30．3.蒙古包是草原上一道风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成（如图）．(1)这个蒙古包的占地面积有多大？(2)这个蒙古包的内部空间有多大？(3)当a=3,b=2,c=4时这个蒙古包的内部空间有多大？解(1)依题意，S∴这个蒙古包的占地面积为πc(2)∵V∴V=1∴这个蒙古包的内部空间为(πa(3)∵a=3,b=2,c=4∴V∴这个蒙古包的内部空间为12πm【设计意图】通过练习让学生熟练掌握所学知识，发展学生的抽象思维能力，符号运算能力和数学建模的能力，加深理解利用公式求代数式的值的应用.（五）拓展探究1.某健身俱乐部有两种交费方式:甲方式为交600元的会员费后,每次收费60元;乙方式为每一次健身收费100元.(1)若陈老师去健身x次,按甲、乙两种方式各应交费多少元?(2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明.解:(1)当陈老师去健身x次时,按甲方式应交费(600+60x)元,按乙方式应交费100x元.(2)当x=18时,按甲方式应交费600+60×18=1680元,按乙方式应交费100×18=1800元,因为1680<1800,所以采取甲方式交费更合算.2.某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）(1)按原销售价销售，每天可获利润__8000___元；若每套降低10元销售，每天可获利润__9000___元；(2)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10a元（a为小于5的非负整数）①用含字母a的代数式表示：降价后每套西服的利润为__40-10a_____元；降价后每天可销售_200+100a_____套西服；降价后每天共可以获得利润__②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．解：②∵a为小于5的非负整数，当a=0时，每天可获利40×200=8000元；当a=1时，每天可获利30×300=9000元；当a=2时，每天可获利20×400=8000元；当a=3时，每天可获利10×500=5000元；当a=4时，每天获利0元；∵9000>8000>5000>0．答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元．【设计意图】通过此题练习经历一般到特殊，培养学生的观察、归纳能力.培养学生发现问题，解决问题的能力.（六）当堂测试1.如图，当a＝5，b＝1时，阴影图形的面积为(B)A．220 B．221C．13 D．2252.已知圆柱的体积V=πr2h，其中r为底面半径，h为圆柱的高．当r=10cm，h=20cm时，则圆柱的体积为_6280cm3.如图，某学校设计在长为ym、宽为36m的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为am，篮球场的宽为bm.(1)用含a，(2)若a+4+(b-15)解：(1)∵篮球场的长为=36-2a，∴一个篮球场的周长=(72-4a+2b)(m).(2)∵a+4+∴a-4=0，∴a=4，∵整个长方形场地的面积为36(4a+3b)，∴36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196(m即整个长方形场地的面积为21964.甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为xx>200(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用．(2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？解(1)在甲餐厅用餐所需支付的费用为：200+0.8x-200=0.8x+40在乙餐厅用餐所需支付的费用为：100+0.85x-100(2)在乙餐厅用餐更划算，理由如下：在甲餐厅用餐所需支付的费用为