小学四年级数学《大数的改写与近似数》单元整体教案

小学四年级数学《大数的改写与近似数》单元整体教案

  一、单元整体教学架构

  （一）单元主题阐释与核心概念定位

  本单元隶属于“数与代数”领域，核心学习内容聚焦于“较大数的改写”与“求近似数”。在小学四年级学生的认知体系中，他们已经建立了万以内数的认识，并初步掌握了亿以内及亿以上数的读、写、组成和大小比较，构建了相对完整的整数数位顺序表认知结构。本单元的学习，是学生数概念发展的一次关键飞跃，是从对数的“精确”认识到理解并运用“简洁表达”与“近似描述”的重要转折点。其深层价值在于：第一，发展数感。引导学生理解在特定情境下，数的精确性与表达的简洁性、实用性之间的辩证关系，学会根据问题需要选择数的表达方式，这是数感的核心内涵之一。第二，建立模型。将整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数，本质上是一种数学模型的应用——用更高级的计数单位进行简便计数。求近似数的“四舍五入”法则，更是一个普适性的数学规则模型。第三，服务应用。这一知识是后续学习小数、百分数、统计图表（如用“万”作单位的条形图）、科学记数法等的基础，更是学生未来在科学、社会、经济等跨学科语境中解读与处理数据的必备工具。

  （二）单元学习目标体系（基于核心素养）

  1.知识与技能目标：

   （1）能准确、熟练地将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，理解改写前后数值相等的本质。

   （2）理解“四舍五入”法的原理，掌握用“四舍五入”法求一个非整万、非整亿数近似数的方法，能按要求（如省略万位或亿位后面的尾数）求出大数的近似数。

   （3）能将用“万”或“亿”作单位的近似数进行还原（即写出其可能的原始数范围），深化对近似数精确度的理解。

   （4）能根据实际问题情境，合理选择使用精确数或近似数，并能将大数进行恰当的改写或求近似数，以方便比较或描述。

  2.过程与方法目标：

   （1）经历观察、比较、归纳等数学活动，自主发现整万、整亿数改写的规律，培养归纳概括能力。

   （2）通过创设真实问题情境（如人口数据、国土面积、经济指标等），在解决“如何简洁表达”和“大约是多少”的问题中，探索并理解“四舍五入”法的必要性与合理性，体验从具体到抽象的数学建模过程。

