人教版八年级数学上册《18.2分式的乘法与除法》同步练习题（带答案）

第页人教版八年级数学上册《18.2分式的乘法与除法》同步练习题（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则的值为（

）．A． B． C． D．2．已知有序代数式串：x，（，1）对其进行如下操作：第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x；第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x；依次进行上述操作，下列说法：①第3次操作后得到的代数式串为：x；②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；③第2024次操作后得到的代数式串之积为；其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知，则与的积为1的是（

）A． B． C． D．4．计算的结果是（

）A． B． C． D．5．计算的结果为（

）A．b B． C． D．6．下列计算不正确的是（

）A． B．C． D．7．计算的结果是（

）A． B． C． D．x8．计算·（-）·（）的结果是（）A．- B． C．- D．-9．代数式化简的结果为（

）．A． B． C． D．10．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．811．计算的结果是（

）A． B． C． D．12．计算，下列结果正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题13．，填_______．14．定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______．15．化简：___________．16．若有意义，则x的取值范围是___________．17．化简：___________．三、解答题18．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．计算下列各式：(1)；(2)．20．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．(1)请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？(3)是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．21．如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值．

参考答案题号12345678910答案ABAABDCDBB题号1112答案DB1．A【分析】本题考查了等式的性质，分式的除法，根据等式的性质即可求解，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，同时掌握分式除法运算法则．【详解】解：由可得∴∴∴故选：．2．B【分析】本题考查规律类探索、分式的除法，根据所给操作规则找出所得代数式串的变化规律，利用规律逐项判断即可．【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式，，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项即得到新的代数式串：x故①正确；依次类推第4次操作后得到新的代数式串：x第5次操作后得到新的代数式串：xx第6次操作后得到新的代数式串：xx第7次操作后得到新的代数式串：xx……观察可知，从第7次操作开始，第n次操作与第次操作后得到的新代数式相同，因此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20次操作后得到的新代数式不同，故②错误；观察可知从第5次操作开始新代数式串按照x的顺序循环每个循环的积为1第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式因此前2022个代数式的积为1第2023至2026个代数式的积为：第2024次操作后得到的代数式串之积为，故③错误；综上可知，正确的个数是1故选B．3．A【分析】根据分式的乘法运算法则求解即可．此题考查了分式的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则．【详解】解：∵∴与的积为1的是．故选：A．4．A【分析】本题考查了分式的乘方、乘除运算知识点，掌握分式的乘方运算法则以及分式的乘除运算法则是解题的关键．本题根据分式的乘方运算法则和分式的乘除运算法则，对原式逐步进行乘方、转化和约分计算，得到最终的化简结果，即可解决分式的乘方与乘除混合运算问题．【详解】解：原式故选：A．5．B【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键．根据分式乘法的运算法则求解即可．【详解】解：．故选：B．6．D【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案．【详解】解：A∴原计算正确，本选项不符合题意；B∴原计算正确，本选项不符合题意；C∴原计算正确，本选项不符合题意；D，原计算错误，本选项符合题意．故选：D．7．C【分析】除法转化为乘法，约分即可求解．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查了分式的除法，掌握分式除法法则是解题的关键．8．D【详解】试题分析：据分式的基本性质直接约分即可．·（-）·（）=-，故选D.考点：本题考查的是分式的乘除法点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变．9．B【分析】本题考查分式乘法，约分，熟练掌握分式乘法法则是解题的关键．先将每一个分式分子因式分解，再约分，然后根据分式乘法法则计算即可．【详解】解：．故选：B．10．B【分析】先根据分式的混合运算化简，然后再根据其值为整数确定x的值即可解答．【详解】解：＝＝∵分式的值为整数∴或或或且∴正整数或2或5或1或6或9，共6个．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简、分式的值为整数的条件等知识点，正确化简分式是解答本题的关键．11．D【分析】先求出两个分式的乘积，然后根据分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，进行求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】本题主要考查了分式的乘法和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．B【分析】本题主要考查了分式的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根分式乘法计算法则求解即可．【详解】解：故选：B．13．【分析】本题考查了分数乘分数．根据分数的意义，把一个长方形平均分成12份，取其中的9份，可以用分数表示，在这9份中取6份，可用，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式计算即可．【详解】解：由分析可知：．故答案为：．14．【分析】先根据已知条件中的新定义，求出再代入，进行约分即可．【详解】解：∵∴∴．15．【分析】根据分式的乘方运算，化简即可．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查分式得乘方运算．熟练掌握乘方的运算法则，是解题的关键．16．且且【分析】根据使分式有意义的条件：分式的分母不能为0求解即可．【详解】解：∵有意义∴∴x的取值范围是且且．故答案为：且且．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0是解题关键．17．【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式除法运算法则．将除法转化为乘法，并利用完全平方公式因式分解后约分．【详解】解：原式故答案为：．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可．（2）除法转化为乘法后约分可得；（3）除法转化为乘法，约分可得；（4）变形后约分即可得．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，分式除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，再计算分式乘法即可得到答案；（2）先把两个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)元；(3)存在，或7或5或1．【分析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．【详解】（1）解：原铁皮的面积是；（2）油漆这个铁盒的表面积是：则油漆这个铁盒需要的钱数是：元；