小学六年级数学上册《分数除法应用题（一）》教学设计

小学六年级数学上册《分数除法应用题（一）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重点】本课内容选自北京版六年级上册第二单元“分数除法”，是学生在掌握了分数除法的计算方法和简单分数乘法应用题基础上的进一步学习。这部分内容属于“数与代数”领域中的解决问题范畴，是分数除法实际应用的起始课，也是本单元的教学重点和难点所在26。本节课主要教学“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题与前一单元“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题有着密切的内在联系，即数量关系相同，都是表示一个数（单位“1”）的几分之几等于另一个数，区别在于未知量和已知量发生了调换56。因此，本节课的核心是引导学生通过寻找等量关系，实现知识的正向迁移，并初步掌握用方程策略解决此类问题的方法，为后续学习稍复杂的分数乘除法混合应用题以及百分数应用题奠定坚实的基础。（二）学情分析【基础】六年级的学生已经具备了较强的阅读理解能力和抽象逻辑思维能力萌芽。在知识储备上，他们已熟练掌握分数乘法的意义及计算方法，能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，并且刚刚学习了分数除法的计算法则，理解了倒数的意义。这为本节课利用等量关系列方程或直接列除法算式解决问题提供了可能6。然而，学生在认知上可能会遇到两个主要障碍：一是受整数除法思维定势的影响，容易错误地认为“部分量”一定小于“整体量”，从而在未知整体量时，误用乘法计算；二是在复杂的情境中，难以准确找到题目中隐含的等量关系，特别是当单位“1”未知时，如何设未知数、如何建立方程，是学生思维转变的关键点【难点】。（三）核心素养聚焦本课教学着力发展学生的数学核心素养，主要包括：通过将现实问题抽象为数学模型，培养数学抽象和建模能力；在分析数量关系的过程中，强化逻辑推理；通过画线段图、列方程等多种策略解决问题，提升直观想象和运算能力；在对比不同解法的过程中，体会化归思想，感受方程法的顺向思维优势。二、教学目标【重要】1.知识与技能：使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构特征，能找准单位“1”，正确分析数量关系，并能熟练地列方程或算术方法进行解答。2.过程与方法：引导学生经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的全过程。通过画线段图、列数量关系式等方式，培养学生几何直观和分析能力；在自主探索与合作交流中，掌握用方程解决问题的策略，感受解决问题方法的多样化。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值。通过自主探究获得成功体验，增强学习数学的自信心，养成认真审题、仔细作答、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点【高频考点】【难点】1.教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解题思路和方法，能准确地列出等量关系式。2.教学难点：理解题中的数量关系，能准确地找到作为单位“1”的量，并理解为什么可以用方程或除法来解答，特别是理解分数除法应用题与分数乘法应用题在数量关系上的一致性。四、教学准备多媒体课件（PPT）、课堂练习单、直尺。五、教学过程设计（一）唤醒经验，复习迁移（约5分钟）【设计意图：通过复习与新知相关联的旧知，特别是分数乘法应用题和找单位“1”的练习，为学生自主探索新知搭建“脚手架”，实现知识的正迁移。】1.找准单位“1”，说出数量关系式。教师用课件逐条出示以下句子，指名让学生口答。（1）男生人数占全班人数的3/5。（2）一桶油，已经用去了3/8。（3）一条裤子的价格是一件上衣的2/3。【重要】（4）果园里苹果树的棵数是梨树的5/7。预设学生回答：（1）全班人数×3/5=男生人数（2）一桶油的总质量×3/8=用去的质量（3）一件上衣的价格×2/3=一条裤子的价格【高频考点】（4）梨树的棵数×5/7=苹果树的棵数2.列式计算。课件出示：一个修路队修一条路，已经修了全长的2/5，正好修了40千米。这条路全长多少千米？（1）学生独立审题，尝试列式。（2）指名汇报，并说明列式理由。预设学生有两种思路：一种是算术法（40÷2/5），一种是方程法（解：设全长x千米，2/5x=40）。教师引导：这道题和我们之前学的分数乘法应用题有什么不同？（引导学生发现：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。）这就是我们今天要重点研究的问题。【承上启下，引出课题】（二）创设情境，探究新知（约20分钟）【设计意图：以教材中的装车情境为载体，让学生在解决实际问题的过程中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程。重点引导学生通过画线段图分析数量关系，抓住“求单位‘1’”这一核心，鼓励算法多样化，并在对比中优化策略，突出方程法的顺向思维优势45。】1.情境引入，提出问题。课件出示例题情境图：果园里丰收了，叔叔们正在将水果装车。已经装了450千克，正好占这辆小货车载重量的3/4。【重要】教师提问：从图中你获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设学生提问：（1）这辆小货车的载重量是多少千克？（2）还能装多少千克？教师顺势明确本节课首要解决的问题：这辆小货车的载重量是多少千克？2.自主探究，分析解答。（1）理解题意，明确思路。师：题目中“正好占这辆小货车载重量的3/4”是什么意思？谁是单位“1”？引导学生明确：是把小货车的载重量看作单位“1”，已经装的质量（450千克）占单位“1”的3/4。【重点】（2）动手操作，画图分析。