   （3）运用类比迁移的方法，将“改写”与“求近似数”进行对比辨析，厘清两者的本质区别与联系，构建清晰的知识网络。

  3.情感、态度与价值观目标：

   （1）感受数学的简洁美与应用价值，激发学习数学的兴趣和探究欲望。

   （2）在联系现实数据的学习中，拓宽视野，增强社会责任感与民族自豪感（如通过国家发展数据）。

   （3）培养严谨求实的科学态度，理解近似数在带来便利的同时也伴随着信息精度的损失，学会在精确与近似间做出审慎判断。

  （三）单元教学重点与难点剖析

  教学重点：

  1.掌握整万、整亿数的改写方法。

  2.掌握用“四舍五入”法求一个大数近似数的方法。

  教学难点：

  1.理解“四舍五入”法的原理及其合理性。

  2.能根据不同的情境和要求，灵活、准确地对大数进行改写或求近似数，特别是当需要连续进位时（如984357≈98万）。

  3.理解近似数与精确数的区别，能根据近似数推断其精确数的可能范围。

  （四）单元教学规划（共3课时）

  第一课时：整万、整亿数的改写——追求简洁的表达

  第二课时：非整万、非整亿数的近似数（一）——“四舍五入”法的探索与应用

  第三课时：大数的改写与近似数的综合应用与辨析——在真实世界中抉择

  二、分课时教案详案

  第一课时：整万、整亿数的改写——追求简洁的表达

  （一）课时学习目标

  1.在对比阅读含有大数的信息情境中，感受将整万、整亿数改写的必要性，体会数学表达的简洁性。

  2.通过独立探究与小组交流，归纳总结出将整万数改写成用“万”作单位、整亿数改写成用“亿”作单位的方法，理解其本质是计数单位的转换。

  3.能正确、熟练地进行改写，并能将用“万”、“亿”作单位的数改回原来的形式。

  4.初步感知在新闻报道、统计报告等实际场合中，使用改写后数据的普遍性。

  （二）教学准备

  教师：多媒体课件，包含多组对比性数据（如未改写与改写后的新闻标题、统计报表）；学习任务单。

  学生：复习数位顺序表，了解“万”、“亿”作为计数单位的意义。

  （三）教学实施过程

  环节一：情境冲突，引发需求（预计时间：8分钟）

  1.信息对比，直观感受：

   教师屏幕同时出示两则关于我国粮食产量的短讯：

   短讯A：“国家统计局数据显示，今年全国粮食总产量为682850000吨。”

   短讯B：“媒体报道称，今年全国粮食产量约6亿8千2百85万吨。”

   提问：“同学们，这两则短讯传达的信息相同吗？你更愿意阅读或记忆哪一则？为什么？”

   学生交流，普遍会选择短讯B，理由可能是“更短”、“读起来更快”、“不容易数错位数”等。教师引导归纳：在表达一些很大的数时，为了读写和记忆的方便，我们常常会采用一种更简洁的方式。短讯B中的“6亿8千2百85万”就是一种更简洁的表达。

  2.揭示课题，明确方向：

   教师指出：像短讯A中“682850000”这样的整亿整万数，我们可以将它“改写”成像短讯B那样用“亿”和“万”作单位的数。这就是我们今天要研究的“较大数的改写”。（板书课题：大数的改写——用“万”或“亿”作单位）

  环节二：操作探究，建构方法（预计时间：20分钟）

  1.任务驱动，自主尝试：

   出示学习任务单第一组题目：

   （1）人体内红细胞的数量大约为25000000000个。你能把它改写得更容易读吗？

   （2）太阳的直径大约是1392000千米。

   （3）地球海洋总面积约为361000000平方公里。

   要求学生先独立思考，尝试改写，并思考：你是怎么改的？改写后的数和原来的数有什么关系？（相等？变大了？变小了？）

  2.聚焦讨论，归纳方法：

   学生汇报。以25000000000为例，学生可能出现以下方法：

   方法1：直接读出“二百五十亿”，然后写成“250亿个”。

   方法2：从个位起，每四位一级，发现这个数是250亿，所以等于250亿。

   教师追问：“你是怎么看出它是250亿的？这个‘亿’字代替了原来数字的哪一部分？”

   引导学生观察：25000000000，从右往左数，第9位是亿位。把亿位后面的8个0去掉，换成一个“亿”字，就得到了250亿。写成算式：25000000000=250亿。

   板书演示改写过程，强调关键步骤：先分级，找到“万”位或“亿”位，然后去掉万位或亿位后面的0，换成一个“万”字或“亿”字。

  3.对比辨析，深化理解：

   完成另外两题的汇报。针对1392000千米，引导学生发现它是整万数吗？（不是，是整千数）但我们只学习了用“万”或“亿”作单位。1392000更接近139万还是140万？为下节课埋下伏笔。此处重点处理361000000。

   提问：361000000可以改写成用“万”作单位吗？怎么改？（36100万）可以改写成用“亿”作单位吗？怎么改？（3.61亿？）学生可能产生争议。教师明确指出：今天我们学习的是将整万、整亿的数进行改写。361000000是整万数（36100万），但不是整亿数（3.61亿不是今天学的直接去0换单位的形式，它涉及小数，是后续知识）。所以，改写时要先判断这个数更接近哪个高级单位是整的。

  4.方法提炼，形成模型：

   师生共同总结改写方法口诀：

   “整万数，真好改，去掉末尾四个零，添上一个‘万’字来。

   整亿数，也不难，去掉末尾八个零，添上一个‘亿’字就完赛。”

