专项03 平行线的判定和性质的五种常见应用类型【鲁教54】七下数学专项练习

专项03平行线的判定和性质的五种常见应用类型类型一已知垂直,找线平行1，已知:如图,DG⊥BC于G,AC⊥BC,∠1=∠2.求证:CD∥EF.类型二已知角的度数,找线平行2.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.解答下列问题:(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?说明理由.(2)若∠CEF=60°,则∠ACB的度数是多少?类型三作平行线,构造同位角相等3，下面是课堂上老师呈现的一个问题:已知:如图,AB∥CD,MN⊥CD于点O,MP交AB于点G,当∠1=50°时,求∠PMN的度数.下面提供三种思路:思路一:过点M作EF∥CD(如图甲);思路二:过点G作GE∥MN,交CD于点E;思路三:过点O作OF∥PM,交AB于点F.解答下列问题:(1)根据思路一(图甲),可求得∠PMN的度数为;

(2)根据思路二、思路三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线;(3)请你从思路二、思路三中任选其中一种,写出求∠PMN度数的解答过程.类型四作平行线,构造内错角相等4，如图,∠1+∠2=∠AEC.求证:AB∥CD.类型五作平行线,构造同旁内角互补5，小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的曲臂直杆道闸(如图1),并抽象出如图2所示的模型,已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转,CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行),在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于()A.180° B.250° C.270° D.360°6，如图,∠B+∠BCD+∠D=360°,求证:∠1=∠2.

专项03平行线的判定和性质的五种常见应用类型答案全解全析1.证明∵DG⊥BC,AC⊥BC,∴DG∥AC,∴∠2=∠DCA.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCA,∴CD∥EF.2.解析(1)EF和AB的位置关系为平行.理由如下:∵CD∥AB,∠DCB=70°,∴∠DCB=∠ABC=70°,∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.∵∠EFB=130°,∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,∴EF∥AB.(2)∵EF∥AB,CD∥AB,∴EF∥CD,∴∠CEF+∠ECD=180°,∵∠CEF=60°,∴∠ECD=120°,∵∠DCB=70°,∴∠ACB=∠ECD-∠DCB=50°.3.解析(1)∵MN⊥CD,∴∠4=90°,∵AB∥CD,EF∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠2=∠1=50°,∠3=∠4=90°,∴∠PMN=∠2+∠3=140°.故答案为140°.(2)如图乙和图丙所示.(3)∵MN⊥CD,∴∠MOD=90°.选思路二:如图乙,过点G作GE∥MN,交CD于点E,∴∠GEO=∠MOD=90°,∠EGM+∠PMN=180°,∵AB∥CD,∴∠AGE=∠GEO=90°,∴∠EGM=180°-∠1-∠AGE=40°,∴∠PMN=140°.选思路三:如图丙,过点O作OF∥PM,交AB于点F,∴∠PMN+∠FOM=180°,∠GFO=∠1=50°,∵AB∥CD,∴∠FOC=∠GFO=50°,∵∠MOD=90°,∴∠COM=90°,∴∠FOM=90°-50°=40°,∴∠PMN=140°.4.证明如图,过点E作EF∥AB,∴∠1=∠AEF,∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF,∴∠2=∠CEF,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴AB∥CD.模型解读平行线拐点模型——“猪蹄”模型如图,点P在直线AB、CD之间,且在点B、D左侧.结论1:若AB∥CD,则∠B+∠D=∠P;结论2:若∠B+∠D=∠P,则AB∥CD.5.C如图,过点B作BG∥AE,∵AB⊥AE,∴AB⊥BG,∴∠ABG=90°,∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+∠CBG,∵CD∥AE,BG∥AE,∴CD∥BG,∴∠BCD+∠GBC=180°,∴∠ABC+∠BCD=90°+∠CBG+∠BCD=90°+180°=270°.故选C.6.证明如图,过点C作CP∥AB.∴∠B+∠5=180°,∵∠B+∠BCD+∠D=360°,∴∠6+∠D=180°,∴CP∥ED,又∵CP∥AB,∴AB∥ED,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2.模型解