2025-2026学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜4 B.x＞4 C.x≥4 D.x≤42.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠D的度数为（）A.140°

B.120°

C.110°

D.100°3.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）​​​​​​​A.5m

B.7m

C.10m

D.13m

4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程x2+px-2=0的一个解为x1=2，则另一个解x2为（）A.1 B.-1 C.-2 D.26.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a≠0）的图象可能是（）A. B.

C. D.7.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，BC=7，则AB2+CD2等于（）A.45

B.49

C.50

D.538.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中10名学生的参赛成绩如图所示.对于这10名学生参赛成绩的数据，下列说法正确的是（）A.众数是90 B.中位数是95 C.平均数是95 D.方差是159.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个10.嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，将他们两人的成绩整理后绘制成了如图所示的箱线图，则下列说法：

①嘉嘉成绩的第一四分位数为174；

②淇淇成绩的第三四分位数为173；

③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇；

④淇淇的成绩波动较小.

其中错误的是（）A.①②

B.②③

C.③④

D.②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：

.12.已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是______．13.一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2，-3），则b的值为

.14.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为

米.

15.如图，在菱形ABCD中，∠ADB=70°，分别以点A，B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AD于点E，连接BE，则∠EBD=

°.

16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解方程：x2-4x-5=0．18.计算：（-2）×﹣6．四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

已知一次函数y=（2k-1）x-1-2k.

（1）若其图象与x轴交于点（2，0），求k的值；

（2）当k为何值时，y随x的增大而减小？20.(本小题8分)

已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.

（1）求A地考生的数学平均分；

（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D.

（1）若∠A=44°，求∠DBC的度数；

（2）若CD=1，BC=，求BD、AB的长.22.(本小题9分)

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．

（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．23.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且M为线段OB的中点.

（1）求直线AM的函数解析式；

（2）P为x轴上位于点A右侧的一点，当∠PBA=∠BAM时，求点P的坐标；

（3）若C是射线AM上一点，且S△ABC=2S△AMO，求点C的坐标.24.(本小题10分)

定义：方程ax2+bx+c=0（ac≠0）与方程cx2+bx+a=0互为“换位方程”.如一元二次方程2x2-3x-1=0的“换位方程”是-x2-3x+2=0.已知关于x的一元二次方程①：x2+（2m+1）x+m-2=0，其中m≠2.

（1）写出方程①的“换位方程”；

（2）求证：当m≠2时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根；

（3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根x0，求这个公共根及m的值.25.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，M为对角线AC上一动点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、ND、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ.

（1）求证：AD⊥MN；

（2）四边形AMDN是否可以是菱形？如果可能，求出此时AM的长度；如不可能，请说明理由；

（3）判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】＞

12.【答案】3

13.【答案】4

14.【答案】21

15.【答案】30

16.【答案】

17.【答案】解：，

=0，

x-5=0或x+1=0，

则x1=5，x2=-1．

18.【答案】解：原式=-2-3

=3-2×6-3

=-12．

19.【答案】

当时，y随x的增大而减小

20.【答案】解：（1）由题意，得A地考生的数学平均分为=86（分）．

（2）不能．

举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为（分），

因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可）．

21.【答案】22°

BD=3，AB=5

22.【答案】解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12-x）元；

（1）依题意得：（12-3）（100+20×3）=1440（元）

答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；

（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，

（12-x）（100+20x）=1400，

整理得x2-7x-10=0，

解得x1=2，x2=5；

∵为了多销售，增加利润，

∴x=5，

答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．

（3）不能，理由如下：

要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，

（12-x）（100+20x）=1500，

整理得x2-7x+15=0，

因为△=49-60=-11＜0，

所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．

23.【答案】y=-x+6

P（12，0）

C（-6，12）

24.【答案】（m-2）x2+（2m+1）x+1=0

由题意，∵当m≠2时，对于方程①及其“换位方程”均有Δ=（2m+1）2-4（m-2）=4m2+9＞0，

∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根

公共根为-1时，m=-2；公共根为1时，m=0

25.【答案】证明：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴∠MAD=30°，∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°，∴∠NAD=30°，∵AM=AN，∴AD⊥MN

四边形AMDN是菱形，此时AM的长度为

DM=2DQ，证明如下：如图