【重要】师：为了更清楚地看出数量之间的关系，我们可以借助线段图来表示。教师引导学生一起画线段图：①先画一条线段表示单位“1”，即小货车的载重量，并标注“？”千克。②把这条线段平均分成4份，其中的3份表示已经装的450千克。③在线段图上标出已知信息和问题。（3）根据图示，寻找等量关系。【核心】师：观察线段图，你能发现题目中蕴含的等量关系吗？引导学生口述，教师板书：小货车的载重量×3/4=已经装的质量(450千克)【高频考点】（4）尝试解决，汇报交流。师：根据这个等量关系，你能求出小货车的载重量吗？请同学们独立尝试，写在练习本上。教师巡视，收集典型解法。预设学生可能出现以下几种解法：解法一（方程法）：解：设这辆小货车的载重量是x千克。3/4x=450x=450÷3/4x=450×4/3x=600答：这辆小货车的载重量是600千克。解法二（算术法一：直接除法）：450÷3/4=450×4/3=600(千克)解法三（算术法二：先求一份量）：450÷3=150(千克)……先求出每份是多少千克150×4=600(千克)……再求出4份（即载重量）是多少千克（5）对比辨析，优化策略。师：同学们想出了这么多方法，真了不起！我们一起来看一看这些方法。①对比方程法和算术法一。师：观察这两种方法，你有什么发现？预设：方程法是根据等量关系顺向思考，直接设未知数列式；算术法一是根据分数除法的意义，用已知量除以它所对应的分率，是逆向思考。师：哪一种方法更容易理解？引导学生体会：当单位“1”未知时，顺着题意列方程（单位“1”×几分之几=已知量）思考起来更直接、更自然。②对比算术法一和算术法二。师：算术法二的思路是什么？（先求一份，再求几份）这种方法其实也是把分数问题转化成了整数问题，同样非常巧妙。③教师小结：【重要】师：通过刚才的对比，我们发现，对于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用方程解答是基本且重要的方法。因为它和我们之前学的分数乘法应用题的数量关系完全一致，只是把未知数变成了x，思路非常顺畅。当然，理解了数量关系后，直接用除法计算也是可以的。（6）回顾反思，归纳步骤。师：我们刚才是如何一步步解决这个问题的？师生共同总结步骤：【难点】①审题：找准单位“1”，判断它是已知还是未知。②画图：画线段图分析题意，理解数量关系。③找等量关系：写出关键的数量关系式。④列式解答：单位“1”未知时，通常设单位“1”为x，列方程解答；也可以用除法直接计算。⑤检验作答：把结果代入原题，检验是否符合题意。（三）巩固练习，内化提升（约12分钟）【设计意图：通过有层次、有坡度的练习，帮助学生巩固新知，形成技能。练习设计从基本模仿到变式提高，再到综合应用，逐步加深学生对数量关系的理解，并能灵活运用不同策略解决问题29。】1.基本练习（模仿题）【基础】课件出示：书店新进一批图书，其中儿童读物有600本，正好是这批图书总数的3/5。书店一共进了多少本图书？（1）学生独立审题，找出单位“1”，画出线段图，并写出等量关系式。（2）指名板演，全班订正。等量关系：图书总数×3/5=儿童读物本数(600本)2.变式练习（稍复杂情境）【重要】【高频考点】课件出示：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的5/8，离乙地还有120千米。甲、乙两地相距多少千米？（1）引导学生思考：这道题和例题有什么不同？（已知的不是对应分率的量，而是剩下的量）（2）小组讨论：谁是单位“1”？数量关系是什么？如何画图？（3）汇报交流。预设：全程是单位“1”。已经行驶了5/8，还剩(15/8)。等量关系可以是：全程×(15/8)=剩下的120千米。（4）学生独立解答，教师巡视指导。预设解法：解：设全程x千米。(15/8)x=120或x5/8x=120。3.综合练习（对比题）【热点】课件出示两组题目，让学生独立解答后，对比分析。A组：①一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元？②一件上衣112.5元，一条裤子的价格是一件上衣的2/3。一条裤子多少元？（1）学生独立完成。（2）全班交流，重点引导学生对比两道题的单位“1”、数量关系和解题方法的异同。小结：当单位“1”已知时，用乘法；当单位“1”未知时，用方程或除法。（四）课堂总结，拓展延伸（约3分钟）【设计意图：通过回顾总结，帮助学生梳理知识脉络，构建知识体系；通过拓展延伸，激发学生的探索欲望，将学习由课内引向课外。】1.畅谈收获。师：通过这节课的学习，你有什么收获？你学会了解决哪类问题？用到了哪些方法？引导学生从知识、技能、思想方法等方面进行总结。2.教师提升。师：今天我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。解决这类问题的关键是找准单位“1”，并找出正确的等量关系。当单位“1”未知时，我们通常列方程来解答，这样可以让复杂的逆向思考变得简单顺向。数学就是这样，总能找到巧妙的方法将新问题转化成旧知识。3.布置作业【基础】（1）完成练习册相关习题。（2）实践活动：找一找生活中能用今天所学知识解决的实际问题，并记录下来，下节课分享。六、板书设计分数除法应用题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数例：已经装了450千克，占载重量的3/4。载重量？千克线段图：（此处用文字描述：一条线段，平均分成4份，前3份标注“450千克”，整条线段上方标注“？千克”，下方标注“单位‘1’”）【重要】等量关系：【高频考点】小货车的载重量×3/4=已经装的质量(450千克)解法一（方程）：解法二（算术）：解：设载重量为x千克。450÷3/43/4x=450=450×4/3x=450÷3/4=600(千克)x=450×4/3x=600答：这辆小货车的载重量是600千克。解题步骤总结：【难点】1.审题找“1”2.画图析关系3.列式并解答4.检验再作答七、教学反思（预设）本课教学力求体现“以学生为主体，以问题为中心”的教学理念。在教学中，我充分利用教材情境，引导学生通过画图、讨论、对比等方式自主探索解决