   并强调核心：改写只是计数单位的变化，数的大小没有改变，所以要用“=”连接。

  环节三：分层练习，巩固内化（预计时间：10分钟）

  1.基础巩固层：

   （1）将下列各数改写成用“万”作单位的数。

   40000=________   8070000=________   10000000=________

   （2）将下列各数改写成用“亿”作单位的数。

   600000000=________  25000000000=________  9000000000=________

  2.逆向思维层：

   （3）你能写出下面用“万”或“亿”作单位的数的原数吗？

   23万=________   104亿=________   5008万=________

  3.简单应用层：

   （4）阅读资料，进行改写。

   “水星到太阳的平均距离约为57910000千米。”（改写成用“万”作单位的数）

   “银河系中约有200000000000颗恒星。”（改写成用“亿”作单位的数）

  环节四：联系生活，总结拓展（预计时间：2分钟）

  1.课堂小结：引导学生回顾，今天我们学习了什么？改写时最关键的一步是什么？（分级、找准单位）改写后的数大小变了吗？

  2.生活链接：课件展示报纸、网络新闻中出现的用“万”、“亿”作单位的数据（如“某景区接待游客135万人次”、“全球智能手机出货量达14亿部”），让学生感受数学知识的广泛应用。

  3.预留思考：如果不是整万或整亿数，比如我们班为灾区捐款5843元，为了方便说，我们通常会怎么说？（大约6000元，或约5800元）这又涉及到什么知识呢？我们下节课继续研究。

  （四）板书设计

  大数的改写（一）——用“万”或“亿”作单位

  整万数→去掉末尾4个0，加“万”字  例：140000=14万

  整亿数→去掉末尾8个0，加“亿”字  例：300000000=3亿

  核心：大小不变，表达变简。

  第二课时：非整万、非整亿数的近似数（一）——“四舍五入”法的探索与应用

  （一）课时学习目标

  1.在解决“如何表述一个接近整万、整亿的大数”的实际问题中，经历“四舍五入”法的产生过程，理解其合理性。

  2.理解“四舍五入”的含义，掌握用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，求一个大数近似数的方法与步骤。

  3.能正确区分近似数与精确数，理解近似数前面“约”、“大约”等词语的含义。

  4.在探究活动中，培养推理能力和初步的模型思想。

  （二）教学准备

  教师：课件，数轴图，学习探究单。

  学生：直尺（可虚拟想象）。

  （三）教学实施过程

  环节一：情境再现，提出问题（预计时间：5分钟）

  1.复习导入，引出矛盾：

   快速复习上节课内容：把下面整万、整亿数改写。

   70000=（）万  102000000=（）亿

   出示新情境：“我国国土面积约为960万平方公里。这是一个精确的数字吗？”学生讨论，明确“约”字表示这是一个近似数。

   教师揭示：我国的国土面积精确数是9634057平方公里。这是一个非整万数。在生活中，我们常常不需要说出如此精确的数字，只需要一个大概的数。那么，如何从9634057得到“约960万”这个近似数呢？

  2.明确任务：

   今天我们就来研究：如何求一个非整万、非整亿数的近似数。

  环节二：模型探究，构建法则（预计时间：22分钟）

  1.数轴直观，感知“接近”：

   教师绘制简易数轴，标出9600000和9700000两个点。提问：9634057这个点应该标在哪里？（在960万和970万之间，更靠近960万）。它距离960万和970万分别大约多远？引导学生通过计算尾数来感受：9634057-9600000=34057，9700000-9634057=65943。显然更接近960万。

  2.分类研究，发现规律：

   出示探究单：下面哪些数更接近10万？哪些更接近11万？你能找出分界线吗？

   A.105000 B.105999 C.104999 D.109999 E.110001

   学生分组研究。通过计算与比较，学生会发现：105000刚好是10万5千，它到10万和11万的距离都是5000，但通常约定“五入”。关键在于找出104999和105000这个临界点。小于105000的（如104999）更接近10万，大于或等于105000的（如105000，105999）更接近11万。

