第五章 生活中的轴对称 综合检测【北师】七下数学综合检测

第五章生活中的轴对称综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.(2022山东泰安中考)下列图形其中轴对称图形的个数是()A.4 B.3 C.2 D.12.(2021河南焦作期末)如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则下列结论中不一定成立的是()A.AB=DE B.∠B=∠EC.AB∥DF D.线段AD被MN垂直平分3.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于()A.40° B.30° C.20° D.150°4.(2022山东济南期末)如图，直线DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则()A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C.DA=DC D.DE=DF5.下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是()A.点P B.点Q C.点M D.点N6.(2022陕西西安碑林期末)如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=2，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为()A.1 B.1.5 C.2 D.2.57.(2021陕西西安建大附中月考)如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠EDF=48°，则∠A的度数为()A.48° B.64° C.68° D.84°8.如图，直线l1∥l2，AB=AC，∠BAC=40°，则∠1+∠2的度数是()A.60° B.70° C.80° D.90°9.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD，若∠ABC=62°，则∠EBD的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°10.(2022甘肃兰州期末)把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后，再挖去一个三角形小孔(如图③)，则展开后的图形是() A B C D二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有个.

12.如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为.

第12题图 第13题图13.(2022云南临沧期中)如图，在△ABC中，直线DE是线段AC的垂直平分线，AE=2，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为.

14.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 第14题图 第15题图15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为.

16.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=140°，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF和EF.当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为.

三、解答题(共5小题，共52分)17.(2022河北廊坊期末)(10分)如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连接BM.(1)求证：△APB≌△CEB；(2)求∠PME的度数.18.(2022四川成都天府新区期末)(10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，l是过网格线的一条直线.(1)求△ABC的面积；(2)作△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；(3)在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)19.(10分)如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，求∠DAC的度数.20.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.判断DE与PD的位置关系，并说明理由.21.(12分)如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC.(1)若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；(2)若BC=BA+CD，求∠A的度数.

第五章生活中的轴对称综合检测答案全解全析1.B第1个图形在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图形在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图形找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图形在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.因此轴对称图形的个数是3.故选B.2.C由题意得，AB=DE，∠B=∠E，线段AD被MN垂直平分，故A、B、D中的结论一定成立，AB与DF不一定平行，故C中的结论不一定成立.故选C.3.C如图，过点E作EF∥CD，则∠CEF=∠DCE=40°，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，∴∠AEF=∠AEC-∠CEF=20°，∵AB∥CD，∴AB∥EF，∴∠EAB=∠AEF=20°.故选C.4.C如图，连接BD，∵直线DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴DA=DB，DB=DC，∴DA=DC，故选C.5.B由题图可知，点Q在∠AOB的平分线上，∴点Q到∠AOB两边距离相等，故选B.6.C过P点作PH⊥OC于H，如图，∵点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，PH⊥OC，∴PH=PD=2，∵点M是射线OC上一动点，∴PM的最小值为2.故选C.7.D∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.又∵BE=CD，BD=CF，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠CDF+∠BDE+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF=48°，∴∠B=∠C=48°，∴∠A=180°-∠B-∠C=84°，故选D.8.B过点C作CD∥l1，如图，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CD，∴∠1=∠BCD，∠2=∠ACD，∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=40°，∴∠ACB=12(180°-∠BAC)=70°∴∠1+∠2=70°.故选B.9.B根据折叠得出∠ABC=∠A'BC，∠EBD=∠E'BD，∵∠ABC+∠A'BC+∠EBD+∠E'BD=180°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∵∠ABC=62°，∴∠EBD=28°.故选B.10.C将题图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.11.4解析角，等边三角形，线段，等腰三角形一定是轴对称图形，故答案为4.12.8解析易知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半，所以阴影部分的面积为12×4×4=8故答案是8.13.14解析∵直线DE是线段AC的垂直平分线，AE=2，∴AC=2AE=4，AD=DC，∵AB+BD+AD=10，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=10+4=14.故答案为14.14.105°解析由题意可得MN垂直平分BC，则DC=BD，∴∠DCB=∠DBC=25°，∴∠CDB=180°-25°-25°=130°，∴∠CDA=180°-130°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°-50°-25°=105°.15.108°或72°解析∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°.①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED=∠C，与∠AED>∠C矛盾，∴此时不符合题意；②当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=12×(180°-36°)=72°∵∠BAC=180°-36°-36°=108°，∴∠BAD=108°-72°=36°，∴∠BDA=180°-36°-36°=108°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°-36°=72°，∴∠BDA=180°-72°-36°=72°.综上所述，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°.16.100°解析如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于E，交CD于F，则A'A″的长度即为△AEF的周长的最小值.∵∠DAB=140°，∴∠AA'E+∠A″=180°-140°=40°，∵∠EA'A=∠EAA'，∠FAD=∠A″，∴∠EAA'+∠A″AF=40°，∴∠EAF=140°-40°=100°.17.解析(1)在等边△ABC和等边△BPE中，∠ABC=∠PBE=60°，AB=BC，PB=BE，在△APB与△CEB中，AB∴△APB≌△CEB.(2)∵△APB≌△CEB，∴∠APB=∠CEB，∵△BPE是等边三角形，∴∠BEP=∠BPE=60°，∴∠MEP+∠MPE=∠MEP+∠BEC+∠BPE=∠BEP+∠BPE=120°，∴∠PME=180°-(∠MEP+∠MPE)=60°.18.解析(1)△ABC的面积=12×4×5=10(2)如图，△A'B'C'即为所求.(3)如图，点D即为所求.19.解析∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，由题意可得BA=BD，∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°.20.解析DE⊥DP.理由：∵PD=PA，∴∠A=∠PDA，∵直线EF是线段BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠PDA+∠EDB=90°，∴∠PDE=180°-90°=90°，∴DE⊥DP.21.解析(1)∠A=90°.证明如下：如图，在BC上截取BE=BA，连接DE.∵BC=AB+AD，∴CE=AD，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD，又∵AB=BE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=DE=CE，∠A=∠DEB，∴∠C=∠EDC，∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∠DEC+∠DEB=180°，∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴4∠C=18