  3.归纳命名，形成法则：

   教师讲解：这种“看尾数的最高位，小于5就舍去，等于或大于5就向前一位进一”的方法，在数学上叫做“四舍五入”法。

   结合例题9634057，示范求近似数的步骤：

   第一步：明确要求。（省略万位后面的尾数，即求近似到万位）。

   第二步：找准尾数。（万位是6，看千位，千位是3）。

   第三步：应用法则。（千位是3，小于5，舍去万位后面的所有尾数）。

   第四步：改写书写。（舍去尾数后，是960万，写作9634057≈960万）。强调使用“≈”。

  4.对比辨析，突破难点：

   出示挑战题：求984357的近似数（省略万位后面的尾数）。

   学生尝试。关键点：千位是8，大于5，要进一。万位原来是4，进一后变成5。得到：984357≈98万？还是99万？

   引导学生逐步推理：进一后，98万？不对，应该是98万4千多，进一后是99万。所以是984357≈99万。强调“进一”可能引起连续进位，需要特别注意。

  环节三：巩固迁移，掌握技能（预计时间：10分钟）

  1.基础应用：

   用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，求出下面各数的近似数。

   63599≈________   2090540≈________   756800≈________

  2.单位升级：

   用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，求出下面各数的近似数。

   725000000≈________   2957000000≈________

   （引导学生迁移方法：关键是看千万位上的数字）

  3.辨析判断：

   （1）近似数都比精确数小。（ ）

   （2）54999的近似数是5万。（ ）（思考：54999省略万位尾数，千位是4，应舍去，是5万吗？原数是5万4千多，舍去后是5万，正确。）

   （3）6500000≈65万。（ ）（强调：改写与求近似数的区别，6500000是整万数，直接等于65万，用“=”。）

  环节四：回顾总结，沟通联系（预计时间：3分钟）

  1.总结方法：师生共同回顾“四舍五入”法求近似数的步骤与要点。编口诀：“四舍五入方法好，求近似数有诀窍。看清要求省略位，再看尾数最高位。最高位小小于5，尾数全部都舍去。最高位等于或大于5，前一位数加上1。”

  2.沟通联系：比较第一课的“改写”与本课的“求近似数”。它们有什么相同点和不同点？

   相同点：都是为了简化大数的表达。

   不同点：改写（整万、整亿）——大小不变，用“=”。求近似数（非整）——大小改变，用“≈”。

  3.预告下节：下节课我们将综合运用这两项本领，解决更复杂的实际问题。

  （四）板书设计

  求大数的近似数——四舍五入法

  例：9634057≈960万

  步骤：1.明确要求（到万位？亿位？）

     2.找准尾数首位（千位？千万位？）

     3.应用法则（＜5舍，≥5入）

     4.改写书写（加单位，用≈）

  关键：区分“改写”（=）与“求近似数”（≈）

  第三课时：大数的改写与近似数的综合应用与辨析——在真实世界中抉择

  （一）课时学习目标

  1.在综合性的真实问题情境中，能准确判断何时使用精确数，何时使用近似数；何时直接改写，何时需求近似数。

  2.能熟练、准确地对大数进行改写或求近似数，并能根据近似数推断其精确数的可能范围。

  3.通过解读、分析与创作含有大数的信息，提升数学阅读理解能力、数据分析能力和表达交流能力。

  4.感受数学在描述世界、支持决策中的强大力量，培养理性精神。

  （二）教学准备

  教师：准备多组来自统计、科学、经济、社会新闻的真实数据材料。

  学生：计算器（备用）。

  （三）教学实施过程

  环节一：概念梳理，建立标准（预计时间：8分钟）

  1.快速热身：

   （1）把能改写成用“万”作单位的整万数圈起来，并改写。

   450000 1380000 2075000 1000000

   （2）把上面不能直接改写的数，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求出近似数。

  2.核心辨析：

   小组讨论：在什么情况下我们需要使用精确数？什么情况下使用近似数就够了？请举例说明。

   教师引导归纳使用标准：

   使用精确数：涉及法律、合同、科学实验的原始数据、编号、密码、个人年龄/成绩等需要绝对准确的场合。如：准考证号、存款金额、出生日期。

   使用近似数（或改写）：描述宏观状况、进行趋势比较、新闻报道、统计报告等，关注大体量、大趋势而非微观精确值的场合。如：人口数量、国土面积、城市GDP、赛事观众人数。

  环节二：综合应用，发展能力（预计时间：25分钟）

  任务一：我是数据分析师

  出示某省两个城市年度经济发展简报（数据简化）：

  A市：全市生产总值6583亿元，常住人口842万人。

  B市：全市生产总值624750000000元，常住人口7352000人。

  问题：

  1.B市的数据你看得直观吗？请你对B市的数据进行“美化”处理（改写或求近似数），使其像A市数据一样易于阅读和比较。

   （学生处理：624750000000元=6247.5亿≈6248亿元；7352000人=735.2万人≈735万人）

  2.比较两市的“人均生产总值”（生产总值÷人口）。哪个市更高？计算时你选用精确数还是近似数？为什么？

   （引导学生根据问题精度要求选择。粗略比较可用近似数：A市约7.82万元/人，B市约8.5万元/人。精确计算则用原数。）

  任务二：我是信息判读者

  出示信息：“根据第七次全国人口普查，某县人口约为48万人。”

  问题：

  1.这个“48万”可能是通过怎样的原始数据得到的？写出三个可能的原始数据范围。

   （引导：根据四舍五入法，省略万位尾数后得48万，则原数在47万5千到48万4千9百9十9之间，即475000~484999。）

  2.如果另一份报告显示该县人口为47.6万人，这两个数据矛盾吗？为什么？

   （不矛盾，47.6万也是近似数，精确到千位。两者精确度不同。）

  任务三：我是新闻小编辑

  提供一组原始数据：“学校图书馆新增纸质图书12568册，电子图书访问量达3045879次。”

  要求：为学校公众号撰写一句话简讯，报道此事。请合理使用改写或近似数，使表达既简洁又清晰。

  （学生作品举例：我校图书馆近期新增图书约1.3万册，电子资源访问量突破305万次。）

  环节三：分层作业，巩固提升（预计时间：5分钟）

  1.基础达标层（必做）：

   （1）改写或求近似数。

   ①把下面的数改写成用“万”作单位的数。

   230000=  4080000=

   ②省略万位后面的尾数，求出下面各数的近似数。

   64999≈  3058000≈  998540≈

   （2）□里最大能填几？最小能填几？

   28□500≈28万   49□0000000≈50亿

  2.拓展探究层（选做）：

   （1）一个数省略万位后面的尾数后，近似数是20万。这个数最大是（ ），最小是（ ）。

   （2）收集近期新闻或家庭生活中的3个数据，判断它们是精确数还是近似数。如果是近似数，尝试推测其可能的精确数范围。

  环节四：单元回顾，评价反思（预计时间：2分钟）

  1.引导学生构建本单元知识思维导图（核心：大数的两种简洁表达方式——改写与求近似数，及其区别、联系与应用情境）。

  2.自我评价：在本单元的学习中，你对自己的表现满意吗？你觉得自己最大的收获是什么？还有哪些疑惑？

  （四）板书设计

  大数的表达：精确与简洁的智慧

  方式一：改写（整万、整亿）  →  大小不变，用“=”

  方式二：求近似数（非整）  →  大小改变，用“≈”（四舍五入法）

  如何选择？

  看情境！看需求！

  法律、个体、编码→精确数

  宏观、趋势、报道→近似数/改写数

  三、单元学习效果评估设计

  （一）过程性评价

  1.课堂观察：记录学生在探究活动中的参与度、发言质量、合作能力。

  2.任务单分析：通过课上的分层练习和探究任务单，诊断学生对方法步骤的掌握程度和思维水平。

  3.实践活动评价：对“新闻小编辑”等应用性任务的完成情况进行评价，关注其数学应用意识和表达能力。

  （二）总结性评价（单元测验样例，精简版）

  一、填一填。（每空2分，共30分）

  1.把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要去掉（ ）位后面的（ ）个0，再加上一个（ ）字。

  2.用“四舍五入”法求近似数，省略万位后面的尾数时，要看（ ）位上的数字；省略亿位后面的尾数时，要看（ ）位上的数字。

  3.5600000=（ ）万   10200000000=（ ）亿

  4.734500≈（ ）万（省略万位尾数）  985403000≈（ ）亿（省略亿位尾数）

  5.一